辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性学情反馈数学试卷

注：参照高考 试卷设计 科目：高一数学 (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定位 置上，并认真核对条形码上的相关信息，确认无误后，将条形码粘贴在 答题卡指定位置上。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作 答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按对应题号用2B铅笔规范填涂方框，如需修改， 请用橡皮擦除干净，不要留有痕迹。 (2)非选择题部分请用0.5毫米黑色签字笔在对应区域作答。 (3)请勿折叠答题卡。答题时保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共6页，如有缺页，考生须及时报告监考老师，否则后 果自负。 学校：大连市第四十八中学 姓名： 考号： 2025-2026学年度第二学期阶段性学情反馈 高一数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知角a=-1310°，则角a为( A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知角x的终边经过点P(4,3),则下列选项正确的是( ) A.sing 3 B.cosa= c.m(2rta)=月 D.eos(a+e)-号 3.已知扇形的弧长12cm,面积为36cm,则扇形所对的圆心角的弧度数是（ A.2V6 B.4 C.2 D. 4.在[0,2元上满足cosx2二的x的取值范围是( 引[g2 5 0.3π2m 高一数学试卷第1页，共6页 5.已知6e(-0,0+cos0=号，则下列结论不正确的是( Beas0=号cm0=月 4 D.sin0-cos0=7 6.如图为函数f(x)=V5sin(x+p(@>0,0<p<)的部分图象 ((层0为图象 与轴的两个交点坐标，则觉)=() A.-V6 B.0 C.6 D.后 7.函数(x)= 1 ta2x-】 的定义域为( 6 龙，k A. {xx+ π，k∈Z B x≠ 12 π，k∈Z 3 2 2 π，k C.*+4,keZ D 元+k元，keZ 124 8.函数f(x)的图象是由y=six向右平移兀个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩 短为原来的。@>0)倍后得到的，若函数f()在区间[0，上有且仅有两个零点，则@ 的取值范围是( ) .[ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分 高一数学试卷第2页，共6页 9.下列结论正确的有( A.sin 2cos3>0 B.己知角日的终边在y=3x上，则 3cose3 sin0-cos0 2 C.已知点P(sina,cosa)在第四象限，则角c终边在第二象限 D.终边落在直线y=-x上的角的集合是{a口=a士平k∈乙 10.已知函数/()=cos(ox+p)@>04<号 的部分图象如图所示，则( 6 O 12 A.=20= B.) C.直线x= 7匹是y=f)图象的一条对称轴 1 D.y=冈在0,2]上的图象与直线y-号恰有1个交点 11.下列函数中，最小正周期为的是( A.y=cos4x B.y=o树cy-m2x-到.y-2x+到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 3 l2.已知cx是第三象限角，且Sina=-,则cosx+nc= 5 18.设a=如头，b=cas头，c=m子，则及久e的大小顺序为 (按从小到 大的顺序排列). 高一数学试卷第3页，共6页 14.己知函数f(y=cos(6mar)-l(o>0)在区间（若 上恰有两个零点，则ω的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数fa)=如(2a-aeos(+a)2x-） 2+aan(π-a) (1)化简f(a): 因去+}片求m信e]的值 16.(15分)已知sina+cosa-1 sina-cosa 2 (1)求tana的值； (2)已知角a的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴，若点P为角终边上一点， 且OP=10,求点P的坐标. 17.(45分)已知函数f倒=2xn2x-君引-1， (1)求f(x)的最小正周期、单调区间； ②)求f(x)在0，上的最大值与最小值及此时对应的x值。 高一数学试卷第4页，共6页 18.(17分)游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1， 该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上 的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋 转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟.如图2，设座舱 距离地面最近的位置为点P, 珠 0 图1 图2 (1)游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一周 的过程中，H关于t的函数解析式H(t)=Asin(t+p)+b,（A>0,o>0,回<元： (②)坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众 山小”之感.小明能有多长时间感受这个过程？2025-2026学年度第二学期阶殷性学情反馈 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D B D A BC ACD 题号 11 答案 BCD 7.D【详解】由题意得 因为函数y=f(x)在区间[0，π]上有且仅 tam2x-≠0 6),kEZ,即 有两个零点， 兀+亚+机 2x- 0.0-元=- 62 6 ∈[π2m, 6 713 2x- ≠π ∴.0∈ .故选：A 6 66 ,k∈Z, 2x- 一 +杌 11.BCD 62 x≠π2k 【详解】作y=cos4x的图象，如图， 。L 解得 124 ,k∈Z,即 x≠ π，2k+1 124 x≠+keZ, 124 所以函数f(x)的定义域为 {cz 由图可知函数的最小正周期为 41 故A错误； 8.A【详解】将函数y=sinx的图象向右 平移若个单位长度，可得y=m怎君 y=cos4=cos4x,周期为2，故B正 6 确 的图象； 再将图象上每个点的横坐标变为原来的 由于y=tan 2x- 的周期为号 己四0)格（纵经标不变， y=tan 得到函数y=f(c)=sin r- 的图象。 由于y=sin 的周期为π，则根据 答案第4页，共1页 D正确； 12-员 因此cos 13.b<a<c 16.(1)tana=-3: (2)(1,3)或 14.(4,6] (1,-3). 函数f(x)=cos(sinc)-l(o>0)在区间 【详解】(1)因为 8-分且 〔石》上怡有两个零点 sina =tana, cosa 则cos(sincw)=1在区间 6'4 上有两个 所以 ana+11 ana-l2’ 解得tanu=-3. 实数解， y-3 (2)设点P(xy),则{x 由cos(sinx)=1可得sinx=2k杌，k∈Z, 2+w=10 又sinax∈[-l,l],故有sin@=0在 x=-1 [x=1 解得 或 上有两个不同的实数解， y=3 y=-3 6'4 ππY 所以，点P的坐标为(-1,3)或(1，-3). 而当x∈ 64 时，ox∈ 0, 61 17.【详解】(1)由题意可知：f(x)的最 π< 0≤2元 4 小正周期T= 2π 所以 =元. 02-兀 6 令-亚+2m≤2x-亚s亚+2m(keZ),解 2 6-2 解得4<0≤6， 即ω的取值范围是(4,6]。 得- +km≤xs+m,(k∈Z), 3 15.(1)sina 6 @ 可得f(x)的单调递增区间为 【详解】(1)f(o)=sin 令+2m≤2x-工s3+2,(k∈Z),解 (2)因为f(a)=sina,所以 6-2 得+hm≤x L+km,(k∈Z☑)， 6 答案第2页，共4页 可得f(x)的单调递减区间为 4g-46-446 子gaee2 令H)=-44 cos+46≥68，则 (2)因为x∈0， 1 则 Cos>,即cos。I≤-2 9 s2x-亚s5π 6 66 因为te[018],则g1e[0,2河，所以 所以f(x)最大值1，此时x子 受誓解得461， f(x)最小值-2，此时x0 所以小明坐上摩天轮能有12-6=6（分 钟)感受这个过程 19.(1)f(x)=2sin 2x+ te[0,18]: 6) (2)m∈「-1,2 (2)6min 【详解】(1) 3)sin(+x,+x) 2 H(t)=Asin(@t+p)+b(A>0.@>O.l@<n) 【详解】(1)设f(x)的最小正周期为 A+b=90 由题意知 -A+b=90-88’ 解得 「A=44 【,白恩应的号子得局期F=, b=46' 所 2江=元，得ld=2 又T=2亚=18，解得w=正 0 因为0>0，所以0=2， 所以H()=44sin t+p+46, 9 所以e创-2n2x+po<引 因为H(0)=2,所以sinp=-1,所以 因为f(x)的图象过点(0,1)，所以 ps、 2 2np-1,月sap行 所以H(t)=44sin +46 2 因为4<牙，所以 6 t∈[0,18： -22引 (2)由(1) (2) 答案第4页，共4页 4π3元 即x+x2+x3∈ 32 即引 -m=0台-2cos2x=m有解， 综上m*++ 由xe π7π 612 得2x[管， 1 所以-1≤cos2x≤行所以 -1≤-2c0s2x≤2， 所以-1≤m≤2，即m∈-1,2， (3)xe0,6 7π 设 7π 由“方程/()a=0在区间0, 上恰有 三个实数根x1,x2,x3”, 得方程s-号在区间上恰有三个实数根 t1,t2,t3”, 则y=sint的图象如下： π 6 y=sint 2 即 由图得， t6=x, t1+t2=π→X1+x2= 6+ 223 答案第4页，共4页