精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025年第一学年第二次月考 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题）20分 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分） 1. 中国新能源汽车行业在全球范围内正展现出强劲发展势头，2024年胡润全球榜显示，中国新能源汽车企业在行业内占据重要地位．以下是四款新能源汽车标志，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，经测量：，为了固定木架再钉一根木条，木条两端点恰好在点A和点C，则的长度可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若每次转弯角度是，则这个正多边形花池的内角和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分于点E．若，则的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 24 9. 如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 在四边形中，，的平分线与交于点，连接，恰好，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. 平分 D. 第Ⅱ卷（非选择题）80分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若的值为零，则x的值为________． 12. 因式分解：________． 13. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知提炼600克黄金所用的废旧手机比提炼600克白银所用的废旧手机多1.9吨．设每吨废旧智能手机中能提炼出的白银x克，则提炼600克黄金用________吨的废旧智能手机． 14. 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠EFB=50°，则∠EDF的度数为_________________. 15. 已知中，，，平分，若，则长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再从，，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值． 18. 如图，分别是的高和角平分线，已知，求的度数． 19. 已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD.求证:AE=DF. 20. 观察以下等式： 第1个： 第2个： 第3个： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 21. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分面积有两种表示方法． 方法一：阴影部分的面积可以看作是边长为的大正方形的面积减去四个长和宽分别是m和n的长方形的面积，则阴影部分的面积为 ； 方法二：阴影部分的面积可以看作是边长为的小正方形的面积，则阴影部分的面积为 ； （2）观察图2，请你能直接写出三个代数式之间的等量关系： ； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，则的值为 ． 22. 阅读下列材料，完成相应任务． 作一条直线平分三角形周长 尺规作图：如图1，已知．求作一条直线l，使直线l平分周长． 分析：直线l平分的周长，那么l与相交，l可能经过的某一个顶点，也可能不经过任何顶点， 情况1：直线l经过点A． 如图2，第一步，在的延长线上截取，在的延长线上截取； 第二步，分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线，交于点D； 第三步，作直线平分的周长，即所求直线l． 情况2：直线l经过边上的点P …… （1）任务一：根据情况1中第二步的作图步骤及作图痕迹，证明直线是线段的垂直平分线； （2）任务二：类比情况1，请在图3中作一条直线l使直线l经过点P，且平分的周长．（要求保留作图痕迹，不写过程） （3）任务三：以上作图过程主要体现数学思想有 ． A.转化思想 B.分类思想 C.从特殊到一般思想 D.类比思想 23. 综合与实践 问题情境： （1）如图1，，点在上，点在上，和交于点．直接写出和的数量关系； 深入探究： （2）将和按图2的方式摆放，点不在上，点不在上，（1）中的结论还成立吗？说明理由． （3）如图3，在图2的基础上，不动，调整的位置，当时，猜想线段和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年第一学年第二次月考 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题）20分 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分） 1. 中国新能源汽车行业在全球范围内正展现出强劲的发展势头，2024年胡润全球榜显示，中国新能源汽车企业在行业内占据重要地位．以下是四款新能源汽车标志，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 3. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质一一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，经测量：，为了固定木架再钉一根木条，木条两端点恰好在点A和点C，则的长度可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边关系，根据三角形两边长确定第三边的范围即可做出判断． 【详解】解：由题意得：在中，， ，即， 在中，， ，即， ， 故选：C． 5. 数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．先根据直角三角板的特殊性表示出各角的度数，再根据是的外角进行求出解答即可． 【详解】解：如图所示： 和是一副三角板叠放， ∴，，， 是的一个外角， ∴． 故选：D． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据公式法、提公因式法，十字相乘法因式分解，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若每次转弯角度是，则这个正多边形花池的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．根据多边形的外角求出边数，再根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：由题意知，正多边形的每一个外角为， 正多边形的边数为：， 这个正多边形花池的内角和为， 故选：． 8. 如图，在中，平分于点E．若，则的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出．根据角平分线的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：过D作，垂足为F， ∵平分，， ∴， ， ∴的面积的面积的面积 ， 故选：B． 9. 如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成Ⅰ和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查平方差公式的验证，两个正方形面积的差，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式，解题的关键是根据图形找到等量关系． 【详解】解：由题意可知长方形面积为，大正方形减去小正方形后的面积为， ∴， 故选：． 10. 在四边形中，，的平分线与交于点，连接，恰好，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．延长交的延长线于点，根据是的角平分线，，可证，得到，，，结合，从而证明平分，，得到，，，可证选项A，最后由，可证选项D，综上无法证明选项B，即可得到答案． 【详解】解：延长交的延长线于点，如图 是的角平分线， ， ，， ， 平分，故C选项不符合题意； 又 ，，，故A选项不符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 综上，无法得出B选项； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题）80分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若的值为零，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件． 根据分式的值为零时，分子为零，且分母不等于零，直接解答即可． 【详解】解：∵的值为零， ∴，且， 即，且， ∴． 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．根据平方差公式因式分解，可得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知提炼600克黄金所用的废旧手机比提炼600克白银所用的废旧手机多1.9吨．设每吨废旧智能手机中能提炼出的白银x克，则提炼600克黄金用________吨的废旧智能手机． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键，根据设每吨废旧智能手机中能提炼出的白银x克，根据题意列代数式表示即可． 【详解】解：设每吨废旧智能手机中能提炼出的白银x克， 法一：根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克， 从每吨废旧智能手机中能提炼出的黄金克， 则提炼600克黄金用吨的废旧智能手机； 法二：根据提炼600克黄金所用的废旧手机比提炼600克白银所用的废旧手机多1.9吨， 则提炼600克黄金用克； 故答案为：或． 14. 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠EFB=50°，则∠EDF的度数为_________________. 【答案】20° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余可求∠BEF，再根据翻折变换的性质可得∠AED=∠FED，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵长方形ABCD，∠EFB=50°， ∴∠BEF=90°-50°=40°， ∵长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点处， ∴∠AED=∠FED，∠EFD=90°， ∴∠AED=（180°-40°）=70°， ∴∠EDF=90°-70°=20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、直角三角形两锐角互余的性质等知识点，熟记翻折变换前后的两个图形能够互相重合得到相等的角是解题的关键． 15. 已知中，，，平分，若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中30度所对直角边等于斜边的一半，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可知，，结合，从而推出，然后由角平分线的性质可知，得到，，从而证明，最后由，得到，即可得到答案． 【详解】解： ， 平分 ， 又 故答案：2． 三、解答题（本大题共7小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和分式的乘除法，把分式的除法化为乘法，再约分，是解题的关键； （1）根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并，即可求解； （2）先把除法化为乘法，再进行约分，即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再从，，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求解，熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的混合运算法则对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择m的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 由分式有意义的条件知，，0，1， 所以m应为， 所以当时，原式． 18. 如图，分别是的高和角平分线，已知，求的度数． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质、三角形高的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键；根据三角形高、角平分的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的高， ∴； ∴， 在中，， 在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 19. 已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD.求证:AE=DF. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据AE∥DF，BF∥EC得出∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，进而根据AB=CD得出AC=DB，证明ΔACE≌ΔDBF，即可得出答案. 【详解】证明:∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵BF∥EC ∴∠ACE=∠DBF， ∵AB=CD ∴AB+BC=CD+BC ∴AC=DB 在ΔACE和△DBF中 ∴ΔACE≌ΔDBF ∴AE=DF 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质. 20. 观察以下等式： 第1个： 第2个： 第3个： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，通过观察总结归纳出变化规律是解题关键； （1）根据前三个等式，即可得解； （2）先归纳总结出一般规律，得出第n个等式，再分别计算等式两边即可得证． 【小问1详解】 解：第5个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为：， 证明：左边， 右边， 左边右边， 等式成立． 21. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的面积有两种表示方法． 方法一：阴影部分的面积可以看作是边长为的大正方形的面积减去四个长和宽分别是m和n的长方形的面积，则阴影部分的面积为 ； 方法二：阴影部分的面积可以看作是边长为的小正方形的面积，则阴影部分的面积为 ； （2）观察图2，请你能直接写出三个代数式之间的等量关系： ； （3）根据（2）中等量关系，解决如下问题：若，则的值为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． （1）根据正方形的面积的和差，可得方法一，根据面积公式，可得方法二； （2）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案； （3）根据（3）中的等量关系，可得答案． 【小问1详解】 解：用两种不同的方法表示出图（2）中阴影部分的面积： 方法一：， 方法二：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中面积的两种表示方法可得：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得， 又∵， ， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 阅读下列材料，完成相应任务． 作一条直线平分三角形周长 尺规作图：如图1，已知．求作一条直线l，使直线l平分的周长． 分析：直线l平分的周长，那么l与相交，l可能经过的某一个顶点，也可能不经过任何顶点， 情况1：直线l经过点A． 如图2，第一步，在的延长线上截取，在的延长线上截取； 第二步，分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线，交于点D； 第三步，作直线平分的周长，即所求直线l． 情况2：直线l经过边上的点P …… （1）任务一：根据情况1中第二步的作图步骤及作图痕迹，证明直线是线段的垂直平分线； （2）任务二：类比情况1，请在图3中作一条直线l使直线l经过点P，且平分的周长．（要求保留作图痕迹，不写过程） （3）任务三：以上作图过程主要体现数学思想有 ． A.转化思想 B.分类思想 C.从特殊到一般思想 D.类比思想 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）ABCD 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，线段垂直平分线的判定等知识点： （1）由作图得，，则点E在线段的垂直平分线上，点F在线段的垂直平分线上，即可证明； （2）截取；截取；截取；作的垂直平分线；连接直线即可； （3）根据题干和解析过程即可判断． 小问1详解】 证明：∵ ∴点E在线段的垂直平分线上， ∵ ∴点F在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：截取；截取；截取；作的垂直平分线；连接直线，则点即为所求： 【小问3详解】 解：以上作图过程主要体现数学思想有转化思想、分类思想、从特殊到一般思想、类比思想， 故选：ABCD． 23. 综合与实践 问题情境： （1）如图1，，点在上，点在上，和交于点．直接写出和的数量关系； 深入探究： （2）将和按图2的方式摆放，点不在上，点不在上，（1）中的结论还成立吗？说明理由． （3）如图3，在图2的基础上，不动，调整的位置，当时，猜想线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）（2）成立，理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据，可得，继而证明，即可求解． （2）连接，根据，可得，，继而得到，即可求解． （3）连接，由，可得，由，可得，继而得到，即，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，，， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴； （2）成立，理由如下： 证明：连接， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； （3），理由如下： 证明：连接， 由（2）得：， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$