专题05 统计与概率综合应用专题（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学下学期

专题05 统计与概率综合应用专题 1．（25八年级下·江苏盐城·期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 2．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： (1)这种树苗成活概率的估计值为______． (2)若移植这种树苗50000棵，估计可以成活______棵． (3)若计划成活90000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 3．（24-25八年级下·江苏·期中）在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 (1)把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图； (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期中）某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 600 800 1000 落在“红色”区域的次数m 60 122 240 357 b 603 落在“红色”区域的频率 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.603 (1)a＝ ；b＝ ． (2)转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是 ；（结果精确到0.1） (3)在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到） 5．（2025八年级下·江苏·期中）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到白球的概率估计值为________（精确到0.1）； (2)若袋子中白球有4个， ①求袋中黑色球的个数； ②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是________．（用含m的式子表示） 6．（25八年级下·江苏·期中）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　°； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有6亿人在使用手机； ①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？ 7．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人；请将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中，求出“小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有2000人，请你估计该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的同学有多少人？ 8．（24-25八年级下·江苏·期中）某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 9．（2025·江苏·期中）学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m (1)本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； (2)求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； (3)所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 10．（25八年级下·江苏盐城·期中）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校有6000人在使用手机： ①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计与概率综合应用专题 1．（25八年级下·江苏盐城·期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 2．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： (1)这种树苗成活概率的估计值为______． (2)若移植这种树苗50000棵，估计可以成活______棵． (3)若计划成活90000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 【答案】(1) (2)可以成活45000棵 (3)需移植这种树苗大约100000棵 【分析】本题主要考查了折线统计图和利用频率估计概率，能够正确将公式变形以及准确计算是解决本题的关键． （1）根据成活率的折线统计图可知，数据在上下浮动，所以可以确定答案； （2）将总共移植的50000棵树苗乘以成活率就能估算成活的树苗； （3）根据公式成活率成活的树苗移植的树苗可得，移植的树苗成活的树苗成活率，代入数据即可得到答案． 【详解】（1）解：根据图像可得，折线统计图在上下波动，故成活率为． （2）解：∵（棵） ∴可以成活45000棵． （3）解：∵（棵） ∴需移植这种树苗大约100000棵． 3．（24-25八年级下·江苏·期中）在一个不透明的盒子里装有大小、形状一样的黑、白两种球共40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 (1)把表中的数据补充完整（精确到），并根据统计表画出折线统计图； (2)估计任意摸出一个球是白球的频率是____________（精确到）． 【答案】(1)填报见解析；折线统计图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了求概率，画折线统计图，解题的关键是理解频率定义． （1）根据表格中的数据求出频率，然后描点画出折线统计图即可； （2）根据折线统计图进行解答即可． 【详解】（1）解：，，；；； ，，；，， 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599 摸到白球的频率 （2）解：根据折线统计图，估计任意摸出一个球是白球的频率是． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期中）某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 600 800 1000 落在“红色”区域的次数m 60 122 240 357 b 603 落在“红色”区域的频率 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.603 (1)a＝ ；b＝ ． (2)转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是 ；（结果精确到0.1） (3)在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到） 【答案】(1)； (2)0.6 (3)“黄色”区域的扇形的圆心角约是 【分析】（1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6， （3）可根据“黄色”区域的的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可估计“黄色”区域的扇形的圆心角． 本题考查了，利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0.595；472 （2）解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6， 故答案为：0.6， （3）解：， 故答案为：“黄色”区域的扇形的圆心角约是． 5．（2025八年级下·江苏·期中）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到白球的概率估计值为________（精确到0.1）； (2)若袋子中白球有4个， ①求袋中黑色球的个数； ②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是________．（用含m的式子表示） 【答案】(1)0.2 (2)①16；② 【分析】（1）根据图像可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2； （2）①根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数＝袋中球的总个数−白球的个数求之即可；②根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率． 【详解】（1）解：由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动，根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2， 故答案为：0.2； （2）解：①∵袋子中白球有4个， ∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20， ∴袋中黑色球的个数为20﹣4＝16， ②∵将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， ∴袋中白球的个数为4+m，袋中球的总个数为20+m， ∴摸到白球的频率为，根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 6．（25八年级下·江苏·期中）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　°； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有6亿人在使用手机； ①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？ 【答案】（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22% 【分析】(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可； (2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形； (3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例； ②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案． 【详解】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°， 故答案为：2000；144． (2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人）， 如图： (3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人， 所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有135．2（亿人）． ②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人， 所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%＝22%． 所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%． 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 7．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人；请将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中，求出“小时”部分所对的扇形圆心角度数； (3)若该校八年级共有2000人，请你估计该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的同学有多少人？ 【答案】(1)100；图见解析 (2) (3)840人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）用2000乘以样本中该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查的学生有（人）， 阅读小时的学生有：（人）， 补全的条形统计图如右图所示， （2）解：， ∴“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）解：人， 答：估计该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的同学有840人。 8．（24-25八年级下·江苏·期中）某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数； (3)小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率． 【答案】(1)60，图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“组学生人数除以其占比”，即可求得本次抽取调查学生总人数；利用“本次抽取调查学生总人数组的学生人数占比”求出组的学生人数， 补全条形图即可； （2）利用“组学生占比”即可求得答案； （3）根据题意作出树状图，结合树状图求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人）， 组的人数为（人）． 补全条形图如下图所示， 故答案为：60； （2）组部分所占的圆心角； （3）根据题意，画树状图如下， 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好分到同一组的结果为4， 所以两人恰好分到同一组的概率． 9．（2025·江苏·期中）学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m (1)本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； (2)求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； (3)所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 【答案】(1)400人；140 (2) (3)100人 【分析】此题考查了统计图表和扇形统计图综合应用，样本估计总体，将统计图表与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． （1）首先由C类别的人数和所占的百分比求出总人数，然后减去其他类别的人数即可求出D类别的人数，得到m的值，； （2）用乘以B类别所占的百分比即可求出扇形统计图中B所对应的圆心角度数； （3）用2000乘以样本中A的人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次参与调查的学生共有（人） ∴； （2）解：扇形统计图中B 所对应的圆心角； （3）解：人； ∴全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有100人． 10．（25八年级下·江苏盐城·期中）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校有6000人在使用手机： ①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 ． 【答案】(1)2000；144° (2)见解析 (3)①2400人；② 【分析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用“微信”沟通人数占被调查人数的比例即可； （2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用“微信”进行沟通的人数，从而补全图形； （3）①用总人数乘以样本中用“微信”进行沟通的人数所占比例； ②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案． 【详解】（1）解：∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×=144°， 故答案为：2000；144°； （2）解：短信人数为2000×5%＝100（人），用“微信”进行沟通的人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人）， 如图： （3）解：①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：6000×＝2400（人）， ∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人； ②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是 ＝． 所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 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