陕西西安市铁一中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

2025-2026-2单元学情调查（一） 高一年级数学 （满分150分 时间110分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （原创） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. （原创） 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. （原创） 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. （原创） 4. 已知，，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. （原创） 5. 已知圆锥的高为，侧面积是，其母线长为（ ） A. B. C. D. （原创） 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在△ABC中，设，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 8. 构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 10. 已知分别是三个内角的对边，则下列命题中错误的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，则有二解 D. 若，则是等腰直角三角形 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共82分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. （原创） 12. 已知复数满足，则________． （课本改编） 13. 如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N．设，，，，，则t的最小值为________． （原创） 14. 已知复数分别满足，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （原创） 15. 上下底面边长分别为的正四棱台，侧棱长为． （1）求其表面积； （2）求其体积． （改编） 16. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，且，P是线段AB上的一个动点． （1）求和； （2）求的取值范围． 17. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C所对的边，且． （1）求A； （2）若，求的取值范围． 18. 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以x轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画． 设，则．另外，将向量绕点A按逆时针方向旋转角后得到向量．如果将的坐标写成（其中），那么． 根据以上材料，回答下面问题： （1）若，，，求向量的坐标； （2）如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接，求的中点坐标． （改编） 19. 已知，，函数． （1）求函数的对称中心和对称轴； （2）求函数在上的单调递减区间； （3）若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围． 20. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若存在两个不相等的正实数，满足． ①求在上的最小值； ②证明：． 2025-2026-2单元学情调查（一） 高一年级数学 （满分150分 时间110分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （原创） 【1题答案】 【答案】A （原创） 【2题答案】 【答案】B （原创） 【3题答案】 【答案】D （原创） 【4题答案】 【答案】A （原创） 【5题答案】 【答案】C （原创） 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题 共82分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. （原创） 【12题答案】 【答案】 （课本改编） 【13题答案】 【答案】 （原创） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （原创） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （改编） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （改编） 【19题答案】 【答案】（1）对称中心为，；对称轴方程为，. （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①答案见解析；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $