广东 广州市第三中学2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料九年级数学（问卷）

2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料 初三级数学（问卷） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2025年广州地铁日均客运量约为9560000．将9560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. （） B. （） C. （x≥0，y≥0） D. 5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 6. 为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如表： 每周使用零花钱（单位：元） 10 20 30 50 60 人数 2 5 4 3 1 则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A. 5，4 B. 20，30 C. 5，5 D. 20，20 7. 把半径为4的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 2 8. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A. a2+b＞0 B. a﹣b＞0 C. a2﹣b＞0 D. a+b＞0 9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 10. 如图，边长为的正三角形放置在矩形内，其中，，且边在边上，若正三角形在矩形内沿各边翻转一周后回到原来起始的位置，则顶点在翻转过程中所走的路径总长度为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 分解因式：____ 12. 代数式有意义时，实数的取值范围是_____ 13. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 14. 方程的解是______. 15. 如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是、，此时无人机的飞行高度为，随后无人机从A处继续水平飞行到达处，则从无人机上看目标D的俯角的正切值为_____． 16. 如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 17. 解不等式组：并在数轴上表示解集. 18. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 19. 已知（且） （1）化简 （2）若点在反比例函数的图像上，求的值. 20. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有 名；D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21. 2025年央视春晚的人形机器人凭借其出色的表现迅速走红，成为观众热议的焦点．机器人上舞台前需要进行测试，已知两地相距米，甲、乙两机器人从地同时出发，沿同一直线同向而行至地．甲机器人前4秒钟以米/秒的速度行进，之后速度提升为米/秒；乙机器人始终以2米/秒的速度行进．经过6秒，两机器人同时到达点． （1）求，两地之间的距离及的值； （2）分别写出前4秒和后2秒甲机器人的行程（米）与时间（秒）的函数解析式，并在图中画出其图象； （3）求两机器人出发多长时间时相距1米？ 22. 如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且． （1）求证： （2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分 23. 广州永庆坊的月亮桥是荔枝湾涌上的一道亮丽风景，游客可乘坐小红船从桥拱下穿过，近距离感受岭南水乡风情． 现在需要对河道进行拓宽，并同步拓宽桥拱．数学兴趣小组对此开展了通航安全评估，以下为该小组评估报告中的部分记录，请认真阅读，解决问题． 永庆坊·月亮桥游船通航安全评估报告 素材1 图1是月亮桥截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．桥墩之间宽，桥墩高，拱桥顶端距离河床底面（即）． 素材2 拱桥拓宽后，中间设置宽为米的隔离带，两边为游船通道．如图2，拓宽后桥墩之间宽，桥墩高和拱桥顶端距离河床底面保持不变． 设计 设计1 拱桥上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式． 设计2 拱桥上半部分劣弧改造后仍为劣弧的形式． 问题解决： （1）任务1，按设计1：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 按设计2：求拱桥上半部分劣弧所在圆的半径． （3）任务3 a的确定：当水面刚好淹没桥墩顶部时，要使有载满游客的小红船（长方体状）顺利通过月亮桥，此时船顶部距水面，小船宽度为，求出设计1改造方案下的最大值（，结果精确到米）． 24. 已知抛物线与x轴相交于不同的两点． （1）求的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； （3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由． 25. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料 初三级数学（问卷） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】x=-1． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】 证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴∠FAC=∠EAC， 在△ACE和△ACF中， ， ∴△ACE≌△ACF（SAS）． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）25名 （2）4，2， 补全统计图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1）s的值为12，a的值为1.5 （2）， 其图象如图所示： （3）两机器人出发2秒或5秒时相距1米 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，作，于Q，连接，，， ∵， ∴， ， ∴， ， ， ， ， ． ， ， ，即； （2）解：作图如下： 证明：， ， ， 是的垂直平分线， ， ． 平分． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）设计1改造方案下的最大值为 【24题答案】 【答案】（1）且；（2）（3，4）；（3）m=8时，有最大值，最大值为． 【25题答案】 【答案】（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB， 又∵∠ACB＝∠ABD＝45°， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠BAD＝90°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BD是该外接圆的直径； （2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E， ∵∠ACB＝45°，CA⊥AE， ∴△ACE为等腰直角三角形， ∴AC＝AE， 由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2， ∴CE=， 由（1）可知△ABD为等腰直角三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， 又∵∠EAC＝90°， ∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC， ∴∠EAB＝∠DAC， ∴在△ABE和△ADC中， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝DC， ∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝， （3）DM2＝BM2＋2MA2， 延长MB交圆于点E，连结AE、DE， ∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°， ∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°， ∴， 又∵AC=MA=AE， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴DE=BC=MB， ∵BD为直径， ∴∠BED=90°， 在Rｔ△MED中，有， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $