精品解析：辽宁沈阳市第三十五中学2025-2026学年高二下学期4月质量监测数学试卷

2025～2026学年度下学期 高二年级4月质量监测数学学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A的散点分布杂乱，没有明显的线性趋势，即散点不集中在一条直线附近，因此不适合用线性回归模型拟合； 选项B、C、D的散点都大致分布在一条直线附近，存在明显线性相关关系，适合线性回归模型拟合. 2. 质量调查发现，某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合全概率公式，即可求解. 【详解】设分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，：是优质品， 则，，，且，，， 所以，由全概率公式可知， ． 故选：B 3. 设随机变量，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用正态分布曲线的对称性，列出关系式，即可求解. 【详解】由随机变量，可得，而， 根据正态分布曲线的对称性，可得，解得. 4. 已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表格可得，结合数学期望和概率的计算公式可求出m的值. 【详解】因为， 所以， 所以， 又①， 且②， 由①②，得. 故选：A 5. 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差．已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则（若随机变量Z服从正态分布，则）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】依题可知，，所以， 因为，所以， 而，A，B错误， ，所以， 故，C正确，D错误； 6. 从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于2023的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当个位数是时，有种； 当个位数是或时，有种， 所以组成的四位数的偶数共有种； 当千位数是时，比大的偶数有种； 当千位数是时，比大的偶数有种； 当千位数是时，个位是且比大的偶数有种， 个位是且比大的偶数有种， 所以比大的偶数共有种， 所以所求概率为. 7. 某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列，使，记，则且时的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，可知前两次都为正面， 则前两次确定为正面概率为， 再由，即， 可得， 则后6次中一定有3次正面和3次反面， 即从6次中选3次为正面和3次反面的概率为， 所以同时满足两个条件的概率为：. 8. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果. 【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为， 没有遇到红灯的概率为， 故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为. 故选：B. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ）． A. 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大 B. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量减少0.4个单位 C. 对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 D. 在回归分析模型中，相关系数绝对值越大，说明线性模型的拟合效果越好 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，即可判断出A不正确；B选项，在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，根据斜率的意义即可判断；C选项，对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，即可判断；选项D，根据相关系数的意义即可判断. 【详解】标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此A不正确； 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位，B正确； 对分类变量与来说，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越小，因此C不正确； 在回归分析模型中，相关系数绝对值越大，说明模型的拟合效果越好，D正确. 故选：BD. 10. 天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．则（ ）． A. 甲地降雨的概率为 B. 乙地降雨的概率为 C. 在甲、乙两地3天假期中，任意一天仅有一地降雨的概率为 D. 设在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，则X的方差为 【答案】BD 【解析】 【详解】设这段时间内甲乙两地下雨的概率分别为， 由题意得，解得，故A错误，B正确； 在甲、乙两地3天假期中，任意一天仅有一地降雨的概率为：，故C错误； 仅有一地降雨的天数为，则的可能取值为：， 依题意，，故X的方差为，故D正确. 11. 下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ） A. 掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点” B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C. 袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球” D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用相互独立事件的定义一一验证即可. 【详解】在A中，样本空间，事件，事件，事件， ∴，，， 即，故事件M与N相互独立，A正确. 在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确； 在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误； 在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确. 故选：ABD. 【点睛】判断两个事件是否相互独立的方法： （1）直接法：利用生活常识进行判断；（2）定义法：利用判断. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得， 则， 则样本中心点为，将其代入到， 即，解得. 13. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望_________. 【答案】## 【解析】 【分析】法一：根据题意得到的可能取值，再利用分步乘法原理与古典概型的概率公式求得的分布列，从而求得；法二，根据题意假设随机变量，利用对立事件与独立事件的概率公式求得，进而利用数学期望的性质求得. 【详解】法一：依题意，的可能取值为1、2、3， 总的选取可能数为， 其中：三次抽取同一球，选择球的编号有5种方式， 故， ：恰好两种不同球被取出（即一球出现两次，另一球出现一次）， 选取出现两次的球有5种方式，选取出现一次的球有4种方式， 其中选取出现一次球的位置有3种可能，故事件的可能情况有种， 故， ：三种不同球被取出， 由排列数可知事件的可能情有况种， 故， 所以 . 故答案为：. 法二：依题意，假设随机变量，其中： 其中，则， 由于球的对称性，易知所有相等， 则由期望的线性性质，得， 由题意可知，球在单次抽取中未被取出的概率为， 由于抽取独立，三次均未取出球的概率为， 因此球至少被取出一次的概率为：， 故， 所以. 故答案为：. 14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可. 【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为. 对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲得分的出牌组合有六种，从而甲在该轮得分的概率，所以. 从而. 记. 如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以； 如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以. 而的所有可能取值是0，1，2，3，故，. 所以，，两式相减即得，故. 所以甲的总得分不小于2的概率为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得到等量关系，从而避免繁琐的列举. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,ξ表示所取球的标号. (1)求ξ的分布列、期望和方差; (2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值. 【答案】（1）分布列见解析；E(ξ)D(ξ) （2） 【解析】 【详解】本题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力． （Ⅰ）的分布列为： 0 1 2 3 4 所以． ． （Ⅱ）由，得，即，又，所以 当时，由，得； 当时，由，得． ，或，即为所求． 16. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示： 销售单价（元） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量（万件） 11 10 8 6 5 （1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望. 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：，. 【答案】(1)；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为；(2)分布列见详解，数学期望为.1（万元）. 【解析】 【分析】（1）先计算的平均数，根据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可； （2）根据题意，求得的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可. 【详解】（1）容易知；； 又因为，， 故可得， ， 故所求回归直线方程为：. 令，故可得. 故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为. （2）容易知可取值为：，（单位为：万元） 故，， ，. . 故其分布列如下所示： 则（万元）. 【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，属综合中档题. 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 【答案】（1）证明：因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以， 根据平面知识可知， 又平面，平面，所以平面． （2） 【解析】 【分析】（1）先证出平面，即可得，由勾股定理逆定理可得，从而 ，再根据线面平行的判定定理即可证出； （2）过点D作于，再过点作于，连接，根据三垂线法可知，即为二面角的平面角，即可求得，再分别用的长度表示出，即可解方程求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，过点D作于，再过点作于，连接， 因为平面，所以平面平面，而平面平面， 所以平面，又，所以平面， 根据二面角的定义可知，即为二面角的平面角， 即，即． 因为，设，则，由等面积法可得，， 又，而为等腰直角三角形，所以， 故，解得，即． 【点睛】 18. 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下2×2列联表． 年龄 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 不超过45岁 46 超过45岁 28 合计 78 （1）补全上述2×2列联表. （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关； （3）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1） 年龄 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （2）能认为有关 （3）【解析】 【分析】（1）先根据总人数、“是”的合计数求出“否”的合计数，再结合已知的行列数据，依次算出其余空缺数值； （2）先确定列联表中的、、、对应数值，代入给定的公式计算统计量，再将结果与对应的临界值比较，根据比较结果作出判断； （3）先确定喜欢使用AI技术的总人数以及其中年龄超过45岁的人数，再利用条件概率公式计算. 【小问1详解】 年龄 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 超过45岁喜欢使用AI的人数：， 不超过45岁不喜欢使用AI的人数：，（总人数120，超过45岁合计，故不超过45岁合计）， 不喜欢使用AI的总人数：，符合总人数； 【小问2详解】 零假设：该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄无关。 根据卡方公式计算： 设， ， 已知小概率值对应的临界值，由于，因此拒绝， 依据的独立性检验，能认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关； 【小问3详解】 设事件：抽中喜欢使用AI技术的教师， 事件：抽中教师年龄超过45岁，要求， 根据条件概率公式：， 其中（喜欢且年龄超过45岁的人数），（喜欢的总人数）， 因此：. 19. 盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求．商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3∶2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货． （1）求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； （2）小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差； （3）现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2）； （3） Y 2 3 4 5 P ； 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式即可求解； （2）判断随机变量，根据二项分布的期望；方差公式即可求解； （3）确定随机变量Y的可能取值，求出每个值对应的概率，即可得分布列，求得期望. 【小问1详解】 设事件A为：买到新款盲盒，事件B为：买到旧款盲盒，事件C为：盲盒中出现“隐藏款”， 则， 则； 【小问2详解】 每个盲盒是否开出隐藏款相互独立，每个盲盒开出隐藏款的概率为​， 因此随机变量， 根据二项分布的期望、方差公式： 得，； 【小问3详解】 当拆出全部2个隐藏款或全部4个常规款时，即可确定所有盲盒类型，停止抽取， 因此Y的可能取值为2，3，4，5， 隐藏款的位置共有种等可能情况， 计算概率得：（前2个均为隐藏款）, （第二个隐藏在第3位，前2位有1个隐藏）, （第二个隐藏在第4位，或前4个均为常规款）， （剩余所有情况）， Y的分布列为： Y 2 3 4 5 P 数学期望：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期 高二年级4月质量监测数学学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）． A. B. C. D. 2. 质量调查发现，某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 4. 已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 5. 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差．已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则（若随机变量Z服从正态分布，则）（ ）． A. B. C. D. 6. 从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于2023的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列，使，记，则且时的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ）． A. 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大 B. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量减少0.4个单位 C. 对分类变量X与Y来说，它们的随机变量的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 D. 在回归分析模型中，相关系数绝对值越大，说明线性模型的拟合效果越好 10. 天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响．则（ ）． A. 甲地降雨的概率为 B. 乙地降雨的概率为 C. 在甲、乙两地3天假期中，任意一天仅有一地降雨的概率为 D. 设在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，则X的方差为 11. 下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ） A. 掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点” B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C. 袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球” D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______． 13. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望_________. 14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,ξ表示所取球的标号. (1)求ξ的分布列、期望和方差; (2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值. 16. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示： 销售单价（元） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量（万件） 11 10 8 6 5 （1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望. 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：，. 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 18. 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下2×2列联表． 年龄 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 不超过45岁 46 超过45岁 28 合计 78 （1）补全上述2×2列联表. （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关； （3）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19. 盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求．商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3∶2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货． （1）求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； （2）小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差； （3）现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $