1.5.2 角平分线导学案2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.5.2 角平分线（第2课时）导学案 班级：________ 姓名：________ 组别：________ 评价：________ 课时目标 1. 熟练运用角平分线性质定理、判定定理解决几何证明与计算问题。 2. 掌握三角形三条角平分线的性质：交于一点，该点到三边距离相等。 3. 区分三角形内心与外心，会用角平分线性质解决实际选址问题。 ------------------------------------------------------------ 知识回顾·温故知新 1. 角平分线性质定理：角平分线上的点到________________________相等。 2. 角平分线判定定理：在角内部，到________________________相等的点在这个角的平分线上。 3. 线段垂直平分线性质：垂直平分线上的点到________________________相等。 4. 三角形三边垂直平分线交于一点，叫________，到________距离相等。 任务探究·步步进阶 任务1 证明三角形三条角平分线交于一点 已知：在△ABC中，BM平分∠ABC，CN平分∠ACB，BM、CN交于点P。 求证：点P在∠BAC的平分线上。 探究过程： 1. 过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F。 2. ∵BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，∴________=________（依据：________________）。 3. ∵CN平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC，∴________=________（依据：________________）。 4. ∴________=________，∴点P在________________（依据：________________）。 5. 结论：三角形三条角平分线________________，这个点叫三角形的________，它到________________相等。 任务2 辨析三角形内心与外心 名称 定义 位置 到哪距离相等 内心 三条________交点 三角形________部 到________距离相等 外心 三条________交点 锐内、直斜中、钝外 到________距离相等 任务3 角平分线性质应用（几何计算） 例：Rt△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3，AB=12，E为AB中点，求S△DBE。 思路： 1. 由角平分线性质得D到AB距离=________。 2. △DBE的底为________，高为________。 3. 面积计算：________________。 任务4 实际应用·选址问题 问题：三角形区域内建集贸市场，要求到三条公路距离相等，应建在何处？ 结论：建在________________________交点处。 当堂训练·巩固提升 1. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，CD=4，则DE=________。 2. 三角形三条角平分线交点到三边距离________，该点叫________。 3. Rt△ABC，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB=10，则△DEB周长=________。 4. 到三角形三边距离相等的点是（） A. 三条中线交点 B. 三条高线交点 C. 三条角平分线交点 D. 三条垂直平分线交点 5. 证明题：AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证DE=DF。 课堂小结 1. 核心性质：三角形三条角平分线交于________，到三边________。 2. 常用辅助线：遇角平分线，向两边________。 3. 应用：几何证明、长度计算、________选址。 评价体系 一、过程性评价（60分） 1. 知识回顾完成度：________/10分 2. 任务探究书写与思路：________/20分 3. 当堂训练正确率：________/20分 4. 课堂参与与发言：________/10分 二、结果性评价（40分） 1. 基础题正确率：________/20分 2. 证明题逻辑完整性：________/20分 三、综合评价 □ 优秀（90-100） □ 良好（80-89） □ 合格（60-79） □ 待改进（<60） 教师评语：________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $