湖南省长沙市立信中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试卷

2025-2026：立信中学九年级下学期中考二模数学试卷 命题人：高淼、李健波 审题人：李健波 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 C. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 D. 从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生 6. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则 的取值范围为_____． 12. 因式分解：_____． 13. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 15. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______. 16. 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小雅说：“红色球在我手上”； 小培说：“红色球不在我手上”； 小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20题、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为，观测旗杆底部B点的仰角为．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、 C、D处于同一平面内）（参考数据：，） （1）求楼高； （2）求旗杆的高度．（结果精确到1米） 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 21. 如图，在中， ，以点为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交于点，再分别以点 ，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点 ，连接 ． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 22. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．学校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元． （1）A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，在矩形 中，过矩形 的对角线中点 作 ，分别交 ， 于，点． （1）连接，，求证：四边形 为菱形； （2）若 ， ，求菱形 的周长． 24. 我们不妨约定：若某函数图象上至少存在两个不同点关于点中心对称，则称该函数为“P函数”，其图象上关于点对称的两点称为一对“P点”． 根据该约定，完成下列各题： （1）在下列关于x的函数中，是“P函数”的，请在括号内打“√”，不是的打“×”． ① （ ）；②（ ）；③（ ） （2）若点与点是关于x的“P函数”的一对“P点”，且该函数图象的顶点横坐标恒小于3，求，，的取值范围． （3）若关于x的“P函数”（、、为常数）同时满足： ① ， ②； 求该“P函数”图象与x轴相交所得线段长度的取值范围． 25. 四边形 四个顶点均在 上，且对角线 ． （1）如图1，当为直径时，过点 作 的切线，交的延长线于点．求证：． （2）在（1）的条件下，当 ，时，求线段 的长度． （3）①如图2，点为优弧上一点，连接交于点 ，当 为等边三角形时，求证：． ②如图3，当位于 轴上，经过、、三点的抛物线解析式为（、为常数），记，、四边形 的面积为、、 ，当时，计算线段的长度． 2025-2026：立信中学九年级下学期中考二模数学试卷 命题人：高淼、李健波 审题人：李健波 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】小培 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20题、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，9 【19题答案】 【答案】（1）建筑物的高度为 26米 （2）旗杆的高度 为5米 【20题答案】 【答案】（1）100，图形见解析 （2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） A型机器人模型单价是700元，B型机器人模型单价是500元 （2） 购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时费用最少，最少费用是22000元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形 是矩形， ∴， ， 点 是对角线的中点， ， 在 与 中， ， ， 又 ， 四边形为平行四边形， 又 ， 平行四边形为菱形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）√，×，√ （2），当时，；当时， （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：是 的切线， ， 为直径， ， ， ，即， ， ， ． （2） （3） ①证明： 为等边三角形， ， 共圆， ，， ，， ， ， ，得， 如图，将 绕点逆时针旋转，得， ，，， 是等边三角形，， ， ， 共线， ， 将代入得，，即， 两边同时除以得，， ， ，即． ②2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $