专题16 二次函数的实际应用 分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题16 二次函数的实际应用 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．(2025甘肃省卷)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是( ) A. B. C. D. 2．伞是生活中常见的一种工具，其撑开后的形状近似抛物线．如图所示，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨的交点为原点建立平面直角坐标系，为抛物线与轴的交点，点在抛物线上，关于轴对称．已知抛物线的表达式为，若点到轴的距离是，则两点之间的距离是（    ） A． B． C． D． 3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价（单位：元）之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得的最大利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系式为，则该男生此次实心球训练的成绩为（    ） A．5米 B．7米 C．8米 D．9米 5．如图，某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心上方设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在某次篮球训练中，小张在距篮圈中心的水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线．当球运行的水平距离为时达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离是，则此时抛物线的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 7．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为．当水面到桥顶的距离为时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价元，则每星期售出商品的利润随之变化，所得利润．下列结论中正确的是（    ） A．涨价时不存在利润最大 B．自变量的取值范围是 C．当时，最大利润为6000元 D．当定价65元时，利润最大为6250元 10．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（    ）    A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 2、 填空题 11．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 12．某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于救援、地形勘察等场景．如图是某次仿生跳跃机器人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机器人的跳跃高度（单位：）与跳跃时间（单位：）之间的关系为，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为________s． 13．如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式 ，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是________m． 14．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度为长，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影点P＇之间的距离为___________米． 15．如图，某湖面上有一座抛物线型拱桥，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线的函数表达式为．某一时刻，桥下水面的宽度为16米，则此时拱顶O到水面的距离为__米． 16．如图，小明在一次高尔夫球训练中，球的飞行路线是抛物线的一部分，若不考虑空气阻力，球的飞行高度与飞行距离之间的关系式为，则球能达到的最大高度为________． 17．如图，小明推铅球，已知铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果小明铅球出手的高度为米，成绩为6米，那么可以推断铅球在运行中的高度最高大约为________米． 18． 某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元． 三、解答题 19．(2025陕西)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称.，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，.以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系. (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 已知抛物线的函数表达式为，.求的长. 20．(2024滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量(单位：张)与售价(单位：元／张)之间满足一次函数关系，且是整数，部分数据如下表所示： 电影票售价 (元／张) 40 50 售出电影票数量 (张) 164 124 (1) 请求出与之间的函数关系式； (2) 设该影院每天的利润(利润票房收入－运营成本)为(单位：元)，求与之间的函数关系式； (3) 该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 21．如图，用一段长为的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为.矩形与矩形的面积相等，矩形与矩形的面积相等.设长为，长为，矩形的面积为. (1) 直接写出与，与之间的函数关系式； (2) 当为何值时，有最大值？最大值是多少？ (3) 若需要对矩形和矩形区域进行装修改造，单价分别为64元／和40元／.受资金投入限制，改造总费用不能超过11 520元，请求出的取值范围. 1．(新考法 综合与实践) (2025内蒙古) 问题背景：综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示. 外形参数：如图①，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成，抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为.在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上. 问题解决：如图②，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： (1) 直接写出，，三点的坐标； (2) 直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式； (3) 为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长. 2．—赛季中国排球超级联赛是由中国排球协会主办的中国最高级别排球职业联赛，于年月至年月举行．根据国际排球联合会的规定，排球比赛场地为长方形，其长度为，宽度为，女子排球比赛球网的高度为．如图，某女子排球运动员在场地边缘的处训练发球，为球网（球网位于球场的中间），为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点，以点为原点，垂直于球网的直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点．（点，，，，在同一直线上，图中所有的点均在同一平面内） (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)通过计算判断排球能否越过球网； (3)由于运动员改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为．若排球沿下落时（包含最高点）能碰到球场护栏，求的取值范围． 3．【问题背景】投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线． 【探索研究】小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，因失误，未录下实心球落点位置，在下表记录了实心球的几组水平距离（单位：m）和竖直高度（单位：m）的对应值，并建立直角坐标系，画出了部分图象如图． 设抛物线的表达式为． … … … … (1)【建立模型】求出抛物线的函数表达式； (2)【分析计算】求小明该次训练投掷实心球的抛物线最高点的坐标和投掷的距离； (3)【模型应用】小明分析，若改进动作，微调方向和出手点，则实心球运动路线的抛物线表达式中二次项系数变为，顶点为，通过计算，判断改进动作后投掷实心球的距离能否超过10米． 4．【综合与实践】某汽车研发中心对一款新型轿车的制动性能进行紧急刹车测试，数学兴趣小组记录了相关数据． 【知识背景】行驶中的汽车在刹车后由于惯性作用，还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．在匀减速直线运动模型中，刹车距离与刹车时间成二次函数关系． 【探究发现】小组记录了该汽车在某一恒定速度下，紧急刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）的一组数据如下表： 刹车后行驶的时间 0 1 2 刹车后行驶的距离 0 21 36 发现： ①开始刹车后行驶的距离与时间之间满足二次函数关系； ②刹车后行驶的距离随时间的增大而增大，当行驶距离达到最大值时，汽车完全停止； ③该汽车刹车前的行驶速度保持不变． 【问题解决】 (1)求关于的函数解析式； (2)求该汽车完全停止时，滑行的总距离（即刹车距离）是多少米？ (3)若汽车司机发现正前方处有一障碍物，从发现情况到刹车需要的反应时间（反应时间内汽车仍以的速度匀速行驶）．请问该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由． 5．【项目式学习】项目主题：安全用电、防患未然． 【项目背景】 电动自行车约的火灾是在充电时发生．由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．某单位考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． 【模型构建】 如图①，已知该单位的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，设计人员以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，将消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． 【问题解决】 (1)求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； (2)已知充电车棚宽度为7米，电动车的电池离地高度为0.2米，设计人员想在喷淋头M的同一水平线上再加装一个同样的喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖车棚内所有电动车电池，请求出喷淋头N距离喷淋头M至少多少米． 参考答案 1. B　【解析】由题意知求水流喷出的最大高度，即为求抛物线的顶点的纵坐标，∵==2.75，∴水流喷出的最大高度是2.75 m. 2．C 【分析】根据题意并结合二次函数对称性，将代入解析式中求出横坐标，即可解题． 【详解】解：点到轴的距离是，关于轴对称． 当时，有， 解得， 两点之间的距离． 3．B 【分析】根据顶点式得到二次函数的开口方向和对称轴，结合二次函数的增减性即可在给定范围内求出最大值． 【详解】解：∵，且， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最大值， 将代入解析式得 即一周可获得的最大利润是1550元． 4．C 【分析】此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【详解】解：当实心球落地时，， 即， 解得，， 因为水平距离不能为负数， 所以舍去， 则此次实心球训练的成绩为米． 5．A 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 由待定系数法求出函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意得，抛物线顶点的坐标为：，点， 则抛物线的表达式为：， 将点C的坐标代入上式得：，则， 则抛物线的表达式为：， 当时，， 故选：A． 6．B 【分析】此题主要考查了二次函数的应用．设抛物线的表达式为，根据题意得，抛物线过点，由此可得的值，即可求解． 【详解】解：∵当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，   ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的表达式为． 根据题意得，抛物线过点． ∴， 解得∶， ∴抛物线的表达式为． 故选∶ B． 7．B 【分析】本题需根据每斤盈利的变化量、销量的变化量，结合“总盈利=每斤盈利×销量”的基本关系推导函数关系式． 【详解】解：∵每斤降价元， ∴每斤盈利为元， ∵每斤降1元多售5斤，降x元， ∴每天销量为斤， ∵总盈利=每斤盈利×每天销量， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了二次函数的拱桥问题，二次函数的性质，先理解题意，再把代入，解得然后列式计算，得水面的宽度的值，即可作答． 【详解】解：∵其函数表达式为．水面到桥顶的距离为， ∴把代入，得 ∴， 解得 依题意，， 即水面的宽度为， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．把二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴当时，y取得最大值，为6250， 即涨价5元时存在利润最大，为6250元，故A、C选项错误，不符合题意； 此时当定价65元时，利润最大为6250元，故D选项正确，符合题意； 根据题意得：且， 即自变量的取值范围是，故B选项错误，不符合题意； 故选：D 10．B 【分析】本题考查了二次函数的应用问题，设出点的坐标并代入解析式是解题的关键．设，然后用表示点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式求出，从而可得到的值． 【详解】解： ，矩形脚手架在大棚正中， 设，，则， 点坐标为， 将代入， 得， 解得或（舍）， ， 故选：B． 3、 填空题 11． 【分析】令，进行求解即可． 【详解】解：当时， 解得（舍去）， 故此运动员将铅球推出的距离是． 12．4 【分析】令时，则，解得，再列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，令时，则， 解得， 则， ∴仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为． 13．4 【分析】本题考查了二次函数的应用，求函数值，理解题意是解题的关键．根据题意，先将代入，求得，然后结合车顶离隧道的顶部至少要有的距离，即可求得答案． 【详解】解：由题意可知，当时，， ∵为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离， ∴货车的限高应是， 故答案为：4． 14．20 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据主桥拱所在抛物线的顶点为，根据顶点坐标，对称的性质，两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：主桥拱所在抛物线可以表示为， ∴主桥拱所在抛物线的顶点为， ∴倒影点的坐标为， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为， 故答案为：． 15．4 【分析】本题主要考查二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得点的横坐标为8，把代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，点的横坐标为， 当时，， ， 此时拱顶O到水面的距离为（米）． 故答案为：4． 16． 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质求出y的最大值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴时，y有最大值，最大值为， ∴球能达到的最大高度为， 故答案为：． 17．2 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，投球问题(实际问题与二次函数)，的最值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．先根据题意得出函数过，，从而可求得待定系数，求得函数表达式，代入求得函数值即可． 【详解】解：∵小明铅球出手的高度为米，成绩为6米， ∴过，， ∴， ∴， ∴铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为， 当时，函数有最大值为， ∴铅球在运行中的高度最高大约为2米， 故答案为：2． 18． 【分析】本题考查二次函数的实际应用．正确得出利润关于的关系式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．设利润为元，根据利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价得出关于的关系式，再根据二次函数的性质求最大值即可得答案． 【详解】解：设利润为元， ∵商品每件的进价为元，以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件， ∴， ∵， ∴时，有最大值， ∴要使利润最大，每件的售价应为元． 故答案为： 三、解答题 19. 解：(1)由题意得，抛物线L1的顶点坐标为B(0，4)，且过点C(8，0)， 设抛物线L1的函数表达式为y=ax2＋4(a≠0)， 将C(8，0)代入，得 0=64a＋4，解得a=－， ∴抛物线L1的函数表达式为y=－x2＋4； (2)设点N的横坐标为n，则点Q的横坐标为n， ∵NQ=， ∴－n2＋4－［－(n－4)2］=， 解得n1=n2=6， ∴点N到y轴的距离为6， 由抛物线的对称性，得MN=2×6=12， ∴MN的长为12 m. 20. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)， 则，解得， ∴y与x之间的函数关系式为y=－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)； (2)由题意得w=xy－2 000=x(－4x＋324)－2 000=－4x2＋324x－2 000， 即w与x之间的函数关系式为w=－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80，且x是整数)； (3)由(2)可知，w=－4x2＋324x－2 000=－4(x－)2＋4 561(30≤x≤80，且x是整数)， ∵x是整数，且30≤x≤80， ∴当x=40或41时，w取得最大值，最大值为4 560， 即该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4 560元. 21. 解：(1)y=50－x，z=－5x2＋100x；【解法提示】∵矩形AEGD与矩形BCGE的面积相等，∴AE=BE=DG=GC，BC=EG，∵矩形AEFH与矩形DGFH的面积相等，∴AE=HF=DG，∴5x＋2y=100，∴y=50－x，∴z=AB∙BC=2xy=2x(50－x)=－5x2＋100x. (2)由(1)可知，z=－5x2＋100x=－5(x－10)2＋500， ∵0＜y≤15， ∴14≤x＜20， ∵－5＜0， ∴当x＞10时，z随x的增大而减小， ∴当x=14时，z最大，最大值为420 m2； (3)S矩形AEFH=AE∙EF=AE∙BC=x∙y=x(25－x)=－x2＋25x， S矩形BCGE=BE∙BC=xy=x(50－x)=－x2＋50x， 设总改造费用为w元，则w=64(－x2＋25x)＋40(－x2＋50x)=－180x2＋3 600x， 令w=11 520，则－180x2＋3 600x=11 520， 解得x=16或x=4， ∵－180＜0，抛物线对称轴为直线x=10， ∴当x＞10时，w随x的增大而减小， ∵改造总费用不能超过11 520元，且14≤x＜20， ∴16≤x＜20， ∴当16≤x＜20时，改造总费用不超过11 520元. 1. 解：(1)B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)； 【解法提示】∵矩形ABCD的边AB=8 cm，BC=6 cm，∴CD=AB=8 cm，AD=BC=6 cm，CD∥AB，BC∥AD，∴B(8，0)，C(8，6)，D(0，6). (2)抛物线L1和L2的顶点坐标分别为(4，14)，(4，－4)， ∵装置整体图案为轴对称图形， ∴如解图，作出对称轴，分别交抛物线L1于点M，交抛物线L2于点Q，交矩形ABCD的边CD，AB于点N，P， 解图 结合矩形和抛物线的对称性，可得直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴，AP=BP=AB=4，∠DNP=∠APN=90°， ∴四边形DAPN是矩形， ∴NP=AD=6， ∵抛物线L1的高度为8 cm，抛物线L2的高度为4 cm，直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴， ∴MP=MN＋NP=8＋6=14 (cm)，QP=4 cm， ∴抛物线L1和L2的顶点坐标分别为M(4，14)，Q(4，－4). 分别设抛物线L1和L2的表达式为y=a1(x－4)2＋14(a1≠0)，y=a2(x－4)2－4(a2≠0)， 将D(0，6)代入y=a1(x－4)2＋14中，得6=16a1－4，解得a1=－， 则抛物线L1的表达式为y=－(x－4)2＋14=－x2＋4x＋6； 将A(0，0)代入y=a2(x－4)2－4中，得0=16a2－4，解得a2=， 则抛物线L2的表达式为y=(x－4)2－4=x2－2x； (3)∵装置整体图案为轴对称图形， ∴EF⊥MQ，HG⊥MQ， ∵MQ⊥x轴，∴EF∥HG∥x轴， ∵四边形EFGH是矩形， ∴HE⊥EF， ∴HE⊥x轴， ∴xE=xH， 设xE=xH=n， ∴yH=－n2＋4n＋6，yE=n2－2n， ∴EH=yH－yE=－n2＋6n＋6=15， 解得n=2或n=6(在对称轴MQ右侧，舍去)， ∴xE=2， ∴由抛物线对称性可得EF=2(x对称轴－xE)=4 (cm). 2．(1) (2)排球能越过球网 (3) 【分析】（1）根据待定系数法求解抛物线L对应的函数解析式即可； （2）计算当时的高度是否高于球网即可； （3）先求出抛物线对应的解析式，得出其顶点坐标以及与轴的交点，即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：∵抛物线的最高点的坐标为， ∴设抛物线对应的函数解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴将代入， 得， 解得， ∴抛物线L对应的函数解析式为． （2）解：由题可得， ∴当时，， ∵， ∴排球能越过球网． （3）解：∵抛物线的形状与抛物线相同，且最大高度为， ∴设抛物线对应的解析式为， ∵抛物线过点， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， ∴抛物线的最高点坐标为， ∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点处，就可能被排球砸到， ∴， 当排球落地砸到点时， 把代入抛物线的解析式得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， ∴的取值范围为． 3．(1) (2)，投掷的距离为米 (3)改进后投掷实心球的距离能超过10米 【分析】（1）由表格分析出对称轴和顶点坐标，再将一个点坐标代入求出的值即可； （2）由（1）可得顶点坐标，令求出对应的的值即可； （3）先根据题意写出新的函数表达式，再令求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：由表格可知，点和点的纵坐标相等， ∴抛物线的对称轴为直线， 结合表格可知，顶点坐标为， ∴，，， 将点代入，得， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：由（1）可知，顶点坐标为，顶点即最高点， 将代入，得， ， 解得，（负值，舍去）， ∴小明该次投掷实心球的距离为9.8米； （3）解：根据题意，改进后，， 将代入，得， ， 解得，（负值，舍去）． ∵， 又∵， ∴， ∴． 答：改进后投掷实心球的距离能超过10米． 4．(1) (2)48米 (3)该车在不变道的情况下不会撞到障碍物，理由见解析 【分析】（1）将点代入即可得函数解析式，再利用增减性求出的取值范围即可； （2）求出这个二次函数的最大值即可； （3）求出从发现情况到汽车完全停止，汽车行驶的距离，再与比较大小即可． 【详解】（1）解：将点代入函数得：， 解得， ∴关于的函数解析式为， 将二次函数化成顶点式为， ∴当时，随的增大而增大， ∵刹车后行驶的距离随时间的增大而增大，当行驶距离达到最大值时，汽车完全停止， ∴关于的函数解析式为． （2）解：∵对于二次函数，当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为48， ∴该汽车完全停止时，滑行的总距离（即刹车距离）是48米． （3）解：该车在不变道的情况下不会撞到障碍物，理由如下： 从发现情况到汽车完全停止，汽车行驶的距离为， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物． 5．(1) (2)喷淋头距离喷淋头至少米 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． （1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）设喷淋头距离喷淋头至少米，顶点为的抛物线解析式为：，把代入得出，求出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：抛物线的顶点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线的解析式为：， 把代入得：， 解得：​， ∴ 抛物线的解析式为：； （2）解：设喷淋头距离喷淋头至少米， 根据题意得：点的坐标为，则顶点为的抛物线解析式为：， 放在充电车棚最右边的电动车电瓶处的坐标为， 把代入得：， 解得：（舍去）或​​， ∴喷淋头距离喷淋头至少米． 2026中考数学 学科网（北京）股份有限公司 $