11.3解一元一次不等式（2）教案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.3　解一元一次不等式（2） 一、教学目标 1．会解含有分母的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集． 2．通过学生积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比的思想，培养学生运用知识解决问题的能力． 3．通过小组合作培养学生的合作交流的意识和独立思考的能力． 二、教学重点、难点 1．教学重点：含有分母的一元一次不等式的解法． 2．教学难点：解含有分母的一元一次不 等式时，准确地去分母． 三、教学过程 （一）情境设计 问题1　解方程＝． 问题2　解不等式≥． 学生口答解方程，说明变形依据． 设计意图　学生尝试解含有分母的一元一次不等式，不限制学生思维，鼓励学生用多种方法解决问题，既可以类比解方程的过程先去分母，利用不等式的性质解决问题2，也可以看成(2x＋3)≥(3x＋1)，先去括号，在学生充分思考的基础上，引导学生比较两种方法，选择最佳方法．同时要求学生说出每一步变形的依据，发展学生有条理思考和有条理表达的能力． 　　（二）数学建构 通过方法对比，发现对于含有分母的一元一次不等式可以利用不等式的性质，先去分母，再解此不等式． 　　（三）例题分析 　　例1　解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：不等式两边都乘2，得2(2x－1)≥3x－1． 去括号，得4x－2≥3x－1． 合并同类项，得x≥1 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 练习1　解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 教师示范解题格式，学生练习． 设计意图　通过学生口述、教师完整板书，进一步归纳出解一元一次不等式的步骤，并在例1中强调将2x－1看成整体的思想，配练习加深理解． 例2　 解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：不等式两边都乘6，得6－3(x＋6)＜2(2x＋1)． 去括号，得6－3x－18＜4x＋2． 移项、合并同类项，得－7x＜14． 两边都除以－7，得x＞－2． 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 　　变式　求不等式＜的非正整数解． 　　练习2　解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 设计意图　对比例1，例2出现多个分母的时候，类比解一元一次方程，先找最简公分母，再去分母，强调每一项都要乘，配练习加深理解． 　　问题　（1）解一元一次不等式的步骤是什么？ 　　（2）各步骤都有哪些注意点？ 　　（3）解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？ 设计意图　经历了解含有分母的一元一次不等式的过程，学生对于解不等式的步骤已基本熟悉，此时让学生来归纳解不等式的步骤，水到渠成，学生在交流讨论中加深对解不等式的再认识，特别是对于各步骤中注意点的总结以及一元一次不等式与一元一次方程解法的异同，更是学生经验的升华． （四）数学活动 试一试　请以小组为单位，解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）；　　　　　（2）＜； （3）≥；　　　　　　（4）≤1． (1) x⩾5 (2) x>6 (3) x⩽8 (4) x⩽​ 小组内互相纠错，并梳理出易错点． 设计意图　让学生经历解不等式的过程，再次复盘易错点，并实现组内互助、自我反思、总结提升的过程． （五）视野拓展 拓展1　已知y＝1－2x，求： （1） 当x在什么范围时，＞1； 去分母，得 1-2y>3 移项、合并同类项，得-2y>2 系数化为1，得y<-1 把y＝1－2x带入得1-2x<-1 -2x<-2 X>1 （2） 当y在什么范围时，x≤－1． 由y＝1－2x，得x= x≤－1 ≤－1 y≥3 学生在独立思考的基础上,小组内交流讨论，找到解决问题的途径． 设计意图　本题注重前后知识间的相互联系，重在提升学生解决综合问题的能力，教师要在学生充分交流探讨的基础上，适时给予点拨． 拓展2　关于x的一元一次方程的解大于1，求m的取值范围． 解：方程两边都乘6，得3(x－m)＝2＋6x． 去括号，得3x－3m＝2＋6x． 合并同类项，得－3x＝2＋3m． 系数化为1，得x=- 由题意x＞1，得->1 m＜- 设计意图　本题所涉及的知识点比较综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又和一元一次方程联系起来，培养学生解决综合问题的能力． （六）课堂小结 谈谈本节课收获的知识与方法． （七）作业布置 必做题　P128习题第2，3，4题． 选做题 已知关于x的方程3x－ax＝－2的解是不等式≥的最大整数解，求代数式a2013的值． 四、教学设计说明 本节课是学生在学习了解一元一次不等式第1课时的基础上继续研究带有分母的不等式的解法，通过类比解含有分母的一元一次方程的方法，培养学生的类比迁移的能力，并在教学的实践中，培养学生的合作探究互助的意识，同时在教学设计中体现思维提升，设计了双元变量问题，通过消元思想，求变量的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $