第三单元《长方体、正方体的体积计算》第1课时 教学设计-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

第1课时教学设计 课题 长方体、正方体的体积计算（第1课时） 课型 新授课☑ 复习课□ 练习课□ 试卷讲评课□ 综合实践课□ 其他□ 学科 数学 年级 五年级 时长 40分钟 教学目标 1. 通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。 2.会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。 3.让学生在探索数学知识的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、乐于合作的精神。 教学重难点 正确运用体积公式计算长方体 、正方体的体积。正确理解长方体、正方体体积公式的推导过程。 教学准备 长方体、正方体教具、小正方体若干，课件等 教学过程设计 环节/时间 教师的教学行为 学生的学习行为 设计意图 课前 引入 1.展示生活中常见的长方体和正方体物体，如牙膏盒、魔方、冰箱等，提问学生：“这些物体都是什么形状的？我们如何知道它们的体积有多大呢？” 2.引导学生回忆之前学过的体积单位，如(1cm³)、 (1dm³)、(1m³)的大小，思考如何用体积单位来测量物体的体积。板书课题:长方体、正方体的体积计算 1.观察教师展示的物体，说出它们的形状。 2.回忆体积单位的相关知识，思考测量物体体积的方法，可能会想到用体积单位去摆一摆。 1.从生活实际出发，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。 2.复习旧知，为新知的学习做好铺垫，同时引导学生思考如何测量物体的体积，引出本节课的主题。 新知 学习 任务一、探索长方体的体积计算方法 教学例1 用一些体积为1cm³的正方形积木拼长方形 （1） 让学生用体积为 1cm³的正方体积木拼不同的长方体，要求至少拼出3种不同形状的长方体，并填写学习单上的表格。 （2）巡视学生的操作过程，指导学生正确拼摆，并记录相关数据。 （3）组织学生汇报自己拼摆的长方体的长、宽、高和体积，然后在黑板上呈现几个典型的例子。 （4）引导学生观察表格中的数据，提问：“从这些数据中你发现了什么？长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？” 小结长方体的体积公式：长方体的体积 = 长×宽×高 任务二：探究正方体体积的计算方法。 1.师：“正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高有什么特点？”引导学生得出正方体的长、宽、高都相等，都叫做棱长。 2.让学生根据长方体的体积公式，推导正方体的体积公式。 3.巡视学生的推导过程，给予适当的指导。 4.请学生汇报推导结果。总结正方体的体积公式：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。 任务三：探究长方体和正方体体积的统一公式 1.展示长方体和正方体的模型，指出长方体的底面积（长×宽）和正方体的底面积（棱长×棱长），提问学生：“长方体和正方体的体积还可以怎样计算？” 2.引导学生观察长方体和正方体的体积公式，发现它们都可以用底面积×高来表示 3.举例说明如何计算长方体和正方体的底面积，然后根据底面积和高计算体积。 1.动手用正方体积木拼摆长方体，认真填写表格，记录每个长方体的长、宽、高和体积。 2.积极汇报自己拼摆的长方体的相关数据，观察表格中的数据，思考长方体体积与长、宽、高的关系，尝试总结规律。 3.理解并记住长方体的体积公式。 1.思考正方体的长、宽、高的特点，回答问题。 2.根据长方体的体积公式，推导正方体的体积公式，理解正方体体积公式的由来。 3.汇报推导结果，记住正方体的体积公式。 1.观察长方体和正方体的模型，理解底面积的概念。 2.思考长方体和正方体体积的另一种计算方法，发现可以用底面积×高来计算。 3.学会计算长方体和正方体的底面积，并能根据底面积和高计算体积。 1.通过动手操作，让学生亲身经历长方体体积公式的推导过程，培养学生的动手能力和空间观念。 2.引导学生观察、分析数据，自主总结出长方体的体积公式，体现了学生的主体地位，培养了学生的归纳推理能力。 1.利用正方体与长方体的特殊关系，引导学生推导正方体的体积公式，培养学生的类比推理能力。 2.让学生自主推导公式，加深对公式的理解和记忆。 1.引导学生发现长方体和正方体体积的统一公式，培养学生的归纳总结能力。 2.让学生理解底面积的概念，掌握体积的另一种计算方法，提高学生运用公式解决问题的灵活性。 巩固 练习 基础练习 1.求体积 2.下图是一个由棱长为2cm的正方形积木组成的长方体，计算它的体积。 3.工人正在为光明小学修建一座游泳池,游泳池的长、宽、高分别为50m,12m,1.3m。建筑工人挖出的土石至少有多少立方米? 4.小明家要砌一条长30米，宽0.24米、高3米的围墙，每立方米需要砖525块，砌这个围墙要买多少块砖？ 独立完成题目，运用长方体和正方体的体积公式进行计算。 汇报解题过程和结果，检查自己的计算是否正确。 思考长方体的长、宽、高，选择合适的方法计算体积，可能会用正方体积木的数量×每个正方体积木的体积，也可能会先确定长、宽、高，再用长方体的体积公式计算。 理解题目意思，知道需要计算游泳池的体积，运用长方体的体积公式进行计算。 巩固学生对长方体和正方体体积公式的掌握，提高学生的计算能力。 培养学生的灵活运用知识的能力，让学生学会根据题目特点选择合适的解题方法。 让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 总结 拓展 通过今天的学习你有什么收获？ 教学板书设计 长方体和正方体的体积计算 长方体的体积： 正方体的体积： 长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 统一公式： 长方体（正方体）的体积 = 底面积×高 课后教学反思 作业设计 学校劳动实践基地的建设 学校为了开展劳动教育，在校园一角开辟了一个“阳光种植园”劳动实践基地。同学们在老师的带领下，参与了种植箱的制作、土壤的搬运、浇灌水箱的设计等活动。下面是他们在活动中遇到的一些数学问题，请你帮忙解决。 1. 制作种植箱（基础公式应用） 五（1）班的同学准备制作一个长方体形状的种植箱，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1） 这个种植箱所占空间的大小是多少立方分米？ （2）如果要在种植箱内填满营养土，需要多少立方分米的土？ 设计意图：考查学生对长方体体积公式的直接应用，理解“所占空间”与“容积”在实际问题中的一致性。 2. 搬运土壤（体积单位换算） 同学们需要往种植箱里填土，他们用一辆小推车运土，每车能装0.12立方米的土。 （1） 这个种植箱需要多少立方米的土？ （2）至少需要运几车才能填满？ 设计意图：结合体积单位换算（dm³ → m³），考查学生对体积单位进率的掌握及实际应用中的估算能力。 3. 测量土豆的体积（排水法） 在种植土豆时，小明想测量一个土豆的体积。他将一个装满水的长方体水槽（长30cm，宽20cm）中放入土豆，完全浸没后，水面上升了2cm。 （1） 这个土豆的体积是多少立方厘米？ （2）如果换成一个大土豆，水面上升了5cm，它的体积是多少？ 设计意图：通过排水法测体积的实际问题，引导学生理解“上升水的体积等于物体体积”的原理，培养空间想象力和实际测量意识。 4. 设计堆肥箱（表面积与体积的对比） 学校计划做一个正方体形状的堆肥箱，棱长为6分米。 （1） 这个堆肥箱的体积是多少立方分米？ （2）如果要在外面刷一层防水漆，需要刷多少平方分米？（只刷外面五个面，底面不刷） 设计意图：区分体积与表面积的概念，考查学生在实际问题中正确选择计算方法的能力。 5. 土坑能种多少棵菜（体积与数量的关系） 一个长方体土坑长10米，宽3米，深0.4米。如果每株白菜需要占地0.2平方米（不考虑深度），这个土坑最多能种多少株白菜？ 设计意图：引导学生理解“体积”与“面积”在不同情境下的应用，培养学生的综合分析能力。 6. 设计浇水水箱（容积与单位换算） 五（2）班同学设计了一个长方体浇水水箱，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1） 这个水箱最多能装多少升水？ （2）如果每升水重1千克，这个水箱装满水后，水和箱体共重多少千克？（箱体材料重8千克） 设计意图：结合容积单位换算（dm³ → L），考查学生对容积与体积关系的理解，并引入质量计算，提升综合应用能力。 7. 礼品包装（等积变形） 劳动基地丰收后，同学们将收获的蔬菜装进正方体礼品盒送给老师。一个棱长为9厘米的正方体礼盒，如果要将它熔铸成一个长方体，长12厘米，宽9厘米，高是多少厘米？ 设计意图：通过“等积变形”问题，引导学生理解体积不变原理，培养方程思想和逆向思维能力。 8. 堆肥箱的升级（熔铸问题） 学校想把一个棱长6分米的正方体堆肥箱改造成一个长9分米、宽4分米的长方体堆肥箱，高应该是多少分米？ 设计意图：结合等体积变形问题，进一步巩固体积公式，提升学生建模与解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $