第1章 整式的乘除-第3章 概率初步综合检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章 整式的乘除、第2章 相交线与平行线、第3章 概率初步综合检测 2025-2026学年北师大版七年级下册数学 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 考查范围：第1章 整式的乘除、第2章 相交线与平行线、第3章 概率初步 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6 B. 两直线平行，同位角相等 C. 随机抽取一张卡片，恰好是红色 D. 明天会下雨 3. 直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，则∠COE与∠BOD的关系是（ ） A. 对顶角 B. 邻补角 C. 互余 D. 互补 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. 若，则m、n的值分别是（ ） A. m=4，n=1 B. m=4，n=-1 C. m=-4，n=1 D. m=-4，n=-1 7. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图AB∥CD，直线AB、CD被BC所截，E点在BC上，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=（ ） A. 35° B. 45° C. 80° D. 100° 10. 已知，则的值是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算的结果是__________. 12. 若，，则的值是__________. 13. 如图，将长方形纸条的一部分 CDEF 沿 EF 折叠到 GHEF 的位置，若 ∠HEF=65°，则 ∠AEH 的度数为 ____________。 14. 若是一个完全平方式，则k的值是__________. 15. 计算的结果是__________. 16. 一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5，随机摸出一个小球，摸到标有偶数的小球的概率是__________. 17. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，2∠1=3∠2，则∠EOB的度数为__________°. 18. 观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第n个单项式是__________. 三、解答题（共7小题，满分56分） 19. （6分）计算： （1） （2） 20. （6分）化简： （1） （2） 21. （8分）如图，已知点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）。 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2=______( ) ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=______(等量代换) ∴______∥______，（内错角相等两直线平行） ∴∠AGD+∠CAB=180∘，（ ） ∵______，（已知） ∴∠AGD=______（等式性质） 22. （8分）一个不透明的盒子中装有4个红球、3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，先随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。 （1）求第一次摸出红球的概率； （2）求两次摸出的球颜色相同的概率。 23. （8分）先化简，再求值：，其中，。 24. （8分）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）请写出第4个等式； （2）根据上述规律，猜想的结果（n为正整数）； （3）利用（2）的猜想，计算的值。 25. （12分）综合应用题： 已知直线AB∥CD，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F。已知∠AEF=(2x+5)°，∠CFE=(3x+10)°。 （1）计算多项式(2x+5)与(3x+10)的乘积，并将结果化为最简形式； （2）利用平行线的性质，求x的值； （3）现有一个圆形转盘，被分成两个扇形区域，其圆心角的度数分别等于∠AEF和∠CFE的度数。随机转动转盘，指针停止后，求指针落在较小扇形区域内的概率。 参考答案与详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题2分，满分20分） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A 9. C 10. A 评分标准：每小题选对得2分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 12. 6 13. 50° 14. 9 15. 16. 17. 144° 18. 评分标准：每小题答案正确得3分，答案错误、不完整或书写不规范均得0分（公式书写错误视为答案错误）。 三、解答题（共7小题，满分56分） 19. （6分，每小题3分） （1）解： = （1分，同底数幂乘法、幂的乘方法则应用） = （1分，化简） = 0（1分，合并同类项） （2）解： = （1分，积的乘方法则应用） = （1分，同底数幂乘法法则应用） = （1分，同底数幂除法法则应用） 评分标准：每小题步骤完整、法则应用正确得3分；漏写步骤酌情扣1-2分；法则应用错误、计算失误得0分。 20. （6分，每小题3分） （1）解： = （1分，平方差公式、完全平方公式应用） = （1分，去括号） = （1分，合并同类项） （2）解： =（1分，单项式乘多项式、去括号） = （2分，合并同类项） 评分标准：每小题公式应用正确、步骤完整得3分；公式应用错误扣2分；漏写步骤、计算失误酌情扣1-2分。 21. （8分） 解：（已知），（两直线平行同位角相等）， （已知），（等量代换）， ，（内错角相等两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知），（等式性质）． 评分标准：每空填写正确得1分；填写错误、不规范得0分；逻辑顺序错误酌情扣1-2分。 22. （8分，每问4分） 解：盒子中球的总数为：4 + 3 + 2 = 9（个），且每个球被摸到的概率相等。 （1）第一次摸出红球的概率：红球有4个， ∴ P（第一次摸出红球）= （4分，其中求总数1分，概率计算3分） （2）两次摸出的球颜色相同的情况有3种：两次都是红球、两次都是白球、两次都是黄球， P（两次都是红球）= ， P（两次都是白球）= ， P（两次都是黄球）= ，（2分） ∴ P（两次颜色相同）= （2分） 评分标准：每问步骤完整、计算正确得4分；漏求总数、概率计算失误酌情扣1-3分；未说明概率相等的前提扣1分。 23. （8分） 解：先化简： = （4分，平方差公式、单项式乘多项式、单项式除法应用，每步1分） = （2分，合并同类项） 当，时， 原式= （2分，代入计算正确） 评分标准：化简步骤完整、公式应用正确得6分；代入计算正确得2分；化简错误扣4-6分；代入失误扣1-2分。 24. （8分，每问2分、2分、4分） 解：（1）第4个等式：（2分） （2）猜想：（n为正整数）（2分） （3）由（2）的猜想可知，， 令x=2，n=2025， 则，（2分） ∵ 2 - 1 = 1， ∴ （2分） 评分标准：（1）（2）问答案正确各得2分；（3）问步骤完整、猜想应用正确得4分；漏写步骤、猜想错误酌情扣1-3分。 25. （12分，每问4分） 解：（1）整式的乘法（4分） （2分，多项式乘多项式法则应用） （1分，去括号、展开计算） （1分，合并同类项，化为最简形式） （2）平行线的性质应用（4分） ∵ AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，（1分，铺垫平行线条件） ∴ ∠AEF与∠CFE是同旁内角，根据平行线性质，同旁内角互补，（1分，性质应用） ∴ （1分，列方程） 解得：（1分，求解方程） （3）概率计算（4分） 将代入角度表达式，计算两个角的度数：（1分，代入步骤） ，（1分，角度计算正确） 已知圆形转盘总圆心角为，较小扇形圆心角为（1分，确定相关量） ∴ 指针落在较小扇形区域内的概率为（1分，概率计算正确） 评分标准：每问4分，步骤按上述标注分值给分；步骤缺失、计算失误酌情扣1-2分；法则、性质应用错误扣对应步骤分值，确保分值分配合理，贴合教材评分规范。 学科网（北京）股份有限公司 $