精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级下学期第二次定时训练数学

2025-2026学年度八年级下期第二次定时训练 数学 第I卷（选择题，共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（　　） A. 5或7 B. 25 C. 25或16 D. 5 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 结果为（　　） A. B. C. D. 0 5. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），可以计算出两圆孔中心和的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 下列三组数中，是勾股数的是（　　） A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6 7. 若，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 11. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 12. 如图，已知，一个智能机器人在内，到点的距离为1米的点处，智能机器人从点出发走到边上的点，即刻转身走到边边上点，然后回到点处，则智能机器人走的最短路程是（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 2米 第II卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 13. 化简：____． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 比较大小： ______．（填“”、“”或“”） 16. 若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______． 17. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，当，转动到，时，点E在的延长线上，若，则__________． 三、本大题共2小题，每题8分，共16分 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中； 四、本大题共3小题，每题10分，共30分 20. 如图，货轮M在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西方向，且与货轮M相距．同时，在货轮M南偏东方向又发现客轮B，且与货轮M相距，求此时灯塔A与客轮B的距离． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 在四边形中，． （1）如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； （2）在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 五、本大题共3小题，每题12分，共36分 23. 如图，是等腰直角三角形，，在线段上一个动点，连接．是线段上的一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，恰好满足、、三点共线，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 观察下列各式及其化简过程： ， ． （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； （2）化简； （3）针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 25. 如图1，在中，延长至点D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接与交于点F，若，求证：F是的中点； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级下期第二次定时训练 数学 第I卷（选择题，共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解；∵若代数式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2. 一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（　　） A. 5或7 B. 25 C. 25或16 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况考虑，当3和4是直角边时，根据勾股定理求出斜边的平方即可，当4是斜边时，直接计算斜边长的平方即可． 【详解】解：当3和4是直角边时， 根据勾股定理得斜边的平方， 当4是斜边时，斜边的平方． 故斜边长的平方为25或16． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，注意此类题需要进行分类讨论． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的加减，二次根式的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： 结果为（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的性质以及算术平方根的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质以及算术平方根的性质化简，即可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴原式 故选：C． 5. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），可以计算出两圆孔中心和的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键．直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由图可知：，， ， 在中，由勾股定理：． 故选：D． 6. 下列三组数中，是勾股数的是（　　） A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，只需逐一验证各选项即可． 【详解】解：对选项A，∵，，， ∴A不是勾股数； 对选项B，∵，，， ∴B不是勾股数； 对选项C，∵，， ∴，且三个数均为正整数， ∴C是勾股数； 对选项D，∵，，， ∴D不是勾股数． 7. 若，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，逐项化简判断，即可解题． 【详解】解：∵ ，， A. ，故A项错误，不符合题意； B. ，故B项错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故D项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数．利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 9. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得的长及，进而推导出为中点，利用勾股定理求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线 ，， 在中， ， 在中， 的周长 10. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积计算及等面积法，掌握网格中用勾股定理求边长，用逆定理判断直角，用等面积法求高是解题的关键． 先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故A，B选项的结论正确，不符合题意； ，故C选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 故选：C． 11. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由，则，即，故是直角三角形，不符合题意； B、由，，则最大角，则不是直角三角形，符合题意； C、由，，，则，所以是直角三角形，且，不符合题意； D、由，，，则，所以是直角三角形，且，不符合题意． 故选：B． 12. 如图，已知，一个智能机器人在内，到点的距离为1米的点处，智能机器人从点出发走到边上的点，即刻转身走到边边上点，然后回到点处，则智能机器人走的最短路程是（ ） A. 1米 B. 米 C. 米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，以及勾股定理． 作点P关于的对称点，关于对称点N，连接，交于E，交于F，由轴对称的性质可得，此时智能机器人走的路程最短．求出，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点，关于对称点N，连接，交于E，交于F， 则米，， ∴， ∴此时智能机器人走的路程最短． ∵，， ∴， ∴米． 故选B． 第II卷（非选择题，共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 13. 化简：____． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合绝对值的性质计算即可． 【详解】解：． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 比较大小： ______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先进行分母有理化，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ． 16. 若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入原式求出y的值，最后计算y的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式的定义 可得 ， 将代入，得， 的算术平方根为． 17. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，当，转动到，时，点E在的延长线上，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，垂足为F，根据垂直定义可得：，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，最后根据计算即可解答． 【详解】解：过点E作，垂足为F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、本大题共2小题，每题8分，共16分 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，去绝对值符号，再算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再将除法变为乘法，并化到最简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 四、本大题共3小题，每题10分，共30分 20. 如图，货轮M在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西方向，且与货轮M相距．同时，在货轮M南偏东方向又发现客轮B，且与货轮M相距，求此时灯塔A与客轮B的距离． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再由勾股定理即可得出结果． 【详解】解：由题意，得，，． 在中，， 答：此时灯塔与客轮的距离为． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再由勾股定理逆定理判断形状，即可求出答案． 【详解】解： ∵，， 为直角三角形， ． 22. 在四边形中，． （1）如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； （2）在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 【答案】（1）； （2）的度数不变，为 【解析】 【分析】本题考查四边形内角和定理、角平分线的定义、三角形内角和定理．关键是通过内角和关系，结合角平分线求出相关角的和，进而计算目标角． （1）先利用四边形内角和求出的度数，再根据角平分线性质得到的度数，最后用三角形内角和求出； （2）先在中利用三角形内角和求出的度数，再结合角平分线性质得到的度数，进而求出，判断度数是否变化． 【小问1详解】 解：∵四边形的内角和为，，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：的度数不会发生变化，理由如下： 在中，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 答：的度数不变，为． 五、本大题共3小题，每题12分，共36分 23. 如图，是等腰直角三角形，，在线段上一个动点，连接．是线段上的一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，恰好满足、、三点共线，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，通过证明，从而得到． （2）由全等得，结合、、共线及等腰直角三角形的角度，证明，再在中用勾股定理列方程求解的长． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， 由（1）知， ，， 是等腰直角三角形， ， 、、三点共线， ， ， ， 在中，由勾股定理：， ，， ， 解得， ． 24. 观察下列各式及其化简过程： ， ． （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； （2）化简； （3）针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 【答案】（1）； （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）将31分解成，再利用完全平方公式即可求出答案； （2）先将7分解成，计算第二层根式，再将35分解成，利用完全平方公式即可求出答案； （3）将等式两边同时平方即可求出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 两边平方可得： ∴， 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质及配方法的应用，读懂题中的配方法并明确二次根式的化简方法是解题关键． 25. 如图1，在中，延长至点D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接与交于点F，若，求证：F是的中点； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合条件中角的关系，由三角形外角的性质，得，证出，得，即可证明结论； （2）同（1）证出，结合翻折性质得，结合易得，即，由三线合一得F是的中点； （3）先利用折叠的性质，证明，易得，利用三角形内角和可得，由角的转化得到，最后证明得到，进而求得． 【小问1详解】 证明：，，， ， 在与中， ， ， ， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：，，， ， 在与中， ， ， ， ∴， 如图2，连接， 将沿直线翻折得到， ， ， ，即． 由三线合一，得：F是的中点； 【小问3详解】 解：如图，连，延长交延长线于M， 根据折叠的性质，则， ，， ， ∵， ∴， 在与中， ， ， 由（2）知，， ，，， ， ，， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形翻折变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理及其外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，其中能够利用全等三角形的性质与翻折性质得到的边、角相等进行等量代换是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $