3.4　用待定系数法确定一次函数的表达式 同步练习 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.4　用待定系数法确定一次函数的表达式 　　【教学目标】 1.会用待定系数法确定一次函数的表达式; 2.会利用一次函数的有关知识解决实际问题; 3.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,提高解决问题的能力. 【重点难点】 重点:会用待定系数法确定一次函数的表达式 难点:从图象上捕捉信息,解决实际问题 【教学过程】 一、复习 一次函数的图象与性质是什么?常数k,b的意义和作用又是什么? 当k>0时,函数值y随自变量x的增大而增大; 当k<0时,函数值y随自变量x的增大而减小. b决定直线与y轴的交点(一次函数y截距); b>0,直线与y轴的正半轴相交;b<0,直线交y轴于负半轴. 二、探究归纳 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式,怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢? 问题:如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式? 分析:因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值(即待定系数). 因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组: 解这个方程组,得 所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 想一想:要确定一次函数的表达式需要几个条件? 确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件.即如果有一个系数,只要利用一个点坐标列出关于k的一元一次方程即可;如果有2个系数,则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组. 练一练 根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式: (1)y与x成正比例,当x=2时,y=3;(2)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-5)和(6,1),求这个一次函数的解析式. 小组交流,讨论 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么? 步骤是:一设、二列、三解、四代 即:在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式.其步骤如下: (1)设函数表达式; (2)根据已知条件列出有关k,b的方程; (3)解方程,求k,b; (4)把k,b代回表达式中,写出表达式. 注意:确定一次函数的表达式时,有两个待定系数,因而需要两个条件. 例1　温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下,水的沸点是100℃,用华氏温度度量为212℉;水的冰点是0℃,用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系,你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度? 学生思考,教师板书过程 解:设C=kF+b,由已知条件,得: 解得:因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为: C=F- 有了这个表达式就可以把华氏温度换算成摄氏温度了. 　　例2　某种拖拉机的油箱可储油40 L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y (L)与工作时间x (h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式; (2)一箱油可供拖拉机工作几小时? 解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.由于点P(2,30),Q(6,10)都在一次函数图象上,将这两点坐标代入表达式,得 解得k=-5,b=40. 所以y=-5x+40 (2)当剩余油量为0时,即y=0时,得-5x+40=0,x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h. 三、交流反思 确定一次函数表达式的方法 1.方程思想:根据问题的数量关系,列出相应的方程. 2.待定系数法:先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数. 四、检测反馈 1.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是(　　) A. y=2x+4　　　　　　B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+4 2.已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过点A(1,-m)和B(m,-1),请写出y与x之间的函数关系式. 3.已知y与x-3成正比例,当x=4时, y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)y与x之间是什么函数关系; (3)求x=2.5时,y的值. 　　五、布置作业 六、板书设计 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 问题 概念 习题 …… …… …… …… …… …… 　　七、教学反思 在讲解待定系数法求一次函数解析式时,要讲解细致,板书要到位,要让学生掌握待定系数法,同时也要多让学生练习,多给学生充足的时间去消化,去理解,这样能够起到趁热打铁的作用. 优点:通过具体的例题展现出利用待定系数法求一次函数的表达式的过程,教师引导到位,讲解细致,板演详细,让学生理解并能掌握这种方法. 缺点:教师讲解的内容过多,占用了大量的课堂时间. 学科网（北京）股份有限公司 $