专题04 代数运算综合专题（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

专题04 代数运算综合专题 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5． （24-25七年级下·江苏泰州·期中） （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求①的值；②的值． 6．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）先化简再求值：，其中． 7．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）先化简，再求值：，其中． 8． （24-25七年级下·江苏无锡·期中） （）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 9．（24-25七年级下·江苏·期中）先化简，再求值：，其中，． 10． （24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，，，试说明∶． 11．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）求下列代数式的值：，其中． 下面是小泰同学化简代数式的部分解题过程： 解： 第一步 第二步 第三步 … (1)请写出第一步计算的依据：______； (2)小泰的解答过程从第______步开始出错； (3)请按小泰的思路帮小泰写出完整正确的解答过程． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我们可以得到： ①__________． ②__________． (2)请你利用上面的结论，完成下面的计算： ． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为． （2）求的值，其中． 14．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇变换代数式． 请根据以上材料解决下列问题： (1)下列代数式中是神奇变换代数式的有_____（填序号）． ①；②；③；④ (2)若关于、的代数式为神奇变换代数式，求的值． (3)已知关于的神奇变换代数式的值为6，且满足，求的值． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，正方形和正方形，点在边上，点在的延长线上，正方形、的边长分别是、． (1)用含有、的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积、； (2)根据（1）中所求结果，比较两个阴影部分面积的大小； (3)课本第九章《图形的变换》强调从运动变化的观点研究图形，请运用图形变换的知识说明图1和图2中阴影部分面积的大小关系． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数运算综合专题 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)90000 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解此题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得解； （2）利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】（1）由负整数指数幂，零指数幂的计算法则进行计算； （2）先计算乘方再计算乘法，除法最后从左至右依次进行计算即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算进行解答； （4）直接利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题主要考查各类计算法则，熟练掌握计算法则是解题的关键． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和乘法公式； （1）先计算积的乘方运算和同底数幂的除法，然后计算加减法即可得到答案； （2）先计算多项式乘以多项式、完全平方公式，然后合并同类项即可； （3）根据平方差和完全平方公式计算即可； （4）根据平方差和完全平方公式计算即可． 【详解】（1））解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）原式 ． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求①的值；②的值． 【答案】（1）8；（2）①6；② 【分析】本题考查整式的化简求值，整数指数幂的求值，熟练运用整式的相关运算法则，掌握整数指数幂的相关运算法则是解题的关键． （1）先利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则进行计算，然后去括号、合并同类项，最后代入求值． （2）①将式子变形为，再代入求值；②先计算，的值，然后将式子变形为，再代入求值． 【详解】 ， ， ， 当时， 原式． （2）①， ． ②，， ． 6．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，由题意得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 7．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的乘法，整式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则． 利用整式的乘法运算和加减运算对原式进行化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）（）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（）；（）， 【分析】（）利用平方差公式计算即可； （）利用整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式． 9．（24-25七年级下·江苏·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 10．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，，，试说明∶． 【答案】见解析 【分析】本题考查整式的乘法运算，先利用完全平方公式和平方差公式化简Q和P的值，然后利用比差法解答即可． 【详解】证明： ， ， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 11．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）求下列代数式的值：，其中． 下面是小泰同学化简代数式的部分解题过程： 解： 第一步 第二步 第三步 … (1)请写出第一步计算的依据：______； (2)小泰的解答过程从第______步开始出错； (3)请按小泰的思路帮小泰写出完整正确的解答过程． 【答案】(1)积的乘方的逆运算或； (2)二； (3)见解析． 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘方公式和幂的运算法则是关键． （1）根据题意可得到计算的依据是积的乘方的逆运算； （2）根据平方差公式进行判断即可； （3）逆用积的乘方，平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则计算即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：第一步计算的依据：积的乘方的逆运算或； 故答案为：积的乘方的逆运算或； （2）小泰的解答过程从第二步开始出错； 故答案为：二 （3）解： 当时，原式 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我们可以得到： ①__________． ②__________． (2)请你利用上面的结论，完成下面的计算： ． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料，找出规律是解题的关键． （1）①根据材料提示方法计算即可；②根据材料提示的计算方法的逆运算即可求解； （2）根据材料提示方法，添加，结合材料提示方法计算即可． 【详解】（1）解：①； ② ； 故答案为：①；②． （2）解： ． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为． （2）求的值，其中． 【答案】（1）-11；（2）8 【分析】（1）利用新定义得到，然后进行有理数的混合运算即可； （2）利用新定义得到原式=，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：（1）； （2） = = = ∵， ∴， ∴原式===8． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 14．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇变换代数式． 请根据以上材料解决下列问题： (1)下列代数式中是神奇变换代数式的有_____（填序号）． ①；②；③；④ (2)若关于、的代数式为神奇变换代数式，求的值． (3)已知关于的神奇变换代数式的值为6，且满足，求的值． 【答案】(1)②④ (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算、新定义，熟练掌握整式的运算法则及理解新定义是关键. （1）逐项验证每个代数式是否满足交换字母后值不变即可； （2）根据神奇变换代数式建立方程，求出a值即可； （3）根据神奇变换代数式先求出k值，代入原式可得，再利用求出值即可． 【详解】（1）解：①，交换字母后，和原式相反，不相等，不是神奇变换代数式； ②，交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式； ③，交换字母后，和原式相反，不相等不是神奇变换代数式； ④．交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式； 故答案为：②④； （2）解：∵关于、的代数式为神奇变换代数式， ∴， ∴， 解得： （3）解：∵关于的代数式是神奇变换代数式， ∴， ∴， 将代入， 则， 即， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，正方形和正方形，点在边上，点在的延长线上，正方形、的边长分别是、． (1)用含有、的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积、； (2)根据（1）中所求结果，比较两个阴影部分面积的大小； (3)课本第九章《图形的变换》强调从运动变化的观点研究图形，请运用图形变换的知识说明图1和图2中阴影部分面积的大小关系． 【答案】(1)，； (2)； (3)见解析． 【分析】本题考查列代数，整式的混合运算以及图形变换的知识，解题的关键是通过正方形面积公式和三角形面积公式来计算阴影部分面积，再从图形变换角度理解面积关系． （1）分别利用正方形和三角形面积公式计算两个图形中阴影部分面积； （2）比较（1）中所得两个面积表达式； （3）从图形变换角度阐述两个阴影部分面积相等的原因． 【详解】（1）解：， ； 答：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 ； （2）解：； （3）解： 方法一： 不动，将图1中沿l翻折与图2中重合，所以； 方法二： 、不动，将图3中绕点旋转至，所以． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $