2025-2026学年沪科版八年级数学下册期中解答题突破训练

期中解答题突破训练2025-2026学年沪科版八年级下册 板块一：二次根式 1.计算：． 2．计算：． 3.计算： (1)(2) 4.先化简，后求值：，其中． 5.已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 6.已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 7.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 8.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 板块二：一元二次方程及其应用 1．用指定的方法解下列方程： （1）x2+6x﹣16＝0（配方法）； （2）x2+10x+9＝0（公式法）． 2.用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 3.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 4.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两个根为a，b． (1)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； (2)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值． 5.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 6.小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 7．某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润； （2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 板块三：勾股定理及其逆定理 1.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 2.如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 3.如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，连接． (1)若，，求的面积； (2)若，，求的长． 4.如图，一条伸直的橡皮筋AB的两端被固定在水平桌面上，C是AB上的一点，AB＝5cm，AC＝4cm，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2cm到D点． （1）求橡皮筋比原来拉长了多少cm； （2）判断△ABD的形状，并说明理由． 5.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 6.如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m． （1）开始时，船距岸A的距离是 　 　m； （2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动 　 　m． 7.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 8.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由． （2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由． 【答案】 期中解答题突破训练2025-2026学年沪科版八年级下册 板块一：二次根式 1.计算：． 【答案】 【详解】解： 2．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 4.先化简，后求值：，其中． 【答案】解： ＝ ＝； 当时， 原式＝． 5.已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 【答案】解：∵a＝+2，b＝﹣2， ∴a+b＝+2+﹣2＝2， a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4， （1）a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2 ＝42 ＝16； （2）a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝2×4 ＝8． 6.已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 【答案】解：∵a＝+2，b＝﹣2， ∴a+b＝+2+﹣2＝2， a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4， （1）a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2 ＝42 ＝16； （2）a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝2×4 ＝8． 7.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】1680元． 【解答】解：通道面积：×﹣2×（+1）×（﹣1） ＝8×5﹣2×（13﹣1） ＝80﹣24 ＝56（平方米）， 购买地砖需要花费：30×56＝1680（元）， 答：购买地砖需要花费1680元． 8.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 板块二：一元二次方程及其应用 1．用指定的方法解下列方程： （1）x2+6x﹣16＝0（配方法）； （2）x2+10x+9＝0（公式法）． 【答案】解：（1）方程变形得：x2+6x＝16， 配方得：x2+6x+9＝16+9，即（x+3）2＝25， 开方得：x+3＝±5， 解得：x1＝2，x2＝﹣8； （2）x2+10x+9＝0， 这里a＝1，b＝10，c＝9， ∵Δ＝100﹣36＝64＞0， ∴x＝＝﹣5±4， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣9． 2.用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ， ，． （2）解： ， ， ， ， 或， ，． 3.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 【答案】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×2m ＝m2+8m+16﹣8m ＝m2+16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m， ∵x1+x2+x1x2＝m2﹣4m， ∴﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m， 解得m＝1或4， 即m的值为1或4． 4.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两个根为a，b． (1)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； (2)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值． 【答案】（1）∵a，b分别为矩形的两条对角线的长 ∴a＝b ∴Δ＝(﹣6)2－4(m-3)＝0 m＝12 （2）根据根与系数关系 得：a·b＝m-3 ∵S菱形＝a·b＝4 ∴(m-3)＝4 ∴m＝11 5.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×（1﹣x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210， 解得：m≥22.5． ∴m≥23． 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件． 6.小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 【答案】(1) (2)的长为 【详解】（1）解：由题意知，， ∴． ∵，， ∴， 解得，， 关于的函数关系式为． （2）解：当篱笆的总长为时， ∴， 依题意得，，整理得， 解得，，． 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，（符合题意）． ∴的长为． 7．某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润； （2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【答案】解：（1）根据题意得：（45﹣30）×[500﹣10×（45﹣40）] ＝15×[500﹣10×5] ＝15×[500﹣50] ＝15×450 ＝6750（元）． 答：月销售利润为6750元； （2）设销售单价定为x元/千克，则每千克的销售利润为（x﹣30）元，月销售量为500﹣10（x﹣40）＝（900﹣10x）千克， 根据题意得：（x﹣30）（900﹣10x）＝8000， 整理得：x2﹣120x+3500＝0， 解得：x1＝50，x2＝70， 当x＝50时，30（900﹣10x）＝30×（900﹣10×50）＝12000＞9000，不符合题意，舍去； 当x＝70时，30（900﹣10x）＝30×（900﹣10×70）＝6000＜9000，符合题意． 答：销售单价应定为70元/千克． 板块三：勾股定理及其逆定理 1.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 【答案】(1)为等边三角形，理由见解析. (2)． 【详解】（1）解：是等边三角形． ，， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ，， 在中，，， ， ， ． 2.如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)连接，判断的形状； (3)求这块空地的面积． 【答案】(1) (2)是直角三角形 (3)这块空地的面积为 【详解】（1）解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． （2）解：，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． （3）解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 3.如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，连接． (1)若，，求的面积； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，点为边的中点， ∴， ∴， 而, ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∵点为的中点，， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理得，， 解得：， ∴． 4.如图，一条伸直的橡皮筋AB的两端被固定在水平桌面上，C是AB上的一点，AB＝5cm，AC＝4cm，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2cm到D点． （1）求橡皮筋比原来拉长了多少cm； （2）判断△ABD的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）∵AB＝5cm，AC＝4cm，CD＝2cm， 在Rt△ACD中， 由勾股定理得，AD2（cm）， 在Rt△ACD中， 由勾股定理得，DB（cm）， AD+DB﹣AB＝25＝（35）（cm） 答：橡皮筋比原来拉伸了（35）cm； （2）△ABD是直角三角形， 理由如下：∵AB2＝52＝25，AD2+DB2＝（2）2+（）2＝20+5＝25， ∴AB2＝AD2+DB2， ∴△ABD是直角三角形． 5.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 【答案】解：在Rt△ACB中， AC2+BC2＝AB2， 设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m， 故x2＝42+（x﹣1）2， 解得：x＝8.5， 答：绳索AD的长度是8.5m． 6.如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m． （1）开始时，船距岸A的距离是 　 　m； （2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动 　 　m． 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m， ∴（m）， 故答案为：12； （2）∵淇淇收绳5m后，船到达D处， ∴CD＝8（m）， ∴AD（m）， ∴BD＝AB﹣AD＝（12）m． 故答案为：（12）． 7.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 【答案】解：将台阶展开，如下图， 因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝5， 所以AB2＝AC2+BC2＝169， 所以AB＝13（cm）， 所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm． 答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm． 8.如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由． （2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由． 【答案】解：（1）∵OA＝16×1.5＝24，OB＝12×1.5＝18，AB＝30， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴∠AOB＝90°， ∵“远航”号沿东北方向航行， ∴∠AON＝45°， ∴∠BON＝90°﹣45°＝45°， ∴“海天”号沿西北方向航行； （2）过点F作FD⊥PE于D， OF＝16×2＝32， ∵∠NOF＝60°， ∴∠FOD＝90°﹣60°＝30°， ∴FD， ∴16÷80＝0.2（小时）， ∵0.2＜0.5， ∴能在半小时内回到海岸线． 学科网（北京）股份有限公司 $