专题05 几何变换综合专题（期中真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

专题05 几何变换综合专题 一、单选题 1．（24-25七年级下·江苏南京·期中）【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，将绕点O按顺时针方向旋转至，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图， 把长方形沿对折， A的对应点是H， B 的对应点是G， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．U B．N C．H D．I 10．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 13．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为________． 15．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是_______． 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点 恰好落在上， 且的度数为， 则 的度数是______． 17．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 18．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 19．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）将数字69旋转，得到的数是_____． 20．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，将沿方向平移到，若，之间距离为4，，则等于______． 三、解答题 21．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？ 22．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）（1）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． ①格点（顶点均在格点上）的面积为_________； ②画出格点向右平移3个单位长度后得到的； ③在直线上找出点P，使平分． （2）如图，四边形和四边形关于直线l成轴对称． ①在图①中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） ②如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴． 23．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若，则和是一组“巧角”（，）． ①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数． 24．（24-25七年级下·江苏·期中）（1）如图，在中，，．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （2）将向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，请画出； （3）以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出． 25．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： (1)如图，先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，将绕点O顺时针旋转，得到，请在网格中画出，； (2)与关于直线_____成轴对称； (3)如图，所在的正方形网格中，能画出与成轴对称的格点三角形共有______个（不包括本身）． 26．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 27．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）作图：①如图，已知点P为边上一点，请用直尺和圆规作一条直线l，使得点A关于l的对称点为P． ②在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向上平移2个单位后的． (2)画出关于点O的中心对称图形． (3)画出与的对称中心D（黑点标记）． 28．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． (2)如图②，过点P作直线，使得． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 几何变换综合专题 一、单选题 1．（24-25七年级下·江苏南京·期中）【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变， ∴可以通过平移图案A得到． 故选A． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，将绕点O按顺时针方向旋转至，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵将绕点O按顺时针方向旋转至， ∴，又， ∴， 故选：C． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 7．（24-25七年级下·江苏·期中）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图， 把长方形沿对折， A的对应点是H， B 的对应点是G， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键、由折叠的性质得出，，推出 ，再由平行线的性质得出，，求出，即可得出结果， 【详解】解：由折叠的性质得∶，， ∵， ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴．， ∴， 故选∶C． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．U B．N C．H D．I 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 【详解】解：．U关于竖直中线对称（轴对称），但绕中心旋转后与原图形不重合（非中心对称），故该选项不符合题意； ． N无对称轴（非轴对称），但绕中心旋转后与原图形重合（中心对称），故该选项符合题意； ．H既有竖直和水平对称轴（轴对称），又绕中心旋转后重合（中心对称），故该选项不符合题意； ．I既有竖直和水平对称轴（轴对称），又绕中心旋转后重合（中心对称） ，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 【答案】108或72 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 13．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，已知中，若点在三角形的内部，将三角形向右平移到三角形的位置后，点P的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，则的长度是_________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移性质、三角形和四边形的周长求出平移距离即可求出答案． 【详解】解：∵将向右平移到的位置， ∴，， ∵的周长为，四边形的周长为， ∴，， ∴， 解得：， ∵点在的内部，点P的对应点为点， ∴． 故答案为： 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称，垂线段最短，作交的延长线于点H，则，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作交的延长线于点H，则． ∵点B关于直线作轴对称变换得到点 E， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是_______． 【答案】书 【分析】本题考查轴对称图形.根据轴对称图形的性质，组成图形，即可作答． 【详解】解：如图： 这个单词是， ∴这个英语单词的中文是：书． 故答案为：书． 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点 恰好落在上， 且的度数为， 则 的度数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由是由绕点O顺时针旋转后得到的图形可知：， ∵， ∴； 故答案为． 17．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③ 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现． 根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：    ②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误； ③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：    故正确的有：①③ 故答案为：①③． 19．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）将数字69旋转，得到的数是_____． 【答案】69 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 每个数字都绕一个点旋转后，“9”旋转后是“6”、“6”旋转后是9．且互换位置． 【详解】解：数字“69”旋转，得到的数字是69， 故答案为：69 20．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，将沿方向平移到，若，之间距离为4，，则等于______． 【答案】10 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据题意，得出平移的距离，再结合的长即可解决问题．熟知图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题知， ，之间距离为4，沿方向平移到， ， ． 故答案为：10． 三、解答题 21．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？ 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，由翻折可得，再由的周长为17，可得，即可求解，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵，的周长为17， ∴， ∴， ∴． 22．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）（1）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． ①格点（顶点均在格点上）的面积为_________； ②画出格点向右平移3个单位长度后得到的； ③在直线上找出点P，使平分． （2）如图，四边形和四边形关于直线l成轴对称． ①在图①中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） ②如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴． 【答案】（1）①；②见解析；③见解析；（2）①见解析；②见解析． 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是理解成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分这一性质． （1）①用正方形面积减去三个小三角形的面积即可得的面积； ②利用平移的性质，找出平移后的对应点，顺次连接即可； ③利用网格，找出点关于的对称点，连接并延长交于点，根据轴对称的性质即可得答案； （2）①依据对应点连线被对称轴垂直平分，作的垂直平分线来确定对称轴即可； ②连接，交于点，延长、交于点，作直线即可得答案． 【详解】解：（1）①． 故答案为： ②如图所示： ③如图，取点关于的对称点，连接并延长交于点，点即为所求： （2）①如图，作的垂直平分线，直线即为所求， ②如图，连接，交于点，延长、交于点，作直线即为所求对称轴， 23．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若，则和是一组“巧角”（，）． ①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数． 【答案】（1）  （2）①或  ②或 【分析】本题考查的是折叠的性质及角的和差计算、一元一次方程的应用， （1）由折叠得，，根据平角的定义解答即可； （2）①得出，根据“巧角”定义得出，解方程即可解答； ②设，得出，分两种情况：当，无重叠时，或当，有重叠时分别列方程解决． 【详解】解：（1）由折叠可得：，， ∴， 故答案为：； （2）①∵， ∴，即， 又∵和是一组“巧角”， ∴， 解得或； ②∵沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处， ， 与 是一组“巧角”， ∴设， ， 如图， ， ， 解得， ， ； 如图， ∴， ， ， 综上所述，的度数为或 24．（24-25七年级下·江苏·期中）（1）如图，在中，，．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （2）将向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，请画出； （3）以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，图形的平移与旋转． （1）作线段的垂直平分线交于点D，则点D满足条件； （2）分别作出三个顶点平移后的对应点，依次连接即可； （3）分别作出两个顶点绕点A时针旋转后的对应点，依次连接即可． 【详解】（1）点D即为所求 （2）平移后的图形如下： （3）旋转后的图形如下： 25．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： (1)如图，先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，将绕点O顺时针旋转，得到，请在网格中画出，； (2)与关于直线_____成轴对称； (3)如图，所在的正方形网格中，能画出与成轴对称的格点三角形共有______个（不包括本身）． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质可得答案； （3）根据轴对称的性质可得答案； 【详解】（1）解：如图，和即为所求； （2）由图可知，与关于直线成轴对称． 故答案为：； （3）如图，，，均满足题意， ∴能画出与成轴对称的格点三角形共有个， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． 26．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 【答案】， 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵把绕点A按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∴． 27．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）作图：①如图，已知点P为边上一点，请用直尺和圆规作一条直线l，使得点A关于l的对称点为P． ②在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向上平移2个单位后的． (2)画出关于点O的中心对称图形． (3)画出与的对称中心D（黑点标记）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法，平移作图、画中心对称图形，掌握平移的性质，中心对称的性质是解题的关键． ①连接，作出的垂直平分线，即可求解； ②（1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （2）根据中心对称图形的定义确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （3）连接、，交于点即可． 【详解】（1）解：①如图， 直线为所求作； ②如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：如图，点即为所作． 28．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，中，点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法． (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点． (2)如图②，过点P作直线，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称的定义，尺规作垂线，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）连接，作的垂直平分线即可； （2）以点P为圆心，任意长为半径作弧，交于E、F两点，再分别以E、F两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，连接即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，即为所求． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $