精品解析：2024-2025学年福建省莆田市荔城区梅峰小学人教版六年级下册期中测试数学试卷

义务教育阶段学生学业质量调研限时作业 六年级数学 一、选择，请选出一个正确的答案（16分，每题2分） 1. 六（4）班40名同学进行体育测试，10人达优秀等级，20人达良好等级，剩下的人中及格人数与不及格人数相等。下面图（ ）可以表示该班体育测试的结果。 A. B. C. D. 2. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（ ）。 A. 《九章算术》 B. 《孙子算经》 C. 《周髀算经》 D. 《孙子兵法》 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶1，高的比是1∶6，则它们的体积比是（ ）。 A. 3∶2 B. 9∶6 C. 9∶2 D. 1∶2 4. 观察下图，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲的体积与乙的体积比是3∶1 B. 丁的体积与甲的体积相等 C. 丙的体积是乙的 D. 丁的体积是戊的3倍 5. 如图，在一个长方体木块中有一个长方体空洞，现在有以下4个物体，共有（ ）个能穿过这个空洞。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如下图，水滴进圆锥形玻璃容器中（滴水速度保持不变），容器内水的高度随时间变化的情况是（ ）。 A. B. C. D. 7. 一个三角形的一个内角是30°，把它按1∶2的比画在图纸上，这个角应该画（ ）。 A. 60° B. 15° C. 90° D. 30° 8. 在下面解比例的过程中，没有用到（ ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A. 比例的基本性质 B. 等式的性质 C. 比的基本性质 D. 整数乘除法的计算方法 二、填空（24分，每空2分） 9. 小明把一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，有（ ）种不同的围法，他围成的圆柱侧面积是（ ）平方厘米。 10. “铁杵磨成针”的故事大家都知道吧，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40厘米，底面周长是25.12厘米，这根铁杵的体积是（ ）立方厘米。如果把这根铁杵熔铸成一个高40厘米的圆锥，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 11. 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是5平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 12. 如图是某公园的部分区域平面图，其中水池占正方形的，占圆的，竹林比草地多占地450平方米，水池占地（ ）平方米。 13. 如图，亮亮可以用（ ）块A积木和（ ）块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 14. 一种电子芯片的实际长度是0.2毫米，画在图纸上长10厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 15. 如果两个比a∶b与c∶d的比值互为倒数，那么a、b、c、d四个数可组成的一个比例是（ ）。 16. 下边各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成。用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积，计算前3幅图的表面积，研究它们的变化规律，然后推算出第7幅图的表面积是（ ）。 三、计算（40分） 17. 直接写出得数。 4÷25%×4＝ 1.6×0.125＝ 1÷10%＝ 19.98÷2.01≈ 18. 求未知数。 19. 怎样算简便就怎样算。 四、画一画，填一填（16，8分＋8分） 20. 操作。 （1）按1∶2的比画出图①缩小后的图②，再把缩小后的图②按3∶1的比放大为图③。 （2）放大后的图③与图①的周长比是（ ），放大后的图③与图①的面积比是（ ）。 21. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2024年共销售新能源汽车（ ）万辆。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 五、解决问题（24分，5分×4＋4分） 22. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车分别行了多少千米？ 23. 一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟的时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。他们的记录对吗？请用算式说明。 24. 学校共有3间美术教室，每个教室有60块画板，包含塑料画板和木质画板。第一间教室里塑料画板和木质画板的比是3∶2，第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多。这三间教室有塑料画板多少块？有木质画板多少块？（先在图中画一画，再解答） 25. 风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 26. 公式变形。 学习了圆柱体积公式的推导后，小杰认为可以从另一个角度观察推导。 他举出下例： 如图，假设圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，求它的体积可以分三步计算。第一步：π×5＝5π（cm），第二步5π×10＝50π。 请你补充第三步：（ ）。 笑笑受到启发，认为还可以从第三个角度来推导，也是分三步计算。 第一步：π×5＝5π（cm），第二步：5×10＝50。 请你补充第三步：（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育阶段学生学业质量调研限时作业 六年级数学 一、选择，请选出一个正确的答案（16分，每题2分） 1. 六（4）班40名同学进行体育测试，10人达优秀等级，20人达良好等级，剩下的人中及格人数与不及格人数相等。下面图（ ）可以表示该班体育测试的结果。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个量占另一个量的百分之几用除法计算，先算出各等级人数占总人数的百分比，再选择合适的扇形。 【详解】40－10－20＝10（人），10÷2＝5（人） 10÷40＝25%，对应的扇形占整个圆的； 20÷40＝50%，对应的扇形占整个圆的； 5÷40＝12.5%，对应的扇形占整个圆的 根据上面计算，可知应选择B选项的扇形统计图。 2. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（ ）。 A. 《九章算术》 B. 《孙子算经》 C. 《周髀算经》 D. 《孙子兵法》 【答案】B 【解析】 【分析】 鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》，据此做出选择。 【详解】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》； 故答案选：B。 【点睛】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶1，高的比是1∶6，则它们的体积比是（ ）。 A. 3∶2 B. 9∶6 C. 9∶2 D. 1∶2 【答案】C 【解析】 【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶1，高的比是1∶6，假设圆柱的底面半径是3、高是1，圆锥的底面半径是1、高是6，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式分别求出圆柱和圆锥的体积，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。 【详解】假设圆柱的底面半径是3、高是1，圆锥的底面半径是1、高是6。 圆柱的体积：π×32×1＝π×9×1＝9π 圆锥的体积：×π×12×6＝×π×1×6＝2π 体积比：9π∶2π＝（9π÷π）∶（2π÷π）＝9∶2 4. 观察下图，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲的体积与乙的体积比是3∶1 B. 丁的体积与甲的体积相等 C. 丙的体积是乙的 D. 丁的体积是戊的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式分析即可。 【详解】A． 甲的体积与乙的体积比是1∶3，原选项错误； B． 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的3倍，所以丁的体积与甲的体积相等，选项正确； C． 丙的体积是乙的，原选项错误； D． 丁的体积是戊的9倍，原选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。 5. 如图，在一个长方体木块中有一个长方体空洞，现在有以下4个物体，共有（ ）个能穿过这个空洞。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】长方体空洞的开口是4cm×4cm的正方形截面，判断物体能否穿过，只需要看该物体的截面能否完全放入这个4cm×4cm的正方形中。 【详解】长方体：长方体的截面中它有一个4cm×3cm的面，这个面的长和宽都不超过洞口的边长，能完全放入4cm×4cm的正方形中，能穿过； 球：球的截面圆直径为5cm，大于4cm，无法放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。 圆柱：圆柱的截面圆半径为3cm，则直径为6cm，大于4cm，不可以放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。 圆锥：圆锥的截面圆直径为4cm，与洞口截面边长相等，能放入4cm×4cm的洞口截面，能穿过。 所以能穿过的物体有2个。 6. 如下图，水滴进圆锥形玻璃容器中（滴水速度保持不变），容器内水的高度随时间变化的情况是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当水滴以恒定速度进入容器时，由于容器底部较窄，水的高度会迅速上升；随着水位上升接近容器的更宽部分，相同体积的水增加的高度会减少，因此水的高度增加速率会逐渐减慢，即初始上升较快，随后上升速度逐渐减慢。逐项分析选项，选择符合水位上升规律的图形。 【详解】A．直线上升，代表高度均匀增加，不符合变化规律。 B．同样是直线，只是速度慢，也不符合。 C．先缓后陡，代表上升越来越快，和实际趋势相反。 D．先陡后缓，代表上升较快再逐渐减慢，符合圆锥容器的实际变化规律。 故答案为：D 7. 一个三角形的一个内角是30°，把它按1∶2的比画在图纸上，这个角应该画（ ）。 A. 60° B. 15° C. 90° D. 30° 【答案】D 【解析】 【详解】图形的放大与缩小是指把图形的每条边放大或缩小到原来的几倍。角的大小与两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关。 所以画在图纸上这个角仍然是30°。 8. 在下面解比例的过程中，没有用到（ ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A. 比例的基本性质 B. 等式的性质 C. 比的基本性质 D. 整数乘除法的计算方法 【答案】C 【解析】 【分析】观察解比例的具体步骤：第一步将比例式转化为方程，依据是比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）；第二步计算乘积，依据是整数乘法计算方法；第三步方程两边同时除以3，依据是等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）；第四步计算除法，依据是整数除法计算方法。 【详解】A．由24∶x＝3∶8得到3x＝8×24，是根据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，此过程中用到了比例的基本性质； B．由3x＝192得到3x÷3＝192÷3 ，是根据等式的性质，方程两边同时除以3，等式仍然成立，此过程中用到了等式的性质； C．比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，本题解比例的过程中是将比例转化为方程求解，未使用比的基本性质； D．计算8×24＝192和192÷3＝64 ，是用到整数乘、除法的计算方法，此过程中用到了整数乘、除法的计算方法。 没有用到比的基本性质。 二、填空（24分，每空2分） 9. 小明把一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，有（ ）种不同的围法，他围成的圆柱侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 80 【解析】 【分析】（1）长方形围成圆柱时，长边或宽边均可作为底面圆的周长，因此存在两种不同的围法。 （2）圆柱的侧面积等于长方形的面积，与围法无关，直接通过长方形的长和宽相乘即可得出。 【详解】（1）以长边（10厘米）为底面圆的周长，此时圆柱的高为宽边（8厘米）；以宽边（8厘米）为底面圆的周长，此时圆柱的高为长边（10厘米）。 因此，共有2种不同的围法。 （2）圆柱的侧面积=底面周长×高，无论哪种围法，长方形的面积始终等于侧面积，因此，侧面积为： 10×8＝80（平方厘米） 10. “铁杵磨成针”的故事大家都知道吧，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40厘米，底面周长是25.12厘米，这根铁杵的体积是（ ）立方厘米。如果把这根铁杵熔铸成一个高40厘米的圆锥，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2009.6 ②. 150.72 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式即可求出这根铁杵的体积； 把这根铁杵熔铸成一个圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3再除以高即可求出圆锥的底面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 铁杵的体积：3.14×42×40 ＝3.14×16×40 ＝50.24×40 ＝2009.6（立方厘米） 圆锥的底面积：2009.6×3÷40 ＝6028.8÷40 ＝150.72（平方厘米） 11. 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是5平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3∶1 ②. 40 【解析】 【分析】从图中可知，小平行四边形的底边长为1，大平行四边形的底边长为3，据此可得出小平行四边形按3∶1放大得到大平行四边形； 根据平行四边形的面积＝底×高，小平行四边形的底、高都按3∶1放大，即底、高分别乘3，据此得出大平行四边形与小平行四边形的面积比为9∶1；然后用小平行四边形的面积乘9，即可求出大平行四边形的面积； 最后用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，求出空白部分的面积。 【详解】图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（3∶1）的比放大可以得到大平行四边形。 大平行四边形的面积∶小平行四边形的面积＝（3×3）∶（1×1）＝9∶1 大平行四边形的面积：5×9＝45（平方厘米） 空白部分的面积是：45－5＝40（平方厘米） 12. 如图是某公园的部分区域平面图，其中水池占正方形的，占圆的，竹林比草地多占地450平方米，水池占地（ ）平方米。 【答案】150 【解析】 【分析】已知水池占正方形的，即水池的面积∶正方形的面积＝1∶4；已知水池占圆的，即水池的面积∶圆的面积＝1∶7；那么水池的面积∶正方形的面积∶圆的面积＝1∶4∶7，竹林为圆面积减水池面积、草地为正方形面积减水池面积，从而竹林减草地面积差等于圆面积减正方形面积。水池的面积占1份，正方形的面积占4份，圆的面积占7份，正方形与圆的面积差为（7－4）份；用竹林比草地多占地450平方米除以（7－4）份，求出一份数，也就是水池的面积。 【详解】水池的面积∶正方形的面积＝1∶4 水池的面积∶圆的面积＝1∶7 所以，水池的面积∶正方形的面积∶圆的面积＝1∶4∶7 450÷（7－4） ＝450÷3 ＝150（平方米） 13. 如图，亮亮可以用（ ）块A积木和（ ）块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】设A积木用了x块，那么B积木用了10－x（块），等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝26厘米，据此列出方程3x＋2（10－x）＝26，解方程求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【详解】解：设A积木用了x块，那么B积木用了（10－x）块。 3x＋2（10－x）＝26 3x＋20－2x＝26 x＋20＝26 x＋20－20＝26－20 x＝6 10－6＝4（块） 亮亮可以用6块A积木和4块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 14. 一种电子芯片的实际长度是0.2毫米，画在图纸上长10厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】 500∶1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，10厘米＝100毫米，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。 【详解】10厘米∶0.2毫米 ＝100毫米∶0.2毫米 ＝100∶0.2 ＝（100×5）∶（0.2×5） ＝500∶1 15. 如果两个比a∶b与c∶d的比值互为倒数，那么a、b、c、d四个数可组成的一个比例是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，若a∶b与c∶d的比值互为倒数，则×＝1，即ac＝bd。两个内项的积等于两个外项的积，若a为外项，则c也为外项，此时b和d同时为内项。 【详解】已知a∶b与c∶d的比值互为倒数，则×＝1，即＝1，得到ac＝bd，可以写成比例为：a∶b＝d∶c。（答案不唯一） 16. 下边各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成。用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积，计算前3幅图的表面积，研究它们的变化规律，然后推算出第7幅图的表面积是（ ）。 【答案】7m＋2s##2s＋7m 【解析】 【分析】观察图形，第1幅图有1个圆柱，则第1幅图的表面积＝侧面积＋2个底面积；第2幅图有2个圆柱，则第2幅图的表面积＝2个侧面积＋2个底面积；第3幅图有3个圆柱，则第3幅图的表面积＝3个侧面积＋2个底面积；据此得出规律，并用含字母的式子表示第7幅图的表面积。 【详解】观察图形可知： 第1幅图的表面积是（m＋2s）； 第2幅图的表面积是（2m＋2s）； 第3幅图的表面积是（3m＋2s）； …… 第7幅图的表面积是（7m＋2s）。 三、计算（40分） 17. 直接写出得数。 4÷25%×4＝ 1.6×0.125＝ 1÷10%＝ 19.98÷2.01≈ 【答案】；；0.3；64；1； 0.2；10；；；10 18. 求未知数。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上6.3、减去3.7，再同时除以4求解； 将25%化为分数，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘4求解； 将比例转化为分数的形式，分子、分母交叉相乘，积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求解； 两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】              解：                          解：               解：     解： 19. 怎样算简便就怎样算。 【答案】 ；；； 3；16；28 【解析】 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 先算括号里的加法，再算除法，最后算乘法； 运用乘法分配律简算； 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法； 将0.75转化为分数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 运用乘法分配律简算。 【详解】                        ＝ ＝ ＝ ＝                            ＝ ＝ ＝ ＝ ＝          ＝ ＝ ＝               ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3                         ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16       ＝ ＝40－18＋6 ＝22＋6 ＝28 四、画一画，填一填（16，8分＋8分） 20. 操作。 （1）按1∶2的比画出图①缩小后的图②，再把缩小后的图②按3∶1的比放大为图③。 （2）放大后的图③与图①的周长比是（ ），放大后的图③与图①的面积比是（ ）。 【答案】（1） （2）3∶2；9∶4 【解析】 【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。据此写出图③与图①上底的比，化简就是周长比；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出图③与图①的面积，根据比的意义写出图③与图①的面积比，化简即可。 【详解】（1） 4÷2＝2 6÷2＝3 4÷2＝2 2×3＝6 3×3＝9 2×3＝6 画图略。 （2）6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45 （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20 45∶20＝（45÷5）∶（20÷5）＝9∶4 放大后的图③与图①的周长比是3∶2，放大后的图③与图①的面积比是9∶4。 21. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2024年共销售新能源汽车（ ）万辆。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 【答案】（1）120 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用第四季度的销售量除以它所占的百分比，即可求出全年的总销售量。 （2）根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”用全年的总销售量乘第一季度所占的百分比，即可求出第一季度的销售量；根据“求一个数是另一个数的百分之几用除法”，用第二季度的销售量和第三季度的销售量分别除以全年的总销售量再乘100%，即可求出第二季度销售量和第三季度的销售量分别占全年销售量的百分比。据此补全统计图。 【小问1详解】 45÷37.5% ＝45÷0.375 ＝120（万辆） 这个区域2024年共销售新能源汽车120万辆。 【小问2详解】 第一季度的销售量： 120×15% ＝120×0.15 ＝18（万辆） 第二季度的销售量占比： 24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 第三季度的销售量占比： 33÷120×100% ＝0.275×100% ＝27.5% 在条形统计图第一季度位置，画出高度为18万辆的条形；在扇形统计图中补充第二季度的销售量占比为20%，第三季度的销售量占比为27.5%。如下： 五、解决问题（24分，5分×4＋4分） 22. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车分别行了多少千米？ 【答案】 客车行了288千米，货车行了192千米 【解析】 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际总路程。由于两车同时出发相向而行直至相遇，行驶时间相同，因此两车行驶的路程比等于速度比。最后利用按比例分配的方法，分别计算出客车和货车行驶的路程。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （千米） 答：客车行了288千米，货车行了192千米。 23. 一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟的时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。他们的记录对吗？请用算式说明。 【答案】对；1.5×π＝1.5π（米），1.5π×40＝60π（米）。2×π＝2π（米），2π×30＝60π（米）。因为60π＝60π，所以两者总路程相等，记录是正确的。 【解析】 【分析】通过计算前轮和后轮在3分钟内各自走过的路程来验证记录是否正确。根据圆的周长公式C＝πd，分别计算前轮和后轮的周长，再乘以各自转的圈数得到走过的路程。 【详解】前轮周长：1.5×π＝1.5π（米） 前轮路程：1.5π×40＝60π（米） 后轮周长：2×π＝2π（米） 后轮路程：2π×30＝60π（米） 因为60π＝60π，所以两者总路程相等，记录是正确的。 答：他们的记录是对的。 24. 学校共有3间美术教室，每个教室有60块画板，包含塑料画板和木质画板。第一间教室里塑料画板和木质画板的比是3∶2，第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多。这三间教室有塑料画板多少块？有木质画板多少块？（先在图中画一画，再解答） 【答案】图见详解；塑料画板96块；木质画板84块 【解析】 【分析】已知第一间教室里塑料画板和木质画板的比是3∶2，把第一个长方形平均分成5份，其中塑料画板占3份，涂阴影表示；木质画板占2份，用空白表示；已知第二间教室的塑料画板与第三间教室的木质画板同样多，据此在第二个长方形中取一部分涂阴影表示塑料画板的数量，与第三个长方形的空白部分一样大；据此在三个长方形中画图。 观察图形可知，第二间教室的塑料画板数量与第三间教室的塑料画板数量相加，和等于每个教室的画板数量60块； 已知第一间教室里塑料画板和木质画板的比是3∶2，即第一间教室里塑料画板占60块画板的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一间教室里塑料画板的数量，再加上第二间与第三间教室的塑料画板数量之和，就是这三间教室塑料画板的总数量； 最后用三间教室的画板总数减去三间教室塑料画板的总数量，求出这三间教室有木质画板的总数量。 【详解】如图： 塑料画板共有： 60×＋60 ＝60×＋60 ＝36＋60 ＝96（块） 木质画板共有： 60×3－96 ＝180－96 ＝84（块） 答：这三间教室有塑料画板96块，有木质画板84块。 25. 风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【答案】6个 【解析】 【分析】假设全是硬翅风筝，应该用（5×18）根竹条，比实际多了（5×18－78）根竹条，因为将软翅风筝看成硬翅风筝，每个软翅风筝多算了（5－3）根竹条，比实际多的竹条数量÷每个软翅风筝多算的数量＝软翅风筝的数量，据此列式解答。 【详解】（5×18－78）÷（5－3） ＝（90－78）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 26. 公式变形。 学习了圆柱体积公式的推导后，小杰认为可以从另一个角度观察推导。 他举出下例： 如图，假设圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，求它的体积可以分三步计算。第一步：π×5＝5π（cm），第二步5π×10＝50π。 请你补充第三步：（ ）。 笑笑受到启发，认为还可以从第三个角度来推导，也是分三步计算。 第一步：π×5＝5π（cm），第二步：5×10＝50。 请你补充第三步：（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将圆柱切拼成近似长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（圆的周长＝2πr（r为底面半径）），宽相当于圆柱底面半径，高相当于圆柱的高；再结合“长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高”分别分析小杰和笑笑每一步表示的意义。 【详解】将圆柱切拼成近似长方体后： 长方体的长为：2×π×5÷2＝10π÷2＝5π（cm）；长方体的宽为5cm；长方体的高为10cm。 小杰： 第一步：π×5＝5π（cm），表示长方体的长； 第二步：5π×10＝50π（cm2），表示长和高的面积； 将长方体长和高所在的面看作底面，宽看作高，根据长方体的体积＝底面积×高可知： 补充第三步：50π×5＝250π（cm3）。 笑笑： 第一步：π×5＝5π（cm），表示长方体的长； 第二步：5×10＝50（cm2），表示宽和高的面积； 将长方体宽和高所在的面看作底面，长看作高，根据长方体的体积＝底面积×高可知： 补充第三步：50×5π＝250π（cm3）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $