陕西西安铁一中滨河高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

2025-2026-2单元学情调查（一) 高一年级数学 (满分150分时间110分钟) 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.(原创)复数 2 的虚部是() + A.-1 B.1 C.i D.-i 2.(愿创)已知coe+骨=号则sne语=() 10 3 5 B. c D. 3.(原创)己知集合A={x2x-1∈N,B=(xk≤3}，则A∩B=I() A.{0.1.2.3} B.{0.0.5、1.5,2.5} C.{1.2.3} D.0.5,1.1.5.2,2.5,3} 4.(原创)已知A(1,2),B(3,-4),AB=2BP,则点P的坐标为（) A.(4,-7) 8.-2) c D 5.(原创)已知圆锥S0的高为2，侧面积是4√2π，其母线长为（) A.4W2 B.3V2 C.2W2 D.8 6.(原创) 已知a=(L2,6a-8=a+2a-1a+20,则同=() A.V万 B.5 C.2 D.5 7.在△ABC中，设AC2-AB°=2AM.BC,那么动点M的轨迹必通过△ABC的() A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 8.构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题： sin27°+sin223°+V3sin7sin23°=（） A B.月 C. D.月 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体可能是() A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四校锥 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 10.已知a,b,c分别是△4BC三个内角A,B,C的对边，则下列命题中错误的是(，) A.若△ABC是锐角三角形，则cosA<sinB B.若△MBC是边长为1的正三角形，则AB.BC=号 C.若B=g,b=V瓦，c=2,则△MBC有二解 D.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰直角三角形 1.函数f)=cos(@x+p@>0,1pk牙的部分图象如图所示，则 A.f心x+学是奇函数 B.fc+是偶函数 61 C./()=cs(x) D.25>29 第Ⅱ卷（非选摔题共82分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡的相应位置. 12.（原创)已知复数z满足6-5)=1-，则12 5+31 I3,(课本改编)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同两点 M,N.设AB=mM,AC=nAN,m>0,n>0,m+2n=tmn,则t的最小 值为 14.(原创)已知复数云、22分别满足-1-=14，-4-3列2，则3-云的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(10分)（原创）上下底面边长分别为4,8的正四棱台，侧棱长为3. (1)求其表面积： （2)求其体积. 16.(12分)（改编）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD=4,D正=E元，BC=2BF, 且CE示=2，P是线段AB上的-个动点. D E C (1)求AD和∠EAF; (2)求(PE+PF·PA的取值范围， 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(12分)已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C对边，且acosC+√3 asinC-b-c=0. (1)求A: (2)若a=2√3，求b2+c2的取值范围. 18,(12分)平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大 大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向 量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代 数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练举握平面向量的性质与运用，对于提高数学 和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量0的大小可以由模来刻画，其方向可以由以×轴 的非负半轴为始边，0P所在射线为终边的角日来刻画， 设O丽=r(≠0)，则OP=(rcos日，rsin0).另外，将向量AB=(a,b)绕点A按逆时针方向旋转a角 后得到向量AC=(acosa-bsina,asina+bcosa).如果将AB的坐标写成(rcos8,rsin0)(其中r= Va2+b马)，那么AC=(rcos(0+a),rsin(0+a). 根据以上材料，回答下面问题： (若A1,2,C,),a=牙求向量A的坐标， (2)如图，点A(-2,0)和B(2,0)分别为等腰直角△ACD和等腰直角△BCE的直角项点，连接DE, 求DE的中点坐标. yE D A O B x 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.(15分)（改编）已知a=(sinx,2(sinx-cosx),i=(4cosx,(cosx+sinx)函数f(x)=ab. (1)求函数f(x)的对称中心和对称轴： (2)求函数f(x)在(0，π)上的单调递减区间： (3)若西数8闭=闭-1在[受网上有两个零点，求实最！的取值范围。 20.46分)已奥5数了因=k--士+a,aeR (1)若f()≤2，求a的取值范围： (2)若存在两个不相等的正实数1，x2,满足f(x)=f(x2). (I)求y=f(x)在x∈[L,2]上的最小值： ()求证：2<x1+x2<2a. 第4页共4页 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP