上海市第一中学2025-2026学年下学期八年级数学第八周 学情自测卷

第十六章 函数及其图象 第八周·周末小测卷 考查范围：16.1-16.3.4 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个正比例函数的图象经过点和点.若点A，点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 2.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是( ) A. B. C. D. 3.坐标平面内有一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若，则点A的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 4.已知点，是一次函数图象上的两点，则m和n的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如下表所示，则下列说法正确的是( ) 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B.在一定范围内，温度越低，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.温度每升高，声速增加 6.物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：）之间的关系如图所示（，ρ表示密度），则下列说法正确的是( ) A.甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小 B.随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C.丙物质的质量为4g D.丙物质的密度最大 7.已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是( ) A. B. C. D. 8.对于一次函数，下列结论正确的是( ) A.函数值y随自变量x的增大而增大 B.函数的图象经过第三象限 C.函数的图像与x轴的交点坐标是 D.函数的图像向下平移4个单位得的图像 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( ). ①小数比小文先出发15秒； ②小文提速后的速度为； ③； ④从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10.一次函数的图象经过点，则一次函数的图象与y轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是-3，则输入x的值是______. 12.一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________________. 13.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，以下说法中正确的是______.（填序号） ①甲队开挖到30m时，用了3h. ②开挖6h时甲队比乙队多挖了30m. ③乙队在的时段，y与x之间的关系式. ④x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等. 14.如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，点在这两条直线上，当时，的最大值是______. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．如图①，小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，得到如表： 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.0 5.2 … （1）在上表h，t的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法画出函数图象，观察判断哪一对是错误的？ （2）当水位为时，对应的时间是多少？ 16.（10分）已知关于x的一次函数. (1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围； (2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的取值范围； (4)当时，y有最大值8，求m的值. 17.（12分）已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： (1)小宁行驶的速度为_____. (2)求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式； (3)当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距. 参考答案 1.答案：A 解析：因为点A与点B关于原点对称，所以，，所以，.设正比例函数的表达式为，把代入，得，所以. 2.答案：C 解析：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积较大， 所以一开始水面高度h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：C. 3.答案：D 解析：， 点A在第二或第四象限， 又点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍， 到y轴的距离为6， 当点A在第二象限时，纵坐标为3，横坐标为-6， 当点A在第四象限时，纵坐标为-3，横坐标为6， 点A坐标为或. 故答案为：D. 4.答案：C 解析：， 随x的增大而增大， 又点，是一次函数图象上的两点，， . 故选：C. 5.答案：D 解析：在这个变化中，声速随空气温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，故A项不正确；由题中表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，故B项不正确；当空气温度为时，声速为，声音可以传播的距离为，故C项不正确；观察题中表格可知D项正确. 6.答案：D 解析：A.根据图象可知，甲物质的质量m随着其体积V的增加而增大，故选项错误，不符合题意； B.随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是“均匀”的，故选项错误，不符合题意； C.丙物质的质量为9g，故选项错误，不符合题意； D.根据可知，丙物质的密度最大，故选项正确，符合题意； 故选：D 7.答案：C 解析：∵一次函数过， ∴把代入得，即， 又∵y随x的增大而增大， ∴， A.将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去； B.将代入得，把代入得，化简得，不满足且，舍去； C.将代入得，把代入得，化简得，解得，满足条件； D.将代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去； 故选：C. 8.答案：D 解析：一次函数，，， ∴函数值y随自变量x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意； 函数图像经过第一、二、四象限，故B选项错误，不符合题意； 当时，，函数的图像与y轴的交点坐标是，故C选项错误，不符合题意； 一次函数向下平移4个单位得的图像，故D选项正确，符合题意； 故选：D. 9.答案：C 解析：结合图像，小数比小文早出发15秒，故①正确； 当时，，当时，， 则小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故②正确； 故提速后小文行走所用时间为：， ， ， ∴小数的速度为， ，故③错误； 当时，小文和小数的距离逐渐增大， 当时达到最大为：， 当时，小文和小数的距离先减小后增大， 当时达到最大为：， 当时，小文和小数的距离逐渐减小到0， ，故④正确， 则①②④正确， 故选：C. 10.答案：A 解析：一次函数的图象经过点， ， 解得， 一次函数的解析式为. 在中，当时，， ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是. 故选A. 11.答案：-7 解析：由题意得，，解得.若，当输出y的值是-3时，，解得（舍去）；若，当输出y的值是-3时，，解得.综上所述，，故答案为-7. 12.答案： 解析：对于一次函数， 令，得，解得，即与x轴交点为； 令，得，即与y轴交点为. 所以，与坐标轴围成的三角形的底边长为，高为3， 所以，一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 故答案为：. 13.答案：①④ 解析：由图象可知，甲的挖掘速度为，乙队在的挖掘速度为：，2h之后的挖掘速度为， 故当甲队开挖到30m时，用了；故①正确； 由图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖了；故②错误； 由图象可知，乙队在的时段，为分段函数，当时，，不是，故③错误； 当时，甲挖掘的长度为，乙挖掘的长度为，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，故④正确； 故答案为：①④. 14.答案： 解析：将点代入得， ，解得， 所以直线的表达式为， 则. 设函数， ∵， ∴根据函数图像的性质，当时，取最大值为：. 故答案为：. 15.答案：（1）图象见解析，是错的 （2） 解析：（1）描点画出函数图象如图即为所求，发现这对数据记录是错误的； （2）设水位与时间的一次函数表达式为， 将点，代入函数表达式得， 解得， 水位与时间的一次函数表达式为， 当时，即，解得， 答：当h为时，对应的时间t是． 16.答案：(1) (2) (3) (4)或 解析：(1)依题意，， 解得：； (2)函数图像经过第一、二、三象限， ， 解得：； (3)， 函数解析式为：， ，y随x的增大而增大 当时，， 当时，， 当时，； (4)若，即，此时，y取最大值8， ， 解得：， 若，即，此时，y取最大值8， ， 解得：. 17.答案：(1)60 (2) (3)或 解析：(1)由图可得，小宁行驶的速度为， 故答案为：； (2)设线段的函数表达式为，把点代入，得， 解得， 小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为； (3)设线段的函数表达式为，把和代入得， ， 解得， 线段的函数表达式为， 相遇前两人恰好相距，则， 解得； 相遇后两人恰好相距，则， 解得； 当或时，都在行驶中的两人恰好相距. 学科网（北京）股份有限公司 $