精品解析：浙江省宁波市曙光中学2022-2023学年七年级下学期期中测数学试卷

2022学年第二学期七年级期中数学考试试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基础运算，需运用合并同类项法则和幂的运算法则，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵ 与 不是同类项，无法合并， ∴ A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵ ， ∴ B错误； 选项C：根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∵ ， ∴ C正确； 选项D：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∵ ， ∴ D错误． 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟记因式分解的定义及方法是解决问题的关键． 根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，判断各选项是否符合即可得到答案． 【详解】解：A：右边出现分式，不是整式，不符合因式分解定义，不符合题意； B：右边是，为和的形式，不是积，不符合因式分解定义，不符合题意； C：右边是，为整式的积，符合因式分解定义，符合题意； D：右边是，为多项式，不是积的形式，是整式乘法，不符合因式分解定义，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】∵是关于x、y的二元一次方程， ∴|k|=1，k-1≠0， 解得：k=-1． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 5. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴; 故选A． 6. 已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　) A. -8 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍． 【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解， ∴k=±8， 故选D． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 9. 已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为______． 【答案】10°或110°或70°或170° 【解析】 【分析】分四种情况讨论：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图3，设DE交BC于T；如图，设AB交EF于点H，即可求解． 【详解】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1： ∵EF∥BC， ∴∠1=∠ABC， 又∠ABC=60°， ∴∠1=60°， 又∠1=∠DEF+∠EPB，∠DEF=50°， ∴∠EPB=10°， 又∠EPB=∠APD， ∴∠APD=10°； 若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2： ∵EF∥BC， ∴∠1=∠ABC=60°， 又∠APD=∠DEF+∠1，∠DEF=50°， ∴∠APD=110°； 如图3，设DE交BC于T， ∵EF∥BC， ∴∠PTB=∠FED=50°， ∴∠APD=∠BPT=180°-∠B-∠PTB=180°-60°-50°=70°， 如图4，设AB交EF于点H， ∵EF∥BC， ∴∠AHE=∠ABC=60°， ∵∠AHE=∠APE+∠DEF，∠DEF=50°， ∴∠APE=10°， ∴∠APD=180°-∠APE=170°， 综上所述，∠APD的度数为10°或110°或70°或170°． 故答案为10°或110°或70°或170° 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小． 三、解答题（有7题，共52分） 10. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由二元一次方程组的解法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得； 将代入①得； ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， ①②得， 则； 将代入①得； ． 11. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可求出答案． 【详解】解： = ； ∵ ∴ ∴原式=1； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到，点的对应点是直线上的格点． （1）画出； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是 ； （3）试在直线l上画出格点P，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）画出A，B，C的对应点、、即可； （2）利用平移的性质即可判断； （3）分两种情形分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：如图：点P和点即为所作； ∵，， ∴点、、、四点围成的四边形的面积为9． 13. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 解：．理由： ， ， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 14. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示______；______． （2）若，，求的值． （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）25 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示、； （2）根据，将a+b=10，ab=25代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 由图可得：，, 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）中的结果可知： ， ∵a+b=10，ab=25， ∴； 【小问3详解】 由图可得， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 15. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n， 根据题意得：，， ∴， 即， 图①中阴影部分的周长为， 图②中阴影部分的周长， 则图②与图①的阴影部分周长之差是． 故选：B． 16. 如图，点E，F在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC、HC，先证，即有△HFC与△GFC是同底等高，即，再证明，即有△HFA与△HFC是同底等高，则，则问题得解． 【详解】连接AC、HC，如图， ∵四边形HGFE是正方形， ∴，对角线HF平分∠GFB，∠GFB=90°， ∴∠HFE=45°， ∵， ∴△HFC与△GFC是同底等高， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴对角线AC平分∠BCD，∠BCD=90°， ∴∠ACB=45°， ∵∠ACB=45°=∠HFB， ∴， ∴△HFA与△HFC是同底等高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考考查了正方形的性质、平行的判定与性质、三角形的面积等知识，通过平行得出两三角形同底等高是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 17. 一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000597=5.97×10-5， 故答案为5.97×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 18. 若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入方程kx−3y＝1，可得−2k−9＝1，故k＝−5． 【详解】解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1． ∴k＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值． 19. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】通过变号将多项式转化为具备公因式的形式，再利用提取公因式法进行分解． 【详解】解： ． 20. 已知：，是常数，若二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法将待求解方程组变形为与已知方程组结构相同的形式， 根据已知方程组的解得到关于新未知数的等量关系，求解即可得到结果． 【详解】解：设，，则待求解方程组可化为， 将方程组两边同时除以，得， 已知二元一次方程组的解是， ∴， 解得， 即， 解得． 21. 如图，将长方形纸片沿，折叠成图1，使，在同一直线上，若，再沿折叠成图2，使点，点分别落在点，点处，与交于点，则______． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和图形折叠的性质，容易求得，结合，，可求得的大小． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴． 根据图形折叠的性质可知， ∴． ∴． 根据图形折叠的性质可知， ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设营业员的月基本工资为元,销售每件服装奖励元: (1)求的值； (2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【答案】（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元. 【解析】 【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可； （2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可； （3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可． 【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元． 由题意得 解得 即x的值为800，y的值为3． （2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得： 800+3z=1800 解得，z=333.3 由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334． 答：小丽当月至少要卖334件． （3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元． 则可列 将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150 答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了． 23. 已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行公理的推论，可得，再根据平行线的性质，可得，，即可求出； （2）过点作，设，，根据平行公理的推论，易得，再根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，再根据互补和三角形内角和，可得，从而得到； （3）过点、分别作，，设，，根据平行公理的推论可得，根据题意分两种情况讨论，再根据角平分线的定义和平行线的性质，可用含、的式子表示和，计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ，， ， ，， ，， ， ， 则的度数为； 【小问2详解】 ， 理由如下，如图2，过点作， 设，， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ，， ， ，， ， 与互补， ，即，则， ，即，则， ， ； 【小问3详解】 或 情况1，如图3，过点、分别作，， 设，， 是的角平分线，是的角平分线， ，，，， ，，， ， ，，，， ，与， ； 情况2，如图， 由情况1，可得， ，，，， ，， ； 综上，或． 【点睛】本题考查了平行公理的推论，平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，角的运算等知识点，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期七年级期中数学考试试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 6. 已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　) A. -8 B. ±4 C. 8 D. ±8 7. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为______． 三、解答题（有7题，共52分） 10. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 11. 已知，求代数式的值． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到，点的对应点是直线上的格点． （1）画出； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是 ； （3）试在直线l上画出格点P，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9． 13. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 14. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示______；______． （2）若，，求的值． （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 15. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，点E，F在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 17. 一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________． 18. 若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____． 19. 因式分解：______． 20. 已知：，是常数，若二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______． 21. 如图，将长方形纸片沿，折叠成图1，使，在同一直线上，若，再沿折叠成图2，使点，点分别落在点，点处，与交于点，则______． 22. 小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设营业员的月基本工资为元,销售每件服装奖励元: (1)求的值； (2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 23. 已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $