第七章 幂的运算（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版七年级下册

画学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章幂的运算·基础通关（参考答案） 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 3 4 5 6 7 8 9 10 c A A D B A C A B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.16 12.x7 13.9 14.-1 15.-1 积的乘方 16.7×109 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题6分) 【详解】(1)解：103×10=107=1011分 (2)解：2×23=26+5=21 2分 (3)解： -- …3分 (4)解： - .…4分 (5)解：(-3)3×(-3)=(-3)4=(-3)7=-3 ……5分 (6)解：(-7)×(-7)°=(-7)24=(-7)°=76.6分 18.(本题8分) 【详解】(1)解：a3.a3+(a2+(2a) =a3+a24+22(a2 =a6+a8+4a8..….3分 =+5a8;……….4分 1/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：（-2x2+-3x}+(x22x2 =(←23(x2y+-32-x+xx2 =-8x6+9x6+x+2 =-8x6+9x6+x67分 =2x5.8分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加： 算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘； .每空2分，共4分 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； (2)解： (号x=（号3-（gx9=（兮9=-=1.8分 20.(本题8分) 【1》解：由题意得，5京名-2子 (-24 故答案为： 11 2554 ……2分，每空1分 2)解：2P=。, 11 28 2P=8, p=3; 1 a2= 16 11 16 .a2=16, .a=t4; 故答案为：3；土4；4分 1 (3)解：：aP= 361 11 a36 ∴.aP=36, 2/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ,a,p为整数， 当a=36时，p=1; 当a=6时，p=2; 当a=-6时，p=28分 21.(本题8分) 【详解】解：(1)a"=3,a”=2, .a2m3=(a）2(a）=32×23=9x8=724分 (2)x+3y-2=0 .x+3y=2 5.125=5×5=53y=52=25.8分 22.(本题8分) 【详解】(1)解：22⊕2 =22x3+2243 =26+2 =64+32 =96…4分 (2)解：当2P=3,29=4,39=9时， 2P⊕29 =2P9+2P+9 =(22°+22×2 =39+3×4 =9+12 =21.…….8分 23.(本题8分) 【详解】(1)解： 3×9×27=326, 即3×32×33r=3+5r=326 故1+5x=26, 解得x=5;..…4分 (2)解：3036 3/5 可学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =(6×5)6 =636×536 =(6Px5 m=6,n=54, 故原式=m22.8分 24.(本题8分) 【详解】(1)解：：2+3x3+3=361, (2x3=(6)", 即6+3=62+2， x+3=2x+2, 解得x=1;.4分 (2)解：3x2)3+(2x23=3x+-2(x）， :x3n=2, 原式=(3×2+(-2)×22=184.…………8分 25.(本题10分) 【详解】(1)解：(2ab2)3.2ab2=(2ab2)=16ab8. 故答案为：16ab.…1分 (2)解：32×36=38=33×35， 344=31=3”=81", 26×36=(2×3)6=66. 故答案为：5,81,6.……4分，每空1分 (3)解：a+3b-6=0, a+3b=6. 22×80=2°x2°=2×2b=2*6=26=64.8分 (4)解：a=25=21=(2=32, b=3“=341=(3”=81, 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 c=59=51=(5”=125, 又：32<81<125， .32<81<1251, 即a<b<c· 故答案为：0<b<C。…10分 5/5 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 2．下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数运算法则，需熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则． 通过指数运算法则计算各选项，找出结果不为的项． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 3．若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键． 根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算． 【详解】解：∵，， ∴， 于是． 故选：A． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查零指数幂、同底数幂相乘、积的乘方和幂的乘方，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义逐项判定即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 5．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】∵； ∵； ∵（任何非零数的0次幂等于1）； ∴四个数分别为、、、； ∵， ∴最大的数是，即选项B． 故选：B． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】解：， 故选：A． 7．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算． 根据积的乘方运算法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 9．计算 的结果是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法逆运算、积的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据同底数幂的乘法逆运算、积的乘方逆运算法则将原式化为，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 10．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 12． ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据指数运算规则，分别计算各部分的符号和指数，再相乘． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．如果，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 14．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 15．计算： ，逆用的幂的运算性质是 ． 【答案】 积的乘方 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握计算公式 根据积的乘方逆运算公式求解即可． 【详解】解：===， ∴逆用的幂的运算性质是积的乘方， 故答案为：，积的乘方． 16．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题6分)计算下列各题，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键. （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 18．(本题8分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(本题8分)观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 【答案】(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘 (2) 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等． （1）根据题干算式，直接写出其运用的幂的运算法则即可； （2）将算式中的幂化为同指数幂，再逆用积的乘方法则进行计算即可 【详解】（1）解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）解：． 20．(本题8分)，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 【答案】(1)， (2)3， (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合，都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，为整数， 当时，； 当时，； 当时， 21．(本题8分)（1）已知，，求 （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法是解决此题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可； （2）先将式子化为同底数幂相乘，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ （2）∵ ∴ ∴． 22．(本题8分)定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 23．(本题8分)若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 即 故， 解得； （2）解： ∵，， 故原式． 24．(本题8分)求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【答案】(1)x的值为1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 即， ， 解得； （2）解：， ， 原式． 25．(本题10分)逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 【答案】(1) (2)5，81，6 (3)64 (4) 【分析】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用，解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由，得，根据，即可求解； （4）先变形，，，进而即可得出结论． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ． 故答案为：5，81，6． （3）解：， ． ． （4）解：， ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．计算 的结果是 （    ） A． B． C． D． 10．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则的值为 ． 12． ． 13．如果，那么的值为 ． 14．计算： ． 15．计算： ，逆用的幂的运算性质是 ． 16．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题6分)计算下列各题，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．(本题8分)计算： (1)； (2)． 19．(本题8分)观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 20．(本题8分)，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 21．(本题8分)（1）已知，，求 （2）已知，求的值． 22．(本题8分)定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 23．(本题8分)若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 24．(本题8分)求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 25．(本题10分)逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．计算 的结果是 （    ） A． B． C． D． 10．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则的值为 ． 12． ． 13．如果，那么的值为 ． 14．计算： ． 15．计算： ，逆用的幂的运算性质是 ． 16．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题6分)计算下列各题，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．(本题8分)计算： (1)； (2)． 19．(本题8分)观察与思考： ①；②． (1)算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________． (2)计算 20．(本题8分)，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 21．(本题8分)（1）已知，，求 （2）已知，求的值． 22．(本题8分)定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 23．(本题8分)若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 24．(本题8分)求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 25．(本题10分)逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $