精品解析：天津市武清区黄花店中学2025-2026学年高二下学期第一次形成性练习数学试题

天津市武清区黄花店中学 2025—2026学年高二下学期第一次形成性练习数学试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：________ 一、单选题 1. 抛物线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意求得曲线在处的切线斜率，利用点斜式可求得切线方程. 【详解】由，可得，所以，又切点为， 所以切线方程为，化简得. 故选：B. 2. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】， ， 当时，， 解得． 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. (a为常数) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求导公式和简单复合函数的求导，依次计算即可判断选项. 【详解】A：因为a为常数，所以，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误. 故选：B 4. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定函数图像，判断导数的正负时的取值范围，再利用单调性逐项判断即可. 【详解】由导函数图像可知，当或时，， 当，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故选项A，B错误； 在处取得极大值，且，故C错误，D正确； 故选：D. 5. 已知函数，则（ ） A. 函数的极大值为，无极小值 B. 函数的极小值为，无极大值 C. 函数的极大值点为，无极小值点 D. 函数的极小值点为，无极大值点 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数判断出正确答案. 【详解】的定义域为， ， 所以在区间递增；在区间递减. 所以是的极大值，无极小值.极大值点为，无极小值点. 故选：A 6. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的定义即可得解. 【详解】由依题意，知, 则， 故选：A 7. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先由导函数求出函数在区间上的单调性， 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 故选：A 8. 函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的单调性和极值，据此得到关于实数的不等式组，求解不等式组即可确定实数的取值范围． 【详解】由题意可得：， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 据此可得函数在处取得极大值，在处取得极小值， 结合题意可得：，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：B． 【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值，由函数零点个数求参数取值范围的方法等知识，属于中等题． 9. 设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式可的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造，并判断奇偶性，应用导数研究其单调性，结合已知确定区间对应的函数值符号，即可求的解集. 【详解】令且，则，即为偶函数， 在上，即在上单调递减， 所以在上单调递增，且， 所以上，即有， 上，即有， 由，又，则解集为. 故选：B 二、填空题 10. 函数的导函数为__________． 【答案】 【解析】 【详解】 由题意得：. 11. 函数在点处的切线斜率为4，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】求导，令导数等于4求解可得. 【详解】易知，根据题意有，解得. 故答案为：1 12. 函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域为，， ，解得， 故函数的单调递减区间为. 13. 函数的极小值是______． 【答案】 【解析】 【详解】， ， 令，则， 解得：， 随着的变化，和变化情况如下表： 0 0 极大值 极小值 由表可知，函数的极小值是． 14. 已知函数在处取得极大值，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】对函数求导，根据极值点求得或，再代入验证是否在处取得极大值，即可得. 【详解】由题设，且， 所以或， 当，则， 故或时，时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 此时在处取得极大值，满足； 当，则， 故或时，时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 此时在处取得极大值，满足； 综上，或. 15. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题得出在上恒成立，即可求解． 【详解】由题知， 因为在上单调递减，即在上恒成立， 所以， 故答案为：． 三、解答题 16. 求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数，导数的四则运算以及复合函数求导法则求解即可. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 因为，所以 【小问3详解】 因为，所以 17. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求导数，根据可求，进而可得答案； （2）先求导数得到切线斜率，再求出切点，利用点斜式可求切线方程. 【小问1详解】 因为，且，所以，解得，所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）可知，； 又，所以曲线在处的切线方程为，即. 18. 已知函数 （1）若函数在时取得极值，求m的值； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最小值. 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）由即可求解； （2）由函数单调性结合端点值即可求解. 【小问1详解】 由题可得， 因为函数在时取得极值，所以， 此时， 所以当时，时， 所以函数在时取得极值，所以； 【小问2详解】 由（1）可得， 且函数在上单调递增，在上单调递减， 又， 所以函数最小值为. 19. 已知函数（为常数，且）． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为，极小值为，无极大值 （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数研究函数的单调性，进而求出极值； （2）将函数有两个零点的问题转化为方程有两个解的问题，再通过构造新函数，研究新函数的单调性和极值，从而确定的取值范围. 【小问1详解】 当时，，定义域为． 令，即，解得； 令，即，解得． 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 在处取得极小值，极小值为，无极大值． 【小问2详解】 因为，所以由，得． 设，则． 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减． 所以． 又，所以当时，；当时，，且． 由函数有两个零点知，函数与的图象有两个交点， 所以，即实数的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市武清区黄花店中学 2025—2026学年高二下学期第一次形成性练习数学试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：________ 一、单选题 1. 抛物线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. (a为常数) B. C. D. 4. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 5. 已知函数，则（ ） A. 函数的极大值为，无极小值 B. 函数的极小值为，无极大值 C. 函数的极大值点为，无极小值点 D. 函数的极小值点为，无极大值点 6. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式可的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 函数的导函数为__________． 11. 函数在点处的切线斜率为4，则______. 12. 函数的单调递减区间为__________. 13. 函数的极小值是______． 14. 已知函数在处取得极大值，则___________． 15. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 16. 求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）． 17. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 18. 已知函数 （1）若函数在时取得极值，求m的值； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最小值. 19. 已知函数（为常数，且）． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $