2025-2026学年沪科版七年级数学下册期中重难点突破训练

期中重难点突破训练2025-2026学年沪科版七年级下册 板块一：实数 1．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 3.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 5.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 6．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 7．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 8.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 9.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 4．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 5．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 7.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 9．用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 板块三：整式乘法与因式分解 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 3.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 4.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 5．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 6.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 7.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 8．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】 期中重难点突破训练2025-2026学年沪科版七年级下册 板块一：实数 1．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是（    ）    A． B．2 C． D． 【答案】C 5.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 【答案】D 6．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 7．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是 【答案】 8.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 9.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 【答案】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3， ∴2a+b+7＝27． 把a的值代入解得：b＝8， ∴a2+b2＝36+64＝100， ∵100的算术平方根为10， ∴（a2+b2）的算术平方根为10． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 4．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 7.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 得：， 整理得：， 得：， ∵， ∴， 由③可得：， 由④可得：， ∴m的取值范围为：． 9．用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 【答案】(1)每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； (2)至少还需要辆汽车． 【详解】（1）设每节火车车厢平均能运输，每节汽车平均能运输吨化肥， 依题意得：，解得：， 答：每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； （2）设还需要辆汽车， 依题意得：，解得：， 答：至少还需要辆汽车． 板块三：整式乘法与因式分解 1．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 3.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【答案】D． 4.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 【答案】2±． 5．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 6.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 7.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 8．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $