第7章 幂的运算期中复习讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

学科教师辅导教案 学员姓名： 上课次数： 1 课 时 数：1.5 年 级：初一 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 幂的运算 教学目标 1、学会应用同底数幂的乘法与除法 2、掌握幂的乘方 3、理解积的乘方 星级 ★★★★★（自由分配） 授课日期及时段 年 月 日 进门测 1．整数是几位数？ 2、已知n是正整数，且，求的值 3、比较的大小 4、计算： 知识点归纳 第八章 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 (m,n都是正数) 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, 5.总结 对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有 ɑｍ•ɑn=ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) ɑｍ÷ɑn=ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 6.科学计数法： 科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫科学记数法 例题精选： 例1． 已知，求x的值． 例2． 若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式的值． 例3． 已知２x＋５y－３＝０，求的值． 例4． 已知，求m、n． 例5． 已知的值． 例6． 若的值． 例7． 比较下列一组数的大小．（1） （2） . 例8． 如果． 例9．已知，求n的值． 练习： 1．计算所得的结果是（　　　　） Ａ．－２　　Ｂ．２　　Ｃ．－　　Ｄ． 2．当n是正整数时，下列等式成立的有（　　　　） 　（１）　（２）　（３）　（４） Ａ．４个　　Ｂ．３个　　Ｃ．２个　　Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（　　　　） ① ② ③ ④ A．0个　　 B．1个　 　C．2个　 　D．3个 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A．与　　B．与　　C．与　　D．与 6．计算：＝　　　　　　　． 7．若，，则＝　　　　　　　． 8.如果等式，则的值为 。 9．若． 10．计算： 11．若，，当a=2，n=3时，求的值． 12．若，，求的值． 13．计算： 14．若，则求m＋n的值． 15．用简便方法计算：(1) (2) (3) (4) （5） 16.已知x满足22x+3－22x+1=48，求x的值。 17.已知，求的值。 18．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______； (2)如果一列数a1，a2，a3，…是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有 ,,…所以a2=a1q,a3=a2q=a1q·q=a1q2,a4=a3q=a1q2·q=a1q3, … 则an=______；(用a1与q的代数式表示) (3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第10项． 19．(1)观察下列各式： ①104÷103=104－3=101； ②104÷102=104－2=102； ③104÷101=104－1=103； ④104÷100=104－0=104； 由此可以猜想： ⑤104÷10－1=__________=__________； ⑥104÷10－2=__________=__________； (2)由上述式子可知，使等式m÷n=m－n成立的m、n除了可以是正整数外，还可以是_____________． (3)利用(2)中所得的结论计算：①22÷2－8；②xn÷x－n． 出门测 1、已知，求整数x 2、已知，求的值 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $