精品解析：浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级下学期期中联考数学试卷

2021学年第二学期七年级期中数学考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. （a3）2＝a6 B. a+a＝a2 C. a2•a＝2a2 D. a6÷a3＝a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法和除法来分别计算求解． 【详解】解：，故A项符合题意； ，故B项不符合题意； ，故C项不符合题意； ，故D项错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法和除法的运算法则，理解相关知识是解答关键． 2. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：7纳米=7×0.000000001米=7×10-9米． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意； B、由可判定，不能判定，故B不符合题意； C、由可判定，不能判定，故C不符合题意； D、由可判定，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行分析. 【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误； B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误； C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误； D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确． 故选D． 【点睛】考核知识点：因式分解. 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 6. 若二元一次方程组的解为，则a+b的值是(　　　) A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】解：将代入方程组得 解得： ∴a+b=1+2=3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键． 7. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则计算，再根据“乘积中不含x的一次项”列出方程，即可求出m的值． 【详解】解：， 与的乘积中不含x的一次项， ， 解得：． 故选：A． 8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长BC至G，如下图所示， 由题意得，AF∥BE，AD∥BC， ∵AF∥BE， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵AD∥BC， ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4=∠1=40°， ∵CD∥BE， ∴∠6=∠4=40°（两直线平行，同位角相等）， ∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD， ∴∠5=∠6=40°， ∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-40°-40°=100°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 10. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用含有、的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，熟练掌握解二元一次方程的方法．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为： 13. 如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为___平方米． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了生活中的平移和列代数式，正确平移道路是解题关键． 14. 如图所示，五边形中，，，，分别是，，的补角，若，则等于___________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出，从而得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图 ， ， ， ∵，， ． 故答案为：． 15. 如果多项式是个完全平方式，则________． 【答案】3或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 当时，解得， 当时，解得， 综上可知，或． 16. 已知关于，的方程组，给出下列结论：当时，是方程组的解；当时，，的值互为相反数；，则；若方程组的解也是方程的解，则．其中正确的是______（填写正确结论的序号）． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到，关于的表达式，再逐一验证每个结论即可． 【详解】解： 得： 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为， 当时，，，因此是方程组的解，故正确； 当时，，，，因此，互为相反数，故正确； ∵，， ∴，可得， 代入，得：，故正确； 若方程组的解也是的解，代入，得：， 整理得：， 解得：，故正确， 综上所述，正确的是． 三、解答题（有7题，共52分） 17. 解方程组与计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得 ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组化简，得， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的运算法则展开、合并得出最简结果，再把x的值代入求值即可． 【详解】原式， 将代入，原式． 【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及合并同类项法则是解题关键． 19. 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． （1）将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． （2）在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 【答案】（1）作图见详解 （2）6 【解析】 【分析】（1）先找到的三个顶点A、B、C在网格中的位置，根据平移的性质，分别将每个顶点向右平移5格，即每个顶点的水平方向移动5个网格单位，再向上平移2格，即每个顶点的垂直方向移动2个网格单位后以此得到A的对应点，B的对应点，C的对应点，最后用线段依次连接、、，画出平移后的； （2）利用“割补法”构造出包含的矩形，再分析周围多余的小三角形后用矩形面积减去小三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，连结，， ∴． 20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°． （1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由； （2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB． 【答案】（1）∠2与∠BAD相等．理由见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得∠1+∠2＝180°，可推出∠2与∠BAD的关系； （2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得∠ADG与∠BAD的关系，利用平行线的判定得结论． 【详解】证明：（1）∠2与∠BAD相等． 理由：∵EF∥AD， ∴∠1+∠BAD＝180°． ∵∠1+∠2＝180°． ∴∠2＝∠BAD． （2）∵DG平分∠ADC， ∴∠2＝∠ADG． 由（1）知∠2＝∠BAD， ∴∠ADG＝∠BAD． ∴DG∥AB． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握并灵活运用平行线的性质和判定是解题关键． 21. 为了响应国家与新冠疫情斗争的号召，某校通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传活动，已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作2条横幅与3块宣传牌共需950元． （1）求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？ （2）学校计划共用2500元制作横幅和宣传牌，要求宣传牌不少于5块，请问；可以几种设计制作方案？（横幅和宣传牌都要有） 【答案】（1）制作横幅的单价为100元，宣传牌的单价为250元；（2）2种 【解析】 【分析】（1）设制作横幅与宣传牌的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，解之即可； （2）设横幅有m条，宣传牌有n块，列出二元一次方程，根据宣传牌不少于5块得到不等式，求出m的范围，可得整数解． 【详解】解：（1）设制作横幅与宣传牌的单价分别为x元，y元， 由题意可得：， 解得：， ∴制作横幅的单价为100元，宣传牌的单价为250元； （2）设横幅有m条，宣传牌有n块， ∴100m+250n=2500， ∴2m+5n=50， ∴n=， ∵， 解得：， 当m=10时，n=6；当m=5时，n=8； ∴共有2种制作方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程（组）和不等式． 22. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为__________（用含a，b的代数式表示）； （2）小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张？ （3）如图3，C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，记正方形和正方形的面积分别为，，且，利用（1）中的结论求图中三角形的面积． 【答案】（1）a2 ＋2ab＋b2＝（a＋b）2；（2）需要A纸片2张，B纸片1张，C纸片5张；（3）4 【解析】 【分析】（1）方法1：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2＋2ab＋b2，方法2：图2是边长为（a＋b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a＋b）2，由此可得答案； （2）先利用多项式乘多项式法则计算的结果为，由此可得答案； （3）设正方形和正方形的边长分别为b，a，根据可得b2＋a2＝20，根据AB＝6可得a＋b＝6，由此可得（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝36，进而求得ab＝8，最后根据即可求得答案． 【详解】解：（1）方法1：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体， ∴S正方形＝a2＋2ab＋b2， 方法2：图2是边长为（a＋b）的正方形， ∴S正方形＝（a＋b）2， ∴a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2， 故答案为：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2； （2）∵ ∴， ∴需要A纸片2张，B纸片1张，C纸片5张； （3）设正方形和正方形的边长分别为b，a， ∵， ∴b2＋a2＝20， ∵AB＝6， ∵a＋b＝6， ∴（a＋b）2＝36， ∴a2＋b2＋2ab＝36， 又∵a2＋b2＝20， ∴ab＝8， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，熟练运用乘法公式的变形是解题关键，也考查了因式分解． 23. 已知，交AC于点E，交AB于点F． （1）如图1，若点D在边BC上， ①补全图形； ②求证：． （2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG． ①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明； ②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF 【解析】 【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A； （2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF． 【详解】解：（1）①如图， ②∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°， ∴∠EDF=∠A； （2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF． 如图2所示，过G作GH∥AB， ∵AB∥DE， ∴GH∥DE， ∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH， ∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF； ②∠AFG-∠EDG=∠DGF． 如图所示，过G作GH∥AB， ∵AB∥DE， ∴GH∥DE， ∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH， ∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期七年级期中数学考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. （a3）2＝a6 B. a+a＝a2 C. a2•a＝2a2 D. a6÷a3＝a2 2. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 3. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若二元一次方程组的解为，则a+b的值是(　　　) A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 7. 要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则_______． 13. 如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为___平方米． 14. 如图所示，五边形中，，，，分别是，，的补角，若，则等于___________． 15. 如果多项式是个完全平方式，则________． 16. 已知关于，的方程组，给出下列结论：当时，是方程组的解；当时，，的值互为相反数；，则；若方程组的解也是方程的解，则．其中正确的是______（填写正确结论的序号）． 三、解答题（有7题，共52分） 17. 解方程组与计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． （1）将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． （2）在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°． （1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由； （2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB． 21. 为了响应国家与新冠疫情斗争的号召，某校通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传活动，已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作2条横幅与3块宣传牌共需950元． （1）求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？ （2）学校计划共用2500元制作横幅和宣传牌，要求宣传牌不少于5块，请问；可以几种设计制作方案？（横幅和宣传牌都要有） 22. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为__________（用含a，b的代数式表示）； （2）小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张？ （3）如图3，C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，记正方形和正方形的面积分别为，，且，利用（1）中的结论求图中三角形的面积． 23. 已知，交AC于点E，交AB于点F． （1）如图1，若点D在边BC上， ①补全图形； ②求证：． （2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG． ①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明； ②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $