辽宁大连市某校2025-2026学年高一下学期4月学情诊断数学试卷

2025-2026学年度下学期4月学情反馈 高一年级数学试卷（答案） 1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.D 9.AD 10.ACD 11.BCD 123 2 28 13.3或3， 认m≥月 5.fa=-ma,{ala经ke 2x212 an)sin()sin 【详解】(1)由题意得f(a)= cos(3π+a)cos 3π 2-a 化简得=0-tana, 由y=a可符na=0且oia0,放架合为aa经keZ (2)因为函数y=f2x-引-am(2x-引，所以由正切函数性质得可得其周期为受 由1可知/2x-21即：-am2x21, 故an2x-5-,即m<2x-sm-子e2,得到及<x≤经+牙，te, 212 2+24 不等式小：引的解案为{修吾经+会 16. 【件】④)设到的最个正周期为7，由超意料子受得周期7=， 21 所以0，得o=2, 因为0>0，所以0=2， 所以f到=2sn(2x+ojo》】 因为f(x)的图象过点(0,1，所以2sin0=l,得sin0=2 因为例<子所以p-若 π 故f（x=2sin2x+ 6 2-}2如2x- -2cos2x, 即/-引m=0⊙-2cos2x=n有两个解， 由x[,释2x[后 所以-1≤cos2x 2,所以-1≤-2c0s2x≤2，m∈V5,2) (3)x∈0， 6 设1=2x+∈「5π] 26 由方程f小-a=0在区间0 上恰有三个实数根x,x2,x”, 得“方程si血1=9在区间上恰有三个实数根，，马”， 2 则y=sint的图象如下： π 6 y=sint 2 即4∈ 引腰 ππ 由图得，6+，=π→x+X= 6*1 2 2 3 即x+x2+x3∈ 综上m++ 业田质发小单调瑞液区同为得引[管 e0a=2②mej[}+ 【详解】1由题意可知7-石，。=2，即f八到=n2x+名引】 令-是+2咖≤2x+爱经+2ake列，则-骨+asx≤8+ae2, 6 :菌数消混场制为·[停 (2)①令t=sinx∈【-1,1，则)=ar2-21+3 当a<0时，函数h(t)开口向下，则h(或h(-1为函数的最小值， 即h=a-2+30=1或-)=a+2+30=1, 4 4 解得a号（会去》或0=号 当时，)=手2一号3，此时酸小值为-3，不合恩意合去 当a=0时，h(t=-21≥h1)=-2,不合题意舍去. 当a>0时，函数的对称轴1=-2=1， 2a a 当ae(0,,即。e,+0,此时函数最小值为)=1，解得a= > ,(舍去)： 当ae+o,即后Q小，此时函最最小值为日)=日-日)召，整理得 3d-a-4=0,即3a+21训a-2=0,解有a=号c舍去)或a=2, a=2. ②由@可知当a=2时，函数h(0)=2rP-21+号∈1,2 由1)可知函数国在区间云君 上单调递增，在6了】 ππ 上单调递减， 引时别 当m=0时，mf(x,)+2=2,不合题意舍去， 当m>0时，网+2[+小，由题意得=[4”m+2, 4-m≤1 即 2 m+2 11’ 解得m之 2 2 ,2岁- 4-m≥11 即2之，解-7,me,-小[ m+2≤1 2025-2026学年度下学期4月学情反馈 高一年级数学试卷 时间：90分 分值：100分 1． 单选题（每题4分） 1．已知集合第一象限角锐角小于90°的角，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知sin α=2cos α，则sin αcos α=（    ） A．- B． C．- D． 3．若函数为偶函数，则取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．为锐角三角形是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若该莱洛三角形的周长为，则其面积是（   ） A． B． C． D． 8．函数在上的最大值与最小值的和为（    ） A．-2 B．2 C．4 D．6 2． 多选题（每题6分） 9．下列选项中，正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称． B．函数是最小正周期为的周期函数． C．设是第二象限角，则且 D．函数的最小值为 10．如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点,过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则正确的是（   ） A． B． C．当秒时， D．此水斗从A点出发，工作2000秒后P点在最高点 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）   A． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调 三．填空题（每题4分） 12.___________． 13．已知函数（），对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为____________． 14．已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________. 四．解答题（共38分） 15．（12分）已知. (1)化简，并写出使有意义的实数的集合； (2)求函数的周期及满足的实数的集合. 16．（12分）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当，方程有两个解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 17．（14分）已知函数的最小正周期为. (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 高一年级数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $