精品解析：广东 广州市第三中学2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料九年级数学（问卷）

2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料 初三级数学（问卷） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2025年广州地铁日均客运量约为9560000．将9560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. （） B. （） C. （x≥0，y≥0） D. 5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 6. 为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如表： 每周使用零花钱（单位：元） 10 20 30 50 60 人数 2 5 4 3 1 则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4 B. 20，30 C. 5，5 D. 20，20 7. 把半径为4的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 2 8. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A. a2+b＞0 B. a﹣b＞0 C. a2﹣b＞0 D. a+b＞0 9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 10. 如图，边长为的正三角形放置在矩形内，其中，，且边在边上，若正三角形在矩形内沿各边翻转一周后回到原来起始的位置，则顶点在翻转过程中所走的路径总长度为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 分解因式：____ 12. 代数式有意义时，实数的取值范围是_____ 13. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 14. 方程的解是______. 15. 如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是、，此时无人机的飞行高度为，随后无人机从A处继续水平飞行到达处，则从无人机上看目标D的俯角的正切值为_____． 16. 如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 17. 解不等式组：并在数轴上表示解集. 18. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 19. 已知（且） （1）化简 （2）若点在反比例函数的图像上，求的值. 20. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有 名；D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21. 2025年央视春晚的人形机器人凭借其出色的表现迅速走红，成为观众热议的焦点．机器人上舞台前需要进行测试，已知两地相距米，甲、乙两机器人从地同时出发，沿同一直线同向而行至地．甲机器人前4秒钟以米/秒的速度行进，之后速度提升为米/秒；乙机器人始终以2米/秒的速度行进．经过6秒，两机器人同时到达点． （1）求，两地之间的距离及的值； （2）分别写出前4秒和后2秒甲机器人的行程（米）与时间（秒）的函数解析式，并在图中画出其图象； （3）求两机器人出发多长时间时相距1米？ 22. 如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且． （1）求证： （2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分 23. 广州永庆坊的月亮桥是荔枝湾涌上的一道亮丽风景，游客可乘坐小红船从桥拱下穿过，近距离感受岭南水乡风情． 现在需要对河道进行拓宽，并同步拓宽桥拱．数学兴趣小组对此开展了通航安全评估，以下为该小组评估报告中的部分记录，请认真阅读，解决问题． 永庆坊·月亮桥游船通航安全评估报告 素材1 图1是月亮桥截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．桥墩之间宽，桥墩高，拱桥顶端距离河床底面（即）． 素材2 拱桥拓宽后，中间设置宽为米的隔离带，两边为游船通道．如图2，拓宽后桥墩之间宽，桥墩高和拱桥顶端距离河床底面保持不变． 设计 设计1 拱桥上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式． 设计2 拱桥上半部分劣弧改造后仍为劣弧的形式． 问题解决： （1）任务1，按设计1：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 按设计2：求拱桥上半部分劣弧所在圆的半径． （3）任务3 a的确定：当水面刚好淹没桥墩顶部时，要使有载满游客的小红船（长方体状）顺利通过月亮桥，此时船顶部距水面，小船宽度为，求出设计1改造方案下的最大值（，结果精确到米）． 24. 已知抛物线与x轴相交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； （3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由． 25. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料 初三级数学（问卷） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】左视图就是从左边看到的图形，据此即可解答． 【详解】如图所示几何体的左视图是． 3. 据统计，2025年广州地铁日均客运量约为9560000．将9560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为，其中，为整数，等于原数的整数位数减1，确定和的值即可求解． 【详解】解：9560000 用科学记数法表示为． 4. 下列计算正确的是（　　） A. （） B. （） C. （x≥0，y≥0） D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．无法化简，故此选项错误； B.，故此选项错误； C．，无法计算，故此选项错误； D．，正确． 故选D． 5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 【答案】B 【解析】 【详解】由题意vt=80×4， 则v=． 故选B． 6. 为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如表： 每周使用零花钱（单位：元） 10 20 30 50 60 人数 2 5 4 3 1 则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4 B. 20，30 C. 5，5 D. 20，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数定义找出出现次数最多的数据得到众数，再根据中位数定义，确定中间位置的数据得到中位数． 【详解】解：∵一共调查了15名同学，即共有15个数据， 由表格可知，每周零花钱为20元的人数最多，为5人， ∴众数为20． 将15个数据从小到大排列，中位数为第8个数据， 累计人数可得，前两组（10元、20元）共有个数据，因此第8个数据为30， ∴中位数为30． 7. 把半径为4的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图的性质，即半圆的弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于原半圆的半径，再结合勾股定理即可求出圆锥的高． 【详解】解：∵原半圆的半径为，即圆锥母线长， ∴半圆的弧长为， 设圆锥底面圆半径为， ∵圆锥底面周长等于侧面展开半圆的弧长， ∴， 解得， ∵圆锥的高，底面半径，母线长构成直角三角形，满足勾股定理， ∴． 8. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A. a2+b＞0 B. a﹣b＞0 C. a2﹣b＞0 D. a+b＞0 【答案】A 【解析】 【分析】判断出a,b的符号，再一一求解即可. 【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， a2+b＞0，故A正确， a﹣b＜0，故B错误， a+b不一定大于0，故D错误． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的符号，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键. 9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数, 所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确，符合题意； 顶点坐标为（2，-3），选项C错误，不符合题意； 顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意， 故答案选B 10. 如图，边长为的正三角形放置在矩形内，其中，，且边在边上，若正三角形在矩形内沿各边翻转一周后回到原来起始的位置，则顶点在翻转过程中所走的路径总长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据旋转的性质，正三角形旋转圈，圆心角为个和个，半径为的弧，代入公式计算即可． 【详解】解：如图所示：正三角形旋转圈，圆心角为个和个，半径为的弧， ∴， 则顶点在翻转过程中所走的路径总长度为． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 分解因式：____ 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式a即可，即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了分解因式，掌握提公因式法是解题的关键． 12. 代数式有意义时，实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出9-x≥0，即可得出答案． 【详解】解：使二次根式有意义，必须满足9-x≥0，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件． 13. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 【答案】13 【解析】 【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF 故答案为：13 【点睛】考点：平移的性质；等腰三角形的性质. 14. 方程的解是______. 【答案】x=-1． 【解析】 【详解】解： 方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x， 解得x=-1， 经检验x=-1是原方程的解． 故答案为：x=-1． 【点睛】本题考查解分式方程． 15. 如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是、，此时无人机的飞行高度为，随后无人机从A处继续水平飞行到达处，则从无人机上看目标D的俯角的正切值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作交的延长线于点，先证明四边形为矩形，得到，利用特殊角三角函数值求得，得到，最后根据计算即可求解． 【详解】解：如图，作交的延长线于点， ∵，空中A处探测到目标D的俯角是，， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】首先证明，再求出的度数，推出，由此可以一一判断． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是由旋转得到， ∴，， 在和中， ∴，故②正确， ∴，， ∴， ∴，同理， ∴， ∴四边形是菱形，故①正确， ∵，故③正确． ∵，， ∴， ∴， ∴，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 17. 解不等式组：并在数轴上表示解集. 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】 解①得： 解②得： 不等式的解集为： 考点：一元一次不等式组的解法. 18. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 【答案】 证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴∠FAC=∠EAC， 在△ACE和△ACF中， ， ∴△ACE≌△ACF（SAS）． 【解析】 【分析】根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF． 【详解】 【点睛】本题考查了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的判定方法． 19. 已知（且） （1）化简 （2）若点在反比例函数的图像上，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简； （2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出A的值． 【详解】（1） =； （2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上 ∴ ∴ ∴ 20. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有 名；D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 【答案】（1）25名 （2）4，2， 补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据A类总人数除以A类的百分比即可得到总人数； （2）用总人数乘以C类的百分比得到C类人数，再减去C类男生人数即可得到C类女生人数，用总人数减去A、B、C的人数得到D的总人数，再减去D类女生人数即可得到D类男生人数，再根据所求数据补全条形统计图即可； （3）画出树状图，用一男一女的情况数除以总的情况数即可． 【小问1详解】 解：同学， ∴王老师一共调查了25名同学； 【小问2详解】 解：名， ∴C类女生共有4名， ∴D类男生有名； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有10种， ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，树状图或列表法求概率等知识，读懂题意，正确求解是解题的关键． 21. 2025年央视春晚的人形机器人凭借其出色的表现迅速走红，成为观众热议的焦点．机器人上舞台前需要进行测试，已知两地相距米，甲、乙两机器人从地同时出发，沿同一直线同向而行至地．甲机器人前4秒钟以米/秒的速度行进，之后速度提升为米/秒；乙机器人始终以2米/秒的速度行进．经过6秒，两机器人同时到达点． （1）求，两地之间的距离及的值； （2）分别写出前4秒和后2秒甲机器人的行程（米）与时间（秒）的函数解析式，并在图中画出其图象； （3）求两机器人出发多长时间时相距1米？ 【答案】（1）s的值为12，a的值为1.5 （2）， 其图象如图所示： （3）两机器人出发2秒或5秒时相距1米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据路程速度时间求出乙在6秒内的行程，即A，B两地之间的距离s的值，根据“甲机器人前4秒钟的行程后2秒的行程A，B两地之间的距离”列关于a的方程并求解即可求得a的值； （2）根据路程速度时间分别写出前4秒和后2秒甲机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式，并在图中画出其图象即可； （3）根据路程速度时间写出乙机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式，再根据图象、按照x不同的取值范围列关于x的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：A，B两地之间的距离（米）， 根据题意，得， 解得， ∴A，B两地之间的距离s的值为12，a的值为1.5． 【小问2详解】 解：前4秒时，， 当时，， 则后2秒时，， ∴前4秒和后2秒甲机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式为， 【小问3详解】 解：乙机器人的行程y（米）与时间x（秒）的函数解析式为， 当时，得， 解得， 当时，得， 解得， ∴两机器人出发2秒或5秒时相距1米． 22. 如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且． （1）求证： （2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分 【答案】（1）证明：如图，作，于Q，连接，，， ∵， ∴， ， ∴， ， ， ， ， ． ， ， ，即； （2）解：作图如下： 证明：， ， ， 是的垂直平分线， ， ． 平分． 【解析】 【分析】（1）作，于Q，连接，，，证，由，得后得证； （2）按照要求作出图形，根据得，由得得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 广州永庆坊的月亮桥是荔枝湾涌上的一道亮丽风景，游客可乘坐小红船从桥拱下穿过，近距离感受岭南水乡风情． 现在需要对河道进行拓宽，并同步拓宽桥拱．数学兴趣小组对此开展了通航安全评估，以下为该小组评估报告中的部分记录，请认真阅读，解决问题． 永庆坊·月亮桥游船通航安全评估报告 素材1 图1是月亮桥截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．桥墩之间宽，桥墩高，拱桥顶端距离河床底面（即）． 素材2 拱桥拓宽后，中间设置宽为米的隔离带，两边为游船通道．如图2，拓宽后桥墩之间宽，桥墩高和拱桥顶端距离河床底面保持不变． 设计 设计1 拱桥上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式． 设计2 拱桥上半部分劣弧改造后仍为劣弧的形式． 问题解决： （1）任务1，按设计1：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 按设计2：求拱桥上半部分劣弧所在圆的半径． （3）任务3 a的确定：当水面刚好淹没桥墩顶部时，要使有载满游客的小红船（长方体状）顺利通过月亮桥，此时船顶部距水面，小船宽度为，求出设计1改造方案下的最大值（，结果精确到米）． 【答案】（1） （2） （3）设计1改造方案下的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，设抛物线的解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，，，设，则，在中由勾股定理列式求解即可； （3）根据题意得到，代入抛物线计算得到小船刚好能过桥时的宽度，再结合小船的宽度，即可得到中间隔离带宽度的最大值． 【小问1详解】 解：根据题意，改造后，， ∴， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点为点E， ∴，， 设抛物线的解析式为，把点代入得，， 解得，， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：改造后，，，，且， ∴，， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴拱桥上半部分劣弧所在圆的半径为； 【小问3详解】 解：桥墩高，船顶部距水面， ∴， ∴，则， ∴， 解得，，， ∵小船宽度为， ∴ ∴设计1改造方案下的最大值为． 24. 已知抛物线与x轴相交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； （3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）且；（2）（3，4）；（3）m=8时，有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意； （2）令,得出，故过定点P（3，4）； （3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出的面积的最大值． 【详解】解：（1）根据已知可知 所以所以 所以m的取值范围为且 （2）令，则， 令得， 当时，；当， 所以抛物线过定点（－1，0），（3，4）， 因为（－1，0）在x轴上， 所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为（3，4） （3）设A,B的坐标为,则 因为，所以，所以＝2AB＝ 因为，所以，所以， 所以当时，m=8时，有最大值，最大值为＝． 【点睛】本题考查二次函数综合题． 25. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB， 又∵∠ACB＝∠ABD＝45°， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠BAD＝90°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BD是该外接圆的直径； （2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E， ∵∠ACB＝45°，CA⊥AE， ∴△ACE为等腰直角三角形， ∴AC＝AE， 由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2， ∴CE=， 由（1）可知△ABD为等腰直角三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， 又∵∠EAC＝90°， ∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC， ∴∠EAB＝∠DAC， ∴在△ABE和△ADC中， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝DC， ∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝， （3）DM2＝BM2＋2MA2， 延长MB交圆于点E，连结AE、DE， ∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°， ∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°， ∴， 又∵AC=MA=AE， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴DE=BC=MB， ∵BD为直径， ∴∠BED=90°， 在Rｔ△MED中，有， ∴． 【解析】 【分析】（1）易证△ABD为等腰直角三角形，即可判定BD是该外接圆的直径； （2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E，再证△ACE为等腰直角三角形，可得AC＝AE，再由勾股定理即可得CE=；利用SAS判定△ABE≌△ADC，可得BE＝DC，所以CE＝BE＋BC，所以CE＝DC＋BC＝； （3）延长MB交圆于点E，连结AE、DE，因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°，在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°，由勾股定理可得 ，再证∠BED=90°，在Rt△MED中，有，所以． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $