山东省菏泽市2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟题

2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长 2．下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，则无意义，此项不符合题意； B、当时，无意义，此项不符合题意； C、因为，所以一定有意义，此项符合题意； D、因为只有当时，才有意义，所以此项不符合题意； 3． 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α． 故选：C． 4 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【详解】解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 5. 圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 6．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 7.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点B的坐标是， ∴， 则的长是， 8．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟； ②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍； ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 9.如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【详解】解：四边形是矩形，，， ， ， 将矩形沿对折，点落在上的点处， ，，， ， ， ， 解得， 10． 如图，在四边形中，，且，则下列说法： ①四边形是平行四边形；②；③；④平分； ⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【详解】解：∵AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确； ∵AD＝DC， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正确； ∵AC＝6，BD＝8， ∴，故⑤正确； ∴正确的个数有5个． 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若，则的周长___________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形ABCD的周长为36，， ∴，， ∴的周长为， 12.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________. 【答案】y=0.3x+6 【详解】解：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米， 所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）. 13．在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 【答案】或或 【详解】解：∵点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况： 当时， 四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 故答案为：或或． 14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 【答案】12 【详解】解：∵P、N是AB和BD的中点， ∴PN=AD=×8=4，PN∥AD， ∴∠NPB=∠DAB=50°， 同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°， ∴PM=PN=4，∠MPN=180°-50°-70°=60°， ∴△PMN是等边三角形． ∴MN=PM=PN=4， ∴△PMN的周长是12 15.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 菱形的周长为16， ， ，， ， 16．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ． 【答案】20 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大， 当x在4-9之间时的面积不变，得出，， ∴矩形的面积为：． 故答案为：20． 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 18．（本题8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得， 解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y＝x； 当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y． （3）∵x＝26＞12， ∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）． 答：小黄家三月份应交水费47元． 19． （本题10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F， 且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24． 20．（本题10分）小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表： 凳子的数量n 1 2 3 4 … 叠放的凳子总高度h 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式； （2）若将该种凳子竖直叠放在层高为超市货架上，最多能叠放多少个？ 【答案】（1） （2）最多能叠放10个 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 把，代入得， 解得：， ∴h与n的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：，即， 解得：， ∴最多能叠放10个． 21．（本题10分）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）解： ． 22．（本题10分） 阅读理解： ； （+1）（-1）=2； ； ………… 两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 例1：． 例2：． 问题解决： （1）的有理化因式是______； （2）化简： （3）化简：的值． 【解析】 【小问1详解】 ， 的有理化因式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 23． （本题12分）小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），理由见解析 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 2．下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3． 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 4 .已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 5. 圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 6．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 7.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 8．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟； ②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍； ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10.如图，在四边形中，，且，则下列说法： ①四边形是平行四边形；②；③；④平分； ⑤若，则四边形的面积为24．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若，则的周长___________． 12.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________. 13．在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 15.如图，菱形的周长为16，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为________． 16．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ． 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （1） （2） （3） 18．（本题8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 19． （本题10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F， 且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 20．（本题10分）小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表： 凳子的数量n 1 2 3 4 … 叠放的凳子总高度h 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式； （2）若将该种凳子竖直叠放在层高为超市货架上，最多能叠放多少个？ 21．（本题10分）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．（本题10分） 阅读理解： ； （+1）（-1）=2； ； ………… 两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． 例1：． 例2：． 问题解决： （1）的有理化因式是______； （2）化简： （3）化简：的值． 23． （本题12分）小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $