山东菏泽市2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟题

2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名考生是个体 C. 每名考生的数学成绩是个体 D. 样本容量是个 3． 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5． 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 6． 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8．平面镜反射光的规律是：射到中面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线m被平面镜a和b两次反射后，反射出的光线n和入射光线m平行，且∠1＝40°，则∠2等于（　　） A. 40° B. 80° C. 90° D. 100° 9． 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是_______（选填“普查”或“抽样调查”）． 12．计算________． 13.已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 14．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 15．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书_____本． 16．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）； （2）． （3） （4） 18．（8分）完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 下面解答过程，阅读并填空（理由或数学式）． 解：理由如下：（已知）， ________（_______________）． 平分（已知）， _______（角平分线的定义）． 同理，． ______（_______________）， _______（_______________）， （_______________）． 19．（8分）解方程组 （1）（加减消元法） （2） 20．（6分）如图， ，．试说明的理由． 21．（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 21．（8分） 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 22．（10分）已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 23.（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 24．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，． 操作发现： （1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为 （提示：过点C作的平行线）； 迁移运用： （2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若， ，求的度数（用含，的式子表示）； 拓展创新： （3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意； B、与不是同位角，则此项不符合题意； C、与不是同位角，则此项不符合题意； D、与不是同位角，则此项不符合题意； 2．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名考生是个体 C. 每名考生的数学成绩是个体 D. 样本容量是个 【答案】C 【详解】解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意； C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是，原说法错误，不符合题意； 3． 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【详解】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）． 4．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 5． 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 6． 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A.与不同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并 ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，此选项计算错误，不符合题意； 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 8．平面镜反射光的规律是：射到中面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线m被平面镜a和b两次反射后，反射出的光线n和入射光线m平行，且∠1＝40°，则∠2等于（　　） A. 40° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【详解】解：由题意可知∠3=∠1=40°，∠4=∠5． ∵mn， ∴∠6+∠7=180°， ∵∠1+∠3+∠6=180°， ∴∠6=100°，∠7=80°， ∵∠4+∠7+∠5=180°， ∴∠4=∠5=50°， ∴∠3+∠4=90°， ∵∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2=90°． 9． 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解： 得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是_______（选填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【详解】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用的调查方式是全面调查，即普查， 故答案为：普查． 12．计算________． 【答案】 详解】解： 13.已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【详解】解:∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴ 关于、的二元一次方程组的解为：, ∴， 14．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 【答案】104° 【详解】解：如图， ∵DE∥BC，∠ABC＝84°， ∴∠ADE＝∠ABC＝84°， ∵∠CDE＝20°， ∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°． 故答案为：104°． 15．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书_____本． 【答案】768 【详解】解：本， ∴该校初二年级共捐书768本， 16．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______． 【答案】176 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 阴影部分的面积为． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．（8分）完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 下面解答过程，阅读并填空（理由或数学式）． 解：理由如下：（已知）， ________（_______________）． 平分（已知）， _______（角平分线的定义）． 同理，． ______（_______________）， _______（_______________）， （_______________）． 【答案】见解析 【详解】解：理由如下：（已知）， _____（_两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）． 同理，． ____（_等量代换_）， _（内错角相等，两直线平行）， （_两直线平行，同旁内角互补）． 19．（8分）解方程组 （1）（加减消元法） （2） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组化简得，， ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为． 20．（6分）如图， ，．试说明的理由． 【答案】见解析 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【解】（1）解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． （2）， 故答案为． （3）（名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 21．（8分） 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】（1），； （2）； 【小问1详解】 解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 22．（10分）已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分． （1）是否平行于？并说明理由； （2）试说明． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴， 即：． 23.（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 【答案】（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元 （2）单独请乙组需要的费用少 （3）甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少 【小问1详解】 解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元． 依题意得， ， 解得 ， 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元； 【小问2详解】 解：由题意知，单独请甲组需要的费用：（元）， 单独请乙组需要的费用：（元）， ∵， ∴单独请乙组需要的费用少； 【小问3详解】 解：由题意知，甲组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； 乙组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； 甲乙两组合作同时施工8天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； ∵， ∴甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少． 24．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，． 操作发现： （1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为 （提示：过点C作的平行线）； 迁移运用： （2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若， ，求的度数（用含，的式子表示）； 拓展创新： （3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】解：（1）由题意得：， 过点C作， ， ， ， ； （2）过点C作，过点F作， ， ， ， ， ； （3）解：分两种情况： 情况一：如下图： ， ， ， ； 情况一：如下图： ， ， ， ， 综上所述，当边时， 的度数为或． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $