精品解析：江西丰城市第九中学2025-2026学年八年级下学期第一次段考数学试卷（A卷）

丰城九中第一次质量监测考试八年级数学A卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是的平方根 B. 8的平方根是 C. 的平方根是3 D. 4是16的算术平方根 2. 一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 3. 用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 5. 若与可以合并，则整数m的最小值为（ ） A. 48 B. 12 C. 3 D. 6 6. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ） A. 如果那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 二、题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____． 8. 如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则____________． 9. 如图，正五边形与正方形的边重叠在一起，则的度数为___________． 10. 如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 11. 化简_____． 12. 如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶点B的最短路程为____________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 设a，b为实数，且． （1）求的值； （2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积． 15. （1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 16. 已知，． （1）求和的值； （2）求代数式的值． 17. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果要化简） （2）求出当，时的绿化面积． 19. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图中画一个面积为的正方形； （2）在图中画一个三角形，使它的三边长分别是，，． 20. 张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： （1）张明的说法正确吗？请说明理由； （2）张明得到的新多边形是几边形？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在三角形支架中，，垂足为，为的中点，，为上一点，． （1）求的长； （2）若点为线段上一动点，则的最小值为__________． 22. 如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，点P与点A的距离为? （2）当t为何值时（），以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中第一次质量监测考试八年级数学A卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是的平方根 B. 8的平方根是 C. 的平方根是3 D. 4是16的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关概念逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、是负数，没有平方根，故本选项错误，不符合题意； B、8的平方根是，故本选项错误，不符合题意； C、的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D、4是16的算术平方根，故本选项正确，符合题意； 2. 一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】本题未指定已知边长是直角边还是斜边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长． 【详解】∵题目没有说明6和8是直角边还是斜边，∴分两种情况计算： 情况1：6和8为直角边，此时第三边为斜边， 由勾股定理得，第三边长. 情况2：8为斜边，此时第三边为直角边， 由勾股定理得，第三边长 ∴第三边长为或， 故选：D． 3. 用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 4. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 5. 若与可以合并，则整数m的最小值为（ ） A. 48 B. 12 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】与可以合并，说明二者是同类二次根式，将化简为最简二次根式，即可求解． 【详解】解：， ∵与可以合并， ∴整数m的最小值为3． 6. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ） A. 如果那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 选项B中如果 a2＝b2+c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 选项C中如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝45°，∠B=60°，∠C =75°，没有直角，不是直角三角形，故选项C错误， 选项D中如果 a：b：c＝3：4：5，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 故选：C 【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题． 二、题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可. 【详解】解：由题意，，解得. 8. 如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知等于以斜边为直径的半圆面积． 【详解】解： ． 9. 如图，正五边形与正方形的边重叠在一起，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式，求出正五边形一个内角的度数、正方形一个内角的度数，进而求得的度数，根据正多边形性质得，然后利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：正五边形的内角和：， ， 正方形的内角和：， ， ， 正五边形与正方形的边重叠在一起， ， ． 10. 如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为______． 【答案】24 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理得出，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】由二次根式有意义的条件可得，解得， ． 12. 如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶点B的最短路程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路线问题，勾股定理应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 把此长方体的一面展开，然后在平面内，分情况利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离． 【详解】解：①展开前面和上面，连接，如图， 由勾股定理得； ②展开前面和右面，连接，如图， 由勾股定理得； ③展开左面和上面，连接，如图， 由勾股定理得； ， 最短路径的长为， 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 设a，b为实数，且． （1）求的值； （2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积． 【答案】（1）16 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性求出的值，然后利用完全平方公式对原式进行化简，最后代入求值即可； （2）分两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出高，然后利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， 将代入上式得， 原式； 【小问2详解】 解：①当为等腰三角形的腰，为等腰三角形的底时， ∵，且， ∴， ∴该三边可以构成三角形， 根据三线合一以及勾股定理得，该等腰三角形的高为， ∴这个等腰三角形的面积为； ②当为等腰三角形的腰，为等腰三角形的底时， ∵， ∴该三边可以构成三角形， 根据三线合一以及勾股定理得，该等腰三角形的高为， ∴这个等腰三角形的面积为； 综上，这个等腰三角形的面积为或． 15. （1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）10 （2）27 【解析】 【分析】（1）根据内角与相邻外角互补的关系，结合题目条件求出单个外角的度数，再利用多边形外角和为，即可求出边数； （2）先根据多边形内角和公式求出多边形的边数，再代入多边形对角线条数公式计算即可得到结果，掌握相关计算公式是解题的关键． 【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ： ， 解得， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 这个多边形的对角线条数为， 即这个多边形共有27条对角线． 16. 已知，． （1）求和的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）；1 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，乘法运算，分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键． （1）根据二次根式的加法运算，乘法运算，计算的值即可． （2）根据的值，将代数式通分后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 17. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果要化简） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化的面积即可； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得： 平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式平方米． 19. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图中画一个面积为的正方形； （2）在图中画一个三角形，使它的三边长分别是，，． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与网格，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，然后以为边长画正方形即可； （）根据画出一边，再根据画出第二边，最后根据画出第三边即可． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求． 20. 张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： （1）张明的说法正确吗？请说明理由； （2）张明得到的新多边形是几边形？ 【答案】（1）不正确；理由见解析 （2）九边形或八边形或七边形 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式，可知任意多边形的内角和一定能被整除，即可求解； （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为，根据题意列式用n表示出x，然后根据x的取值范围，得到n的取值范围，求得整数解，再分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除， ∵不能被整除， ∴张明的说法不正确． 【小问2详解】 解：设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， ∵n为整数， ∴这个正多边形为正八边形， 如图所示， 将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7， 即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在三角形支架中，，垂足为，为的中点，，为上一点，． （1）求的长； （2）若点为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】（1）1.6 （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边中线定理以及轴对称求最短路径的核心知识点． （1）先在中用勾股定理求出，再在中用勾股定理求出． （2）利用是的垂直平分线，将转化为，其最小值为线段 的长，再通过构造直角三角形，用勾股定理求出的长度． 【小问1详解】 解：∵ ， ，． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点，连接，此时的值最小，最小值为的长． 取的中点，连接． ∵ ，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 22. 如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，点P与点A的距离为? （2）当t为何值时（），以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 【答案】（1）秒 （2）秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可知此时点P在上，然后在中利用勾股定理求解即可； （2）根据题意可知此时点P在上，则，，然后根据勾股定理可知，解方程即可． 【小问1详解】 解：在长方形中，，， 根据题意，当点P与点A的距离为时，此时点P在上，如图， 则，， ∴， ∴（秒）； 【小问2详解】 解：在长方形中，，，， 根据题意，当时，点P在边上， 则，， ∴ ∵以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边， ∴，即， ∴， 即当秒时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 【答案】（1）①；；②；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． （1）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （2）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据题意得：，，即可得x、y的值，再根据剩余部分的面积为，代值计算即可． 【详解】解：（1）①； ②； 故答案为：①；；②；； （2）； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 根据题意得：，， ∴，， 剩余部分的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $