第五单元《长方形和正方形》（单元自测·基础卷）-2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年三年级数学下学期第五单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1． 互相平行：( )和( )，( )和( )，( )和( )。 互相垂直：( )和( )，( )和( )。 2．最小的三位数与最大的两位数的积是( )；最大的一位数与最小的三位数的和是( )． 3．在里填上“＞”“＜”或“=”． 32×20320×2     50024×20     22×3526×33 34017×20        83×083+0     50×5048×52 4．一个水果店运来180千克苹果，平均装在6个筐里，每千克苹果2元．每筐苹果( )元． 5．21个14的和是( )；24的32倍是( )。 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。 7．如图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是( )形。 8．找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 9．如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝( )。 10．爸爸选中一款正方形瓷砖铺设卫生间的地面，如下图。已知这种瓷砖由2个白色正方形和2个涂色长方形组成，2个涂色长方形长均为4分米，宽均为1分米，则正方形瓷砖的边长为( )分米。 11．甲、乙、丙三个同学做纸花，已知甲比乙多做5朵，丙做的是甲的2倍、比乙多做22朵。他们一共做了( )朵花。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．积的末尾有0，两个乘数的末尾一定有0。( ) 13．把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角。( ) 14．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 15．正方形具有长方形所有特征，所以正方形都是特殊的长方形。( ) 16．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下图是由一个长方形和一个正方形组合成的图形，则∠1（    ）∠2。 A．大于 B．小于 C．等于 18．一根绳子从“●”处折叠，（     ）能折成一个长方形。 A． B． C． 19．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（     ）。 A．270米 B．210米 C．150米 20．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（    ）种不同的长方形或正方形。 A．3 B．4 C．5 21．下面能准确表示出同一平面内两条直线位置关系的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．我的口算又对又快．（8分） 42×10=     5×80=     12×30=     34×20= 18×10=     130×2=     100×7=     54×0= 23．笔算下列各题（12分） 96×37=    45×29=    28×65=    25×59=   46×65=       72×64= 五、作图题（4分） 24． (1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线c。 (2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”） (3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。 六、活学活用，解决问题（共40分,5+5+6+6+6+6+6=40分） 25．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 26．超市购物． 每种买5个,400元钱够吗? 27．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 28．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 29．如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？ （1）请在图中表示出合理的测量方法。 （2）画出的两条线段的位置关系是互相（    ）。 30． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 31．有一批苹果，整齐装在箱子里排在空地上（排一层），排成4行，排成6列，每箱苹果重75千克，运苹果． (1)如果用载重2吨的货车运，能一次把这些苹果都运走吗？ (2)把这些苹果装箱，每箱9千克，用5辆三轮车运，平均每辆三轮车运多少箱？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年三年级数学下学期第五单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1． 互相平行：( )和( )，( )和( )，( )和( )。 互相垂直：( )和( )，( )和( )。 2．最小的三位数与最大的两位数的积是( )；最大的一位数与最小的三位数的和是( )． 3．在里填上“＞”“＜”或“=”． 32×20320×2     50024×20     22×3526×33 34017×20        83×083+0     50×5048×52 4．一个水果店运来180千克苹果，平均装在6个筐里，每千克苹果2元．每筐苹果( )元． 5．21个14的和是( )；24的32倍是( )。 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。 7．如图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是( )形。 8．找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 9．如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝( )。 10．爸爸选中一款正方形瓷砖铺设卫生间的地面，如下图。已知这种瓷砖由2个白色正方形和2个涂色长方形组成，2个涂色长方形长均为4分米，宽均为1分米，则正方形瓷砖的边长为( )分米。 11．甲、乙、丙三个同学做纸花，已知甲比乙多做5朵，丙做的是甲的2倍、比乙多做22朵。他们一共做了( )朵花。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．积的末尾有0，两个乘数的末尾一定有0。( ) 13．把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角。( ) 14．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 15．正方形具有长方形所有特征，所以正方形都是特殊的长方形。( ) 16．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下图是由一个长方形和一个正方形组合成的图形，则∠1（    ）∠2。 A．大于 B．小于 C．等于 18．一根绳子从“●”处折叠，（     ）能折成一个长方形。 A． B． C． 19．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（     ）。 A．270米 B．210米 C．150米 20．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（    ）种不同的长方形或正方形。 A．3 B．4 C．5 21．下面能准确表示出同一平面内两条直线位置关系的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．我的口算又对又快．（8分） 42×10=     5×80=     12×30=     34×20= 18×10=     130×2=     100×7=     54×0= 23．笔算下列各题（12分） 96×37=    45×29=    28×65=    25×59=   46×65=       72×64= 五、作图题（4分） 24． (1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线c。 (2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”） (3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。 六、活学活用，解决问题（共40分,5+5+6+6+6+6+6=40分） 25．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 26．超市购物． 每种买5个,400元钱够吗? 27．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 28．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 29．如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？ （1）请在图中表示出合理的测量方法。 （2）画出的两条线段的位置关系是互相（    ）。 30． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 31．有一批苹果，整齐装在箱子里排在空地上（排一层），排成4行，排成6列，每箱苹果重75千克，运苹果． (1)如果用载重2吨的货车运，能一次把这些苹果都运走吗？ (2)把这些苹果装箱，每箱9千克，用5辆三轮车运，平均每辆三轮车运多少箱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年三年级数学下学期第五单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第五单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1． 互相平行：( )和( )，( )和( )，( )和( )。 互相垂直：( )和( )，( )和( )。 【答案】 a ⑤ ③ ④ ⑥ ⑦ ① ② ① ⑤ 2．最小的三位数与最大的两位数的积是( )；最大的一位数与最小的三位数的和是( )． 【答案】 9900 109 3．在里填上“＞”“＜”或“=”． 32×20320×2     50024×20     22×3526×33 34017×20        83×083+0     50×5048×52 【答案】＝；＞；＜；＝；＜；＞ 4．一个水果店运来180千克苹果，平均装在6个筐里，每千克苹果2元．每筐苹果( )元． 【答案】60 5．21个14的和是( )；24的32倍是( )。 【答案】 294 768 【分析】根据题意，求21个14相加的和是多少，用14×21计算即可；求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 【详解】14×21＝294 24×32＝768 【点睛】本题考查乘法的意义，以及倍数的概念，利用两位数乘两位数列竖式计算。 6．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。 【答案】小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】如图所示： 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包的成绩最好的同学是小林。 7．如图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是( )形。 【答案】正方 【分析】由图可知，∠B是直角；按题目步骤画图即可；正方形对边平行，四边相等且四个角都是直角，据此解答。 【详解】如图： 所以如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是正方形。 8．找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 【答案】垂直：a⊥d，a⊥c，b⊥d，b⊥c；平行：a∥b，c∥d 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直，平行的符号是∥，垂直的符号是⊥，据此填空即可。 【详解】由图可知，垂直：a⊥d，a⊥c，b⊥d，b⊥c；平行：a∥b，c∥d。 9．如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝( )。 【答案】75°/75度 【分析】根据题意，∠1、∠2、∠3和30°以及45°的角组成一个平角。平角是180°，用180°减去30°和45°就是∠1、∠2和∠3的度数之和。又因为正方形的四个角都是直角，直角是90°。用∠1、∠2和∠3的度数之和减去90°就是∠2或者∠3的度数。再用90°减去∠2的度数就是∠3的度数。 【详解】180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° 105°－90°＝15° 90°－15°＝75° 所以，∠1＝75°（75度） 10．爸爸选中一款正方形瓷砖铺设卫生间的地面，如下图。已知这种瓷砖由2个白色正方形和2个涂色长方形组成，2个涂色长方形长均为4分米，宽均为1分米，则正方形瓷砖的边长为( )分米。 【答案】5 【分析】根据题意，涂色长方形长为4分米，宽为1分米，正方形瓷砖的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答。 【详解】4+1=5（分米） 因此，正方形瓷砖的边长为5分米。 11．甲、乙、丙三个同学做纸花，已知甲比乙多做5朵，丙做的是甲的2倍、比乙多做22朵。他们一共做了( )朵花。 【答案】63 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．积的末尾有0，两个乘数的末尾一定有0。( ) 【答案】× 【分析】采用举例法，分别计算出15×12、50×11的积，然后再判断即可。 【详解】15×12＝180，此时积的末尾有0，而两个乘数的末尾没有0； 50×11＝550，此时积的末尾有0，其中一个乘数的末尾有0； 因此积的末尾有0，两个乘数的末尾不一定有0。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。 13．把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角。( ) 【答案】√ 【分析】直角为90°，周角为360°，正方形的四个角为直角，那么四个角撕下来拼在一起所形成的角为90°×4＝360°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，周角为360°， 90°×4＝360° 所以把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角，原说法正确。 故答案为：√ 14．同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 根据题意，可以画图来判断。 【详解】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知，同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b，原说法正确。 故答案为：√ 15．正方形具有长方形所有特征，所以正方形都是特殊的长方形。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的两组对边分别相等，而且四个角都是直角。而正方形不仅两组对边分别相等，而且相邻的边都相等，四个角也都是直角。所以正方形是特殊的长方形。据此解答。 【详解】由分析得，正方形具有长方形所有特征，所以正方形都是特殊的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 16．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 【答案】√ 【分析】在两条平行线之间画垂直线段可以画无数条，这些线段永不相交，所以互相平行；垂直线段也就是平行线间的距离处处相等。 【详解】由分析可知：在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下图是由一个长方形和一个正方形组合成的图形，则∠1（    ）∠2。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 18．一根绳子从“●”处折叠，（     ）能折成一个长方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据长方形的特征，长方形的两组对边相等，邻边不相等，据此判断。 【详解】 A．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。 B．第一段和第三段长度相等，第二段和第四段长度相等，折起来后使两组对边相等，能折成一个长方形。 C．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。 故答案为：B 19．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（     ）。 A．270米 B．210米 C．150米 【答案】C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 20．用16个同样大小的正方形拼长方形或正方形，可以拼出（    ）种不同的长方形或正方形。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】假设小正方形的边长为1厘米，用16个正方形拼成长方形或正方形，共有三种拼法。第一种拼法，拼成1行，16 个正方形，长方形的长为16厘米，宽为1厘米。第二种拼法，拼成2行，每行8个正方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米。第三种拼法，拼成4行，每行4个正方形，正方形的边长为4厘米。 【详解】由分析可知，16个同样大小的正方形可以拼成长为16，宽为1或长为8，宽为2的长方形，边长为4的正方形，所以可以拼出3种不同的长方形或正方形。 故答案为：A 21．下面能准确表示出同一平面内两条直线位置关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，所以A图表示错误。 B．根据分析可知，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以B图表示错误。 C．根据分析可知，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以C图表示正确。 故答案为：C 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．我的口算又对又快．（8分） 42×10=     5×80=     12×30=     34×20= 18×10=     130×2=     100×7=     54×0= 【答案】420    400    360    680    180    260    700    0 23．笔算下列各题（12分） 96×37=    45×29=    28×65=    25×59=   46×65=       72×64= 【答案】3552 1305 1820 1475 2990 4608(竖式略) 五、作图题（4分） 24． (1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线c。 (2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”） (3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。 【答案】(1)图见详解 (2)平行 (3)图见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和已知直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边画直线即可。 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，据此解答； （3）直线外一点到直线的距离垂线段最短，用直角三角尺的一条直角边和直线b重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】（1）如图： （2）已知a岸平行于b岸，则路线c平行于b岸。 （3）如图： 六、活学活用，解决问题（共40分,5+5+6+6+6+6+6=40分） 25．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 【答案】7米 【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后正方形花圃的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。 【详解】25－18＝7（米） 答：花圃的宽要增加7米。 26．超市购物． 每种买5个,400元钱够吗? 【答案】400元钱够 【详解】(14+2+32+18)×5=330(元) 330元<400元,400元钱够． 27．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 【答案】（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图如下： 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 28．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【答案】（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【详解】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 29．如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？ （1）请在图中表示出合理的测量方法。 （2）画出的两条线段的位置关系是互相（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）平行 【分析】（1）立定跳远的成绩应该测量脚跟落点到起跳线的距离，也就是从脚跟落点向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度即是立定跳远的成绩。 （2）垂直于同一直线的两条线段互相平行。据此解答即可。 【详解】（1）如图： （2）画出的两条线段的位置关系是互相平行。 30． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 【答案】(1)正方形需要个，长方形需要个； 或正方形需要6个，长方形需要1个。 (2)正方形需要个，长方形需要3个； 或正方形需要6个，长方形需要2个。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是厘米的正方形，使用边长厘米的小正方形需要个并排放置，此时保证长是厘米，而宽是厘米，需要再用个长厘米，宽厘米的长方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长厘米，宽厘米的长方形 要拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，需要个边长1厘米的小正方形和一个长为厘米，宽为厘米的长方形并排放置，此时长厘米，宽厘米，再按照这样的方式再摆两排即可拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。 【详解】（1） 答：正方形需要3个，长方形需要2个。 答：正方形需要6个，长方形需要1个。 （答案不唯一） （2） 答：正方形需要3个，长方形需要3个。 答：正方形需要6个，长方形需要2个。 （答案不唯一） 31．有一批苹果，整齐装在箱子里排在空地上（排一层），排成4行，排成6列，每箱苹果重75千克，运苹果． (1)如果用载重2吨的货车运，能一次把这些苹果都运走吗？ (2)把这些苹果装箱，每箱9千克，用5辆三轮车运，平均每辆三轮车运多少箱？ 【答案】（1）4×6×75=1800（千克）    2吨=2000千克＞1800千克    所以能一次把这些苹果都运走； （2）1800÷9÷5=40（箱） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $