2025-2026学年北师大版七年级下册数学期中检测试卷（一）

北师大版七年级下册数学期中检测试卷（一） 考查范围：第1章 整式的乘除、第2章 相交线与平行线、第3章 概率初步 考试时长：90分钟 满分：100分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列幂运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. 两个角有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线 B. 两个角有公共顶点，两边分别互为反向延长线 C. 两个角有公共边，顶点不重合 D. 两个角无公共顶点，两边互为反向延长线 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形内角和为180° B. 掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数是7 C. 太阳从东方升起 D. 掷一枚硬币，正面朝上 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（ ）（文字描述：直线c与a、b分别相交，形成四个角，∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是内错角，∠4与∠2是同旁内角） A. ∠1≠∠2 B. ∠3≠∠2 C. ∠4+∠2=180° D. ∠4≠∠2 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线AB⊥CD，垂足为O，若∠AOC=30°，则∠BOD的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 8. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）（文字描述：AB与CD平行，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠1是∠EMB，∠2是∠MND） A. 50° B. 130° C. 40° D. 140° 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 计算（）的结果是________． 12. 若直线a∥b，直线b∥c，则直线a与c的位置关系是________． 13. 计算的结果是________． 14. 一个事件发生的概率为0，则这个事件是________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． 15. 如图，∠AOB=90°，OC⊥OD，若∠AOC=25°，则∠BOD=________°（文字描述：O为公共顶点，OA与OB垂直，OC与OD垂直，OC在∠AOB内部）． 16. 化简的结果是________． 17. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是________． 18. 已知，，则的值是________． 三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 计算： 24. 计算： 四、解答题（本大题共5小题，共40分） 25.（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，求∠BOE的度数． 26.（8分）如图，已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. 27.（8分）一个不透明的袋子中装有4个标号分别为1、2、3、4的小球，这些小球除标号外完全相同，先随机摸出一个小球记下标号，放回后再随机摸出一个小球，记下标号． （1）求两次摸出的小球标号相同的概率； （2）求两次摸出的小球标号之和大于5的概率． 28.（10分）先化简，再求值：，其中，． 29.（8分）（压轴题）已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）． 参考答案与详细解题步骤及评分标准 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. B 10. A 评分标准：每小题选对得2分，选错、不选或多选得0分． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 1 12. 平行（或a∥c） 13. 14. 不可能 15. 25 16. 17. 18. 6 评分标准：每小题答案正确得2分，答案错误、不完整或书写不规范得0分（公式书写错误视为答案错误）． 三、计算题（每小题4分，共24分） 19. 解： = （2分，幂运算法则应用正确） = （1分，计算正确） = （1分，合并同类项正确） 20. 解： = （2分，整式除法法则应用正确） = （2分，计算正确） 21. 解： = （2分，平方差公式应用正确） = （2分，计算正确） 22. 解： = （2分，完全平方公式应用正确） = （2分，计算正确） 23. 解： = （2分，去括号正确） = （1分，合并同类项步骤正确） = （1分，计算正确） 24. 解： = （2分，多项式乘法及完全平方公式应用正确） = （1分，去括号正确） = （1分，合并同类项正确） 评分标准：每小题按步骤赋分，法则应用正确得对应步骤分，计算错误酌情扣分；最终结果错误但步骤正确，得步骤分的一半；无步骤直接写结果，结果正确得2分，错误得0分． 四、解答题（共40分） 25.（6分）解：∵ 直线AB与CD相交于点O，∴ ∠AOC与∠BOD是对顶角（1分） ∴ ∠AOC = ∠BOD = 70°（1分，对顶角相等） ∵ OE平分∠AOC，∴ ∠AOE = ∠AOC =（2分，角平分线定义） ∵ ∠AOB = 180°（平角定义），∴ ∠BOE = ∠AOB - ∠AOE = 180° - 35° = 145°（2分，计算正确） 答：∠BOE的度数是145°． 评分标准：每一步推理正确得对应分数，缺少推理依据扣1分，计算错误扣1-2分；无推理过程直接写答案，得2分． 26.（8分）(1)∵∠AEF=66°, ∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.（2分） 又PE平分∠BEF， ∴∠PEB=∠BEF=57°.（2分） (2)∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠AEF=66°.（1分） ∵PF平分∠EFD， ∴∠PFD=∠EFD=33°.（1分） 过点P作PQ∥AB, ∵∠EPQ=∠PEB=57°, 又AB∥CD, ∴PQ∥CD. （1分） ∴∠FPQ=∠PFD=33°. ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.（1分） 27.（8分）解：列表如下（或画树状图）： 第一次摸出的标号\第二次摸出的标号 | 1 | 2 | 3 | 4 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) 由列表可知，共有16种等可能的结果（2分，列表/树状图正确得2分） （1）两次摸出的小球标号相同的结果有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)，共4种（1分） ∴ P（标号相同）= （1分，计算正确） （2）两次摸出的小球标号之和大于5的结果有(2,4)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共6种（2分） ∴ P（标号之和大于5）= （2分，计算正确） 评分标准：列表/树状图正确得2分，缺少列表/树状图扣2分；每问结果正确、步骤完整得对应分数，概率化简错误扣1分；无步骤直接写答案，每问得1分． 28.（10分）解： = （3分，完全平方公式、平方差公式应用正确） = （2分，去括号正确） = （2分，合并同类项步骤正确） = （1分，化简正确） 当，时， 原式= （1分，代入正确） = （1分，计算正确） 评分标准：化简步骤按要求赋分，公式应用错误扣2-3分；代入错误扣1分，计算错误扣1-2分；无化简过程直接代入计算，得5分． 29.（8分）解：（1）∵ ， ∴ （1分，公式变形正确） = （1分，计算正确） （2）（1分，公式变形正确） = （1分，计算正确） （3）∵ ，∴ =（2分，公式变形正确） = （2分，计算正确） 评分标准：每问公式变形正确得对应分数，计算错误扣1分；无公式变形直接写答案，每问得1分；公式应用错误，该问不得分． 学科网（北京）股份有限公司 $