第1-3章高频考点检测卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

第1-3章高频考点检测卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个六边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（） A．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．四边形是多边形 D．全等三角形的对应边都相等 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，垂足为E，，，则（   ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 8．估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 9．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（    ） ①是方程的一个解；②方程组的解是； ③不等式的解集是；④不等式的解集是． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 12．用反证法证明命题：“已知是同一平面内三条不同的直线，如果与相交，那么与相交”是真命题时，第一步应假设______． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 14．不等式组的解集是，则的取值范围是______． 15．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 16．如图，在中，，，分别平分，，E为上一点，若，则的最小值为______． 三、解答题 17．求不等式组：的所有整数解． 18．如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为． (1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 19．洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元． (1)求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？ (2)若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？ 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 21．如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 22．如图，直线与y轴交于点，与x轴交于点E；直线经过点和点，且与相交于点D，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)当x取何值时，？ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 23．爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论： (1)【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：． 小李的解法如下：过点作于点于点，过点作于点， 是的角平分线，且， _________． ， ． (2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．求证：； (3)【直接应用】如图3所示，在中，平分交于点，若，，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出． (4)【拓展应用】如图4所示，在中，，设，记的面积为，将先沿的平分线折叠，点刚好落在边上的点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分，记剩余部分的面积为，请猜测的值，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章高频考点检测卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D C D C C C 1．C 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 2．D 【分析】多边形内角和公式（为多边形的边数），代入六边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：， 因此六边形的内角和是． 3．C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移三个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为， ∴平移后对应点的坐标为， 故选． 4．D 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 5．D 【分析】先求出每个选项原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，选出原命题和逆命题都为真命题的选项即可． 【详解】解：将原命题的条件和结论互换即可得到逆命题，逐个分析如下： A．逆命题为：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等． 例如：但，逆命题是假命题不符合要求； B．逆命题为：锐角三角形是等边三角形． 例如：三个内角为的锐角三角形它不是等边三角形，逆命题是假命题不符合要求； C．逆命题为：多边形是四边形． 例如：五边形是多边形，但不是四边形，逆命题是假命题，不符合要求； D．逆命题为：三边对应相等的两个三角形是全等三角形． 根据三角形全等的SSS判定定理三边对应相等的两个三角形全等，逆命题是真命题，符合要求． 6．C 【分析】根据解一元一次不等式的步骤得到不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示为：空心圆圈在1处，折线向右延伸， 故选：C． 7．D 【分析】首先连接，，过点作于点，由的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，继而可得，易证得，则可得，继而求得答案． 【详解】解：连接，，过点作，交延长线于点，如图， ∵是的平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 8．C 【分析】本题主要考查二次根式的估算，根据，，可得，结合不等式的基本性质，即可求得答案． 【详解】先展开原式，得 ． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴ 的值在和之间． 9．C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：①∵一次函数的图象过点 ∴当时，， 即 ∴是方程的一个解，故①正确； ②∵一次函数与一次函数的图象交于点 ∴方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方 ∴不等式的解集是，故③正确； ④对于，当时，，即图象与轴交点为， 由图象可知，当时，，即 又当时， ∴当时，，故④正确． 10．C 【分析】根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可证，再证明，可判定结论，过点作于点，证明，得，可判定结论，根据题意可证，得到，从而判断结论，结合上述证明可得，则有，进而得到可判定结论，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ； 故错误，不符合题意； 如图，过点作于点，则， 由的证明可得，， ， ， 点是中点， ， ， ， ，， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误，不符合题意； 正确的有，共2个． 11．或 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 12． 【分析】反证法证明命题时，需先假设命题的结论不成立，据此求解即可． 【详解】解：∵用反证法证明：已知a，b，c是同一平面内的三条不同的直线，如果，a与c相交，那么b与c相交． ∴应先假设． 13． 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 14． 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集法则，即可求出参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，移项得，即， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 根据“同大取大”的解集法则，得． 15．或1 【分析】利用解一元一次方程的步骤表示出，然后根据题意列出不等式，求出的取值，最后代数求值即可． 【详解】解： ∴， 解得， ∵m是一个正整数， ∴的值为1或2， 当时，； 当时，； 故答案为：或1． 16．4 【分析】过点D作交于点F，得出，根据，得到C、D、F三点共线，根据30度角的性质得到，当时，此时的值最小，证明，得到，根据即可求解． 【详解】解：过点D作交于点F， ∵、分别平分、， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴C在的垂直平分线上，， ∴， ∴D在的垂直平分线上， ∵， ∴C、D、F三点共线， ∴ ∴ 当时，此时的值最小， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴的最小值为4． 17．不等式组的所有整数解为，， 【分析】先求出不等式组的解集，再从解集中找到整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为，，． 18．(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据已作图形求解即可． 【详解】（1）解：作图如下； （2）解：作图如下： （3）解：由图可得，点和点的坐标分别为． 19．(1) 购进A种汉服每套元，B种汉服每套元； (2) 购买A种汉服套，B种汉服套时花费最少． 【分析】（1）设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元，列出方程组并解方程组即可； （2）设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半列出不等式，求出的范围，再设花费元，结合（1）中单价，列出关系式，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据题意得： ， 解得：． 答：购进A种汉服每套元，购进B种汉服每套元． （2）解：设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据题意得： ， 解得， 设花费元，则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，（套）， 答：购买A种汉服套，B种汉服套时花费最少． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 21．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【详解】（1）证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）解：，理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 22．(1)； (2) (3) (4)或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标 （3）由的面积，即可求解； （4）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 结合图像可知时 ，； （3）解：由直线的表达式知，点，则， 则的面积； （4）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为或． 23．(1)，， (2)见详解 (3) (4) 【分析】（1）根据三角形面积公式分别得到，，再根据角平分线的性质得到，由此列式即可求解； （2）过点A作于点P，过点D作于点M，作延长线于点N ，，，由此列式求解即可； （3）根据题意得到，结合题意得到，，设，在中，根据勾股定理列式求解即可； （4）根据题意，运用勾股定理得到，且，结合（1）的计算得到，，，，则，分别算出，，，得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：过点作于点于点，过点作于点， 是的角平分线，且， ∴，， ， ． （2）证明：如图所示，过点A作于点P，过点D作于点M，作延长线于点N ， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （3）解：在中，平分交于点， ∴， ∵，，则， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴； （4）解：在中，，平分，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵折叠，点刚好落在边上的点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $