辽宁营口市雷锋中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段学情检测数学试卷

九年级数学学科学情检测试卷 (满分120分) 选择题（每题3分，共30分） 1.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的 主视图是（) 正面 B. 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户 数迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为() A.0.2215×107 B.2.215×106 C.22.15×1060 D.2.215×107 3.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对 称图形的是(） B. D 4.下列计算正确的是（) A.a2+a3=a5 B.a2 x a3=a6 C.(-a3)2=a6 D.a8+a2=a4 1/8 5.某校九年级承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中， 选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率为() B c 6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放， 其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°. 当AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.59 B.15° C.25° D.35 第6题图 第.8题图 7.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九， 盈十一：人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡， 如果每人出9文钱，就多11文钱：如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人 数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为() A.5 B.7 C.8 D.9 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(1,2V3),将△ABC向左平移1个单位长度得到△A'B'C',则点B的对应点 B'的坐标为() A.(-3,V3) B.(-33) C.(-32) D.(-2V3 2/8 9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针 旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是() A.1 B.1-V3 C.0 D.3-2V3 A B E B 第9题图 10.如图，边长为4的正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC,点P在EC 上，PM⊥BD于点M,PN⊥BC于点N,则PM+PN的值为( A.2 B.2√2 C.4 D.4V2 二、填空题（每题3分，共15分） 11.因式分解：2x2-2= 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中 各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高度的平均数相同，方差分别为 S品=3.6，s2=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是一（填“甲”或“乙”） 13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B,C分别在x轴，y轴上，且 AB⊥x轴，已知一个反比例函数的图象经过点A,若△ABC的面积等于4，则该反比 例函数的表达式为 14.抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于点A,B,则线段 AB长是 15.如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB,DC=CE,连接AD,BE,当∠ADC=90° 时，延长AD交BC于点G,交BE于点F,若AC=5,BF=1,则BG的长为 E 第13题图 第15愿图 二、解答题（本题共8小题，共75分) 16.(10分)解下列方程： (1)计算：11-V21-2c0s45°+π0-() (2)化简：÷(-1) 17.(8分)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙 种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙 种驱蚊手环，收入76元. (1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？ (2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最 多可购买甲种驱蚊手环多少个？ 18.(8分)有为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极 倡导校外体育锻炼.为了解学生校外锻炼情况，现随机抽取九年级部分学生每周的 校外锻炼时间（时间用x表示，单位：）进行统计，并对这些数据进行统计整理. 数据分成4组： A组：0≤x<3;B组：3≤x<6;C组：6≤x<9;D组：9≤x<12 下面给出了部分信息： 信息一：C组数据： 6,6,6,6.2,6.56.6,6.7,6.8,7,7,7,7.3,7.6,7.8,8,8,8,8.2,8.4,8.4,8.5,8.8 4/8 信息二：不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下： 抽取学生每周校外锻炼时间条形统计图 抽取学生每周校外锻炼时间扇形 人数 10% 24 16 4 40 2 A B D组别 图② 图① 请根据以上信息完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角 为°： (2)请补全条形统计图： (3)抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是 (4)该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导. 目前九年级共600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需 指导教师的人数. 19.(8分)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发价格 是每千克4元. (1)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克) 是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式： (2)销售此种蔬菜每日可获得的最大利润为多少元？ /千克 90---- 60 O 56 x/(元/千克) 5/8 20.(8分)如图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕0点旋转一定角 度，如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P(点 P是AB中点)的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18°时，观看屏幕最舒适，此 时AC⊥CD,∠BCD=30°，∠APE=90°.己知液晶显示屏的宽AB为34cm. (1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE(结果精确到1cm): (2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC(结果精确到1cm). (参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，V2≈1.4，V3≈1.7) A A P D 图1 图2 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,,以AB为直径作⊙0，分别交BC于点D,交 AC于点E,过点D作DHLAC于点H,连接DE并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：DH是⊙0的切线. ②)连接0H交DP于点G,若船=，0A=1,求线段AR的长. H 6/8 (第21题) 22.(12分)在△ABC中，AB=2,∠B=60°，BC=6,点D为BC边上一动点，连接 AD,以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE(点A,D,E按逆时针方向排列)，连接 CE (1)当BD=2时，如图1，∠EDC的度数为 (2)当BD=3时，如图2，求线段CE的长. (3)当∠ACE=∠ADB时，求线段BD的长. E A E A C B D 图1 图2 备用图 (第22题) 7/8 23.(13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-4x的 顶点为A,点M,点N为抛物线上不重合的两个点，点M的横坐标为t, 点N的横坐标为t+3, (1)点A的坐标为 (2)当t=时，求MN的长度： (3)当抛物线上M,N两点之间的部分（包括M,N两点）对应的函数值 y随x的增大而先减小后增大时，设函数值最大值与最小值差为d,求d 与t的关系式，并写出自变量t的取值范围： (4)过M,N两点中较高的点作y轴的垂线交抛物线于另一个交点P, 以这个较高的点与点P的连线为边向其下方作正方形.当点0在该正方 形内部，点A在该正方形外部，且点A到该正方形边的最小距离是1，直 接写出t的值. 第23题图 备用图 8/8二 3. 九年级数学答案 CDDCA B-1o 1H.2(x+1)xH) .甲 及.少-是 心4 车 1b.0-3 刻 170)甲：6 2:20 8.040 18 今 12 )79 6 ④ 17.040x+240 2)当x=6时，4=20 BDADB 20.(0 38cm 2.) (AF-2 22.060 万 份+罗 2以.0(2，-4)】 )MN=3 )dsf代4tt4过 并+st<习 4)t=上五或五