1.5 第2课时 三角形的三条内角平分线-导学案--2025-2026学年北师大版数学八年级下册
第一章 三角形的证明
1.5 角平分线
第2课时 三角形三条内角的平分线
【素养目标】
1. 在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质。(重点)
2. 能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题。(难点)
【情境导入】
在一个三角形居住区内修有一个学校
到 
、
三边的距离都相等，请在三角形居住区内标出学校 
的位置， 在何处？
问题：角平分线的性质和判定是什么？
【合作探究】
探究点、三角形的角平分线
例1 如图，在
中，已知 
，
，
是的角平分线， 
，垂足为 
.
(2) 求证： 
.
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例2 如图，已知
，
，垂足分别为，
相交于点 
. 若
，求证：是
的平分线。
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线， 你发现了什么？
结论： _________________________________.
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段， 你发现了什么？
结论： _________________________________.
你能证明以上两个结论吗？
例3 已知：如图，在中，角平分线
与角平分线
相交于点 .
求证：
的平分线经过点 .
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【归纳总结】
结论： 三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距离相等。
例4 如图，在直角中， ，
，
平分 ，
平分
；， 交于点
，过点作 
，若
，
(1) 点到 三边的距离和为_________.
(2) 若的周长为32，求的面积。
例5 如图，在中，点是 内一点，且点到三边的距离相等。若
，则
的度数为 ( )
A. 110° B. 
C. 
D. 
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