精品解析：山东省滕州市张汪中学2022-2023学年七年级数学下册期中练习题

山东省滕州市2022-2023学年度张汪中学下册数学期中复习练习题 七年级数学 一、单选题 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则将原式化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 2. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，熟练掌握“三线八角”模型． 3. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将小数化成分数，然后依据“乘方的积等于积的乘方”进行化简计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的运算；解题的关键是熟记“乘方的积等于积的乘方”． 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择． 【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加，综上可得s先缓慢增加，再不变，再加速增加． 故选：C．　　　　 5. 给出下列说法：①若与互为补角，则与中必有一个是钝角；②若，则，，互为补角；③大于直角的角称为钝角；④一个角的余角一定大于这个角，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】①和②根据“如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为补角”，可知两个直角互为补角，补角是针对两个角分析的，据此判断； ③根据钝角的定义分析判断； ④如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角，角的余角为，据此判断． 【详解】解：①若与互为补角，那么、可能都为直角，故此说法错误，不符合题意； ②，但，，是三个角，故此说法错误，不符合题意； ③大于直角而小于平角的角是钝角，故此说法错误，不符合题意； ④一个角是，这个角的余角为，这时这个角的余角小于这个角，故此说法错误，不符合题意． ∴正确的说法有0个． 故选：A． 【点睛】本题考查余角和补角．正确理解余角和补角的定义是解题的关键． 6. 如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算． 【详解】解：， ， ， ，即， ，， 而不一定等于， 不一定等于， ①②④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的定义，余角的性质，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等． 7. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题根据平行线的性质和三角形内角和综合计算出角度即可． 【详解】如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是找到相关的角度进行计算． 8. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可． 【详解】设C类地砖x块，则 因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形， 当时，可得 所以C类地砖9块． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简． 9. 若代数式可化为，则的值是（　　） A. 5 B. C. 11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，然后运用完全平方公式展开，再通过对比求出a、b的值，最后作差即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，，故． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和代数式求值，正确应用完全平方公式对原式进行变形成为解答本题的关键． 10. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( ) A. 28米 B. 48米 C. 57米 D. 88米 【答案】C 【解析】 【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可． 【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得 s=3×42+2×4+1=57（米）． 故选C． 【点睛】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题． 二、填空题 11. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接去括号、合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式乘多项式，合并同类项，求代数式的值．正确将原式变形是解题关键． 12. 设是一个完全平方式，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：二次三项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13. 一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是_____，可以推断注满水池所需的时间是_____． 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 【答案】 ①. 注水的速度 ②. 【解析】 【分析】根据常量与变量解决此题． 【详解】解：由表可知，注水的速度是不变的， 注水的速度是． ∴注满水池所需的时间是． 故答案为：注水的速度，. 【点睛】本题主要常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义解决此题． 14. 如图所示，直线、相关于点O，于O，，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据，得出，根据，得出，最后根据对顶角相等得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，垂线定义的理解，解题的关键是数形结合，求出． 15. 如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题意，结合垂线段的性质，即可得出答案． 【详解】解：为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路，其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 【点睛】本题考查了垂线段最短，解本题的关键在熟练掌握垂线段的性质． 16. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，求出两条直线的解析式，然后代入，即可求出应交水费多少元． 【详解】解：设当时，直线解析式为；当时，直线解析式为 将代入得：， 解得：， 故， 将，代入得：， 解得：， 故解析式为：， 把代入． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键． 18. 如图，已知，CD交BF于点E，请用尺规作图法以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别以点B、D为圆心，任意长为半径画弧，再以所画的弧与CD的交点为圆心，所画的弧与AB、BF交点间的距离为半径画弧，与以前画的弧交于一点，连接D与这个交点，即为DM，即为所作． 【详解】如图，即为所作． 【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤，是解题的关键． 19. 如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E． （1）证明：∠1=∠3； （2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠3=28°． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3； （2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠1=∠2， ∵ABCD， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3； 【小问2详解】 解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∵∠CDA=34°， ∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°， ∵ABCD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴∠ABD=180°-124°=56°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°， ∵∠1=∠3， ∴∠3=28°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 20. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是____；（请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 【答案】（1）B （2）①3；② 【解析】 【分析】（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论； （2）①利用平方差公式，整体代入即可求出答案；②利用平方差公式转化为分数的乘积形式，根据规律可得答案． 【小问1详解】 解：根据两图形面积可得：， 故选：B； 【小问2详解】 解：①， ， 又， ； ． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景和应用，代数式求值，有理数的混合运算以及数式规律问题，利用平方差公式将代数式进行变形是解题关键． 21. 根据下列叙述填依据． （1）已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为、（已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° （2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： （3）如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作，得到∠B+∠BFE=180°，再根据、得到，∠D+∠DFE=180°，最后利用角度的和差即可得出答案； （2）类比问题（1）的解题方法即可得解； （3）类比问题（1）的解题方法即可得解． 【小问1详解】 解：过点F作，如图， ∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵、（已知） ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠D+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【小问2详解】 解：选图（2），∠D与∠B、∠F的数量关系为：∠BDF+∠B=∠F； 理由如下： 过点D作DC//AB， ∴∠B=∠BDC， ∵，， ∴， ∴∠CDF=∠F， ∴∠BDF+∠BDC =∠F， 即∠BDF+∠B=∠F； 选图（3），∠D与∠B、∠F的数量关系：∠BDF+∠B=∠F 过点D作， ∴∠B=∠BDC， ∵，， ∴， ∴∠CDF=∠F， ∴∠BDF+∠BDC =∠F， 即∠BDF+∠B=∠F ∠BDF+∠B=∠F ； 【小问3详解】 解： 如图（4）所示，过点C作，过D作， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵ ，， ∴． 【点睛】本题考查根据平行线的性质探究角的关系和平行线公理推论的运用，熟练掌握平行线的性质和平行线公理推论的运用是解题的关键． 22. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇； （2）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； （3）求动车的速度； （4）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 【答案】（1），3 （2）， （3）动车的速度为千米/小时 （4）动车行驶小时或小时与普通列车相距千米 【解析】 【分析】（1）一开始两车之间的距离为西宁与西安相距，直接求解即可；两车出发后相遇即两车之间的距离为0时对应的时间． （2）看图找到时间，然后直接求解即可． （3）行程问题中的相遇问题，直接列方程求解即可． （4）相距140千米需要分类讨论，然后直接求解即可． 【小问1详解】 由时，，知西宁到西安两地相距千米， 由时，，知两车出发后3小时相遇， 【小问2详解】 由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时， 普通列车的速度是（千米/小时）， 【小问3详解】 设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：， 答：动车的速度为千米/小时； 【小问4详解】 ①相遇前动车行驶与普通列车相距千米， （小时）， ∴动车行驶小时与普通列车相距千米； ②相遇后动车行驶与普通列车相距千米， （小时）， （小时） ∴动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米． 【点睛】此题考查一次函数图像的应用，解题关键是找准运动状态中的特殊点坐标代表的实际含义，然后代值求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滕州市2022-2023学年度张汪中学下册数学期中复习练习题 七年级数学 一、单选题 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 16 2. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 3. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列说法：①若与互为补角，则与中必有一个是钝角；②若，则，，互为补角；③大于直角的角称为钝角；④一个角的余角一定大于这个角，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 9. 若代数式可化为，则的值是（　　） A. 5 B. C. 11 D. 10. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( ) A. 28米 B. 48米 C. 57米 D. 88米 二、填空题 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 设是一个完全平方式，则________． 13. 一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是_____，可以推断注满水池所需的时间是_____． 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 14. 如图所示，直线、相关于点O，于O，，则______． 15. 如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是_______． 16. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，CD交BF于点E，请用尺规作图法以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E． （1）证明：∠1=∠3； （2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． 20. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是____；（请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 21. 根据下列叙述填依据． （1）已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为、（已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° （2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： （3）如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 22. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇； （2）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； （3）求动车的速度； （4）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $