广东省广州市第二中学2024-2025学年下学期中考数学二模试题

广州市第二中学2024学年第二学期二模考试 初三年级数学科目卷试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 剪纸文化是中国的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 四棱柱 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点C在上，若， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 或 9. 如图，点为的内心，，，，将 平移，使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 12. 因式分解：________． 13. 在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，这个数用科学记数法表示为米，则的值为______． 14. 在如图所示的图形中，四边形、、、、都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，， ，则正方形的面积是______． 15. 如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在边上，直线把分成两部分，若 与相似，则______． 16. 如图，在矩形中， 平分，交于点E， ，交 于点F，以 ， 为边，作矩形 ， 与相交于点H．则下列结论：①；②若，，则；③；④若，则的值为1或2．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，线段，相交于点， ， ．求证： ． 19. 已知代数式． （1）化简； （2）原代数式的值能等于1吗？为什么？ 20. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字是3的正整数倍的概率为______； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解） 21. 2025年是中国人工智能发展从技术突破迈向全面赋能的关键一年．某汽车制造厂采用了甲、乙两种型号智能机器人进行车身焊缝．已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成68米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成92米焊缝． （1）每台甲、乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝？ （2）该工厂同一时间内计划部署甲、乙两种机器人共20台，若要确保每小时完成360米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ 22. 桑梯——登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设 ，为保证安全， 的调整范围是．（参考数据：，，， ，，结果精确到米） （1）当时，若人站在 的中点处，求此人离地面（）的高度；（结果保留根号） （2）当时，求桑梯顶端到地面距离的范围． 23. 如图，中，，以为直径的分别交于D，E，点F在的延长线上． （1）尺规作图：连接 ，作；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：直线是的切线； （3）若，，求和 的长． 24. 如图1，抛物线与 轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点． （1）直接写出点，两点的坐标； （2）若点是对称轴上一点，当为锐角时，设点的纵坐标为 ，求 的取值范围； （3）如图2，抛物线的顶点为，对称轴与 轴交于点，点为线段上一动点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于 ，两点，直线， 分别交 轴于点， ，当为定值 时，判断点是否为定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． 25. 已知正方形边长为，点为线段上的一动点，点在线段上，且． （1）如图，连接，当时，求的长； （2）连接，求的最小值，并求出此时的 长； （3）若点为线段上的一个动点，在运动过程中，是否存在唯一的点，使？若存在求出 长，否则请说明理由． 广州市第二中学2024学年第二学期二模考试 初三年级数学科目卷试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：在和 中， ， ∴， ∴ ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：， ， 解得 ， 当 时，，原分式无意义， 原代数式的值能不能等于． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲型机器人每小时完成20米焊缝，乙型机器人每小时完成16米焊缝 （2）10台 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）为定点 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或时，有唯一的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $