2026年湖南省长沙市初中毕业水平数学考试第二次模拟押题卷

2026年湖南省长沙市初中毕业水平数学考试第二次模拟试卷押题卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.最新数据显示，长沙市2025年GDP总量为15737.82亿元，在全国29座万亿城市中排名 第15位.数据15737.82亿用科学记数法表示为() A.15737.82×10 B.15737.82×10 C.1.573782×102 D.1.573782×103 2.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是() A B 赵爽弦图 斐波那契螺旋线 U C D ΠU 莱洛三角形 皮亚诺曲线 3.下列运算正确的是() A.aa=a B.a2+a2=2a C.(-a+b)(a+b)=a2-b2 D.(-2a2b)=-8ab 4.下列调查适合抽样调查的是() A.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检 C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.检查“神舟二十二号”零件质量 5.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表 所示，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 2 A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 6.2025年2月份，我国自主研发的AI软件Deepseek一经发布，便占据各大应用市场下载 榜首.据统计，该软件首日在某平台的下载量为40万次，第二天、第三天连续增长，这三 天累计下载量达到了200万次.设这三天的日平均增长率为x.根据题意，可列方程() A.40(1+x)2=200 B.2001-x)2=40 C.40+40(1+x)+40(1+x2=200 D.40+40(1+x+401+2x)=200 7.关于一次函数y=-2x+5,下列说法正确的是() A.图象经过点1,3) B.图象经过第二、三、四象限 5 C.y随x的增大而增大 D.当x≥二时，y≥3 8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H.若AB=10,CD=8,则OH的长为() A B H D A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平面镜反射后，与其反射光线CD平 行，若∠1=25°，则∠3的度数为() LLB4E5FZLL422412 A D 3 KKKKKKK0K0230 A.130 B.120° C.110° D.100 10.如图，OA是⊙0的半径，分别以点A和点0为圆心，大于OA的长为半径作弧，两 弧交于M,N两点，作直线MW交⊙O于点C,连接CO并延长交O0于点B,连接BA,则 ∠OAB的度数是() A.30° B.35° C.40° D.45° 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.因式分解：a2-7a= 12.如果点Aa+1,2)与点B(2-2a,b)关于原点对称，那么a+b= 13.若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为 14.一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 15.如图，∠BCE是O0内接四边形ABCD的一个外角，连接0B、OD,若∠B0D=144°， 则∠BCE的度数为°. 16.如图，若菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=(x>0)的图 像过点C和菱形的对称中心M,则k的值为 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、 25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.化简求值：(2a-b)2+(a-b)(a+b)-5a(a-2b),其中a=1,b=2. 18.计第：2025+l-月-2os30-(-日 19,先化简，再求值： 1-1）÷6a+9,其中a从1,2,3中选一个恰当的数代入 a-2 2a-4 求值. 20.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上， 树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.己知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角 ∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m, B C S. 609 D F (1)求∠DAC的度数； (2)求CD.(结果精确到个位，参考数据：√2=1.4，√5=1.7，√6=2.4) 21.国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅 游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： 300 240 D40% 180 10%B 120 60 C B C D 图1 图2 (1)本次参加抽样调查的游客有 ,根据题中信息补全条形统计图： (②)若某批次游客有8000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有； (3)A旅游景点举行游客有奖问答活动.现有2男3女共5名游客回答对了问题.现从这5 名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是 一男一女的概率. 22.为了落实东坡文化进校园，学校每年在初中年级举办国学诵读活动，学校计划购进A类 和B类两种演出服装供学生使用，经市场调查，购买A类演出服装50套和B类演出服装25套 共花费7500元，己知购买一套B类演出服装比购买一套A类演出服装多花30元. (1)购买一套A类演出服装和购买一套B类演出服装各需多少元？ (②)通过全校师生的共同努力，学校在今年市举办的东坡文化节诵读活动中成绩优秀，学校 计划用不超过4800元的经费再次购买A类演出服装和B类演出服装共50套，若单价不变， 则这次至少可以购买多少套A类演出服装？ 23.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E,F分别为OB,OD的中点，连接 AE,CF. D (I)求证：AE=CF; (②)若AC⊥BD,AB=5,求四边形ABCD的最大面积. 24.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫“垂美四边形”.请解答以下问题： D E E H 图1 图2 (1)下列四边形一定是“垂美四边形”的是 (填序号) ①平行四边形②矩形③菱形④正方形 (2)如图1，若垂美四边形”ABCD内接于⊙E.求证：AB2-AD2=BC2-CD2. (3)在(2)条件下，以O为原点，以BD所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立直角 坐标系，如图2 ①若A(0,6),B(-8,0),C(0,-12),过点E作EH1CD,垂足为点H,求EH的长： ②若A0,a,B(b,0,C(0,C,D(d,0),记SA4Bo,S△4oD,SADOC,S△Boc为S1,S2,S,S4,且 8=45am∠8c1+m∠0C4=名若a-0Xd-1=56,R的值 S3Sa 25.己知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a,b,C是常数，a>0)的图象与x轴交于 A,B两点(A在B左侧)，顶点为点P,直线y=ax-b. (1)若点P(1,-2),求的值. (2)对于二次函数y,=ax2+bx+c,无论t为何值，x=1-t和x=3+t时的函数值都相等，点 G(2,c-3a)为x轴下方一定点，且点G到直线2=ax-b的距离的最大值为3v5,函数 ”=ax2+bx+c的图象是否经过定点？若是，请求出定点的坐标；否则，请说明理由. (3)过点P作PQ⊥x轴交直线2=ax-b于点Q,交x轴于点H,若四边形APBQ为菱形，且 三条长度分别与QH,PH,，AB相等的线段能组成一个含有120°的三角形，且c≥b,求 2C-b的最大值. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 D A B A B A A 二、填空题 11.a(a-7j 12.1 13.-1 14.3π 15.72 16.2√2 三、解答题 17.【详解】解：(2a-b2+(a-b)(a+b)-5a(a-2b), 原式=4a2-4ab+b2+a2-b2-5a2+10ab, =6ab, 当a=1,b=2时，原式=6×1×2=12. 18.【详解】解：2025+1--2cos30°-（母） =1+V5-1-2x51 21 =1+V3-1-V3+4 =4. 19.【详解】解： 1-1） a2-6a+9 a-2 2a-4 =a-2-1(a-3)2 a-22(a-2 =a-3.2a-2) a-2(a-32 、2 -3’ :a≠2且a≠3， :代入a=1,原式=3 2 =-1 20.【详解】(1)解：如图所示，将BA延长交EF于点M C 38 9分5， .BM⊥EF, :LAEF=23°， LMAE=67°， :∠BAC=38°， ∠DAC=180°-∠BAC-∠MAE=75° (2)过点A作AN⊥CD于点D, B 389 A 7 :∠ADC=60°， :∠NAD=30°，∠CAN=∠CAD-∠NAD=45°， :AN CN, :ND=ADc0s60°=3 AW=AD,sin60°=3V3 :CD=CN+DN=3V3+3≈8 答：CD的长为8米 21.【详解】(1)解：本次参加抽样调查的游客有：240÷40%=600（人)， 则B景点的人数为：600x10%=60(人)， .C景点的人数为：600-180-60-240=120（人）， 故答案为：600人， 补全条形统计图如下： 300 240 180 A B CD 图1 (2)解：某批次游客有8000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有： 8000×40%=3200(人) 故答案为：3200人； (3)解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3 女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2 那么一共有20种等可能的情况，其中抽到一男一女的情况有12种，那么获得此次纪念品的 是一男一女的影率为品号 22.【详解】(1)解：设购买一套A类演出服装需要x元，购买一套B类演出服装需要y元， 50x+25y=7500 依题意，得： y-x=30 x=90 解得： y=120 答：购买一套A类演出服装需要90元，购买一套B类演出服装需要120元.