第三单元《问题解决》第1课时 教学设计-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

2026年春期西大版教材五年级下册数学 第三单元《问题解决》第1课时教学设计 课题 问题解决（第1课时） 课型 新授课☑ 复习课□ 练习课□ 试卷讲评课□ 综合实践课□ 其他□ 学科 数学 年级 五年级 时长 40分钟 教学目标 1.进一步巩固长方体和正方体表面积和容积的计算方法。 2.能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。 3.培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 用长方体、正方体表面积和容积的计算方法解决实际问题。 教学准备 长方体、正方体模型、课件、练习题 教学过程设计 环节/时间 教师的教学行为 学生的学习行为 设计意图 课前 引入 1.复习铺垫。 同学们，前几节课我们都学习了关于长方体、正方体的哪些知识?怎样计算长方体、正方体的表面积和体积? 2.导入新课。 同学们，在我们的生活中有很多数学问题，这节课我们就来探讨一下日常生活中有关长方体、正方体的数学问题，并利用我们所学知识来解决问题。板书课题:问题解决。 回顾学习的长方体、正方体的知识。 说一说长方体、正方体的表面积和体积的计算方法。 通过复习长方体、正方体的相关知识，唤起学生对旧知的回忆，然后引向生活中的数学问题，从而加强学生对数学与生活的联系意识，体验数学在生活中的应用价值，从而培养学生学习数学的积极性，激发学生的求知欲。 新知 学习 1.教学例1。 请同学们看看我们的教室，如果要粉刷我们的教室，需要粉刷哪几个面?其中哪些地方不粉刷? 同学们回答得非常好，那么你会解决下面这个数学问题吗? 多媒体出示例1。 师：要解决粉刷面积，就要先算什么？ 师：这个题中我们可以直接套用公式吗？ 师：哪个小组来讲讲你们的解题方法呢？ 小结:在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析，从而正确解决问题。 试一试： 某种无盖包装盒如图，预计在制作过程中要损耗26c㎡ 的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？ 师：在这个问题中，我们首先应该重点理解什么呢？ 师：接下来我们该如何理解呢？ 2.教学例2。 同学们，刚才应用长方体表面积的计算方法解决了生活中粉刷墙壁的问题，那么下面的这个问题同学们会解决吗? 多媒体出示例2。 师：油箱最多能装多少升柴油，也就是求油箱的什么? 师：我们该怎么样列式解答呢？ 师：你们真厉害，通过逐一分析已知信息，明白计算油箱能装多少升柴油，实际上是计算油箱的容积。以后你们可以先调查爸爸妈妈的油箱规格，在计算加油的总价了。 试一试 一个蓄水池是长方体，从里面量长15m，宽8m，深2.5m。这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？如果每立方米水的水费是3.2元，灌满这个蓄水池需要多少元？ 师：这个题和我们刚才的油箱问题有什么相似的地方吗？ 小结：在解决实际问题的时候，我们要先理解题意，理清思路，明确问题要求什么，考我们什么知识，然后找到数量关系，在进行解答。 生：需要粉刷的面有:上面、前面、后面、左面和后面，其中门窗、黑板这个地方不粉刷。 (1)理解题意，尝试解答。 (2)汇报交流，集体评讲。 生：教室我们可以看成一个长方体，就是去算长方体的表面积。但是这里并不是所有的面都要算。 生：不能直接套用公式。因为门窗、黑板并没有进行粉刷。 生：我们抓住数量关系：要粉刷的面积=教室5个面的面积-门窗和黑板的面积。已知教室的长宽高，先算除去地面5个面的面积：8×6（3×6+3×8）×2=132（㎡）。再算粉刷面积：132-26=106（㎡）。 理解题意，独立计算。 集体交流汇报。 生：重点理解“无盖”，也就是只算5个面的面积。 生：先算5个面的面积：10×15×2+10×8×2+15×8=580（cm²），再根据5个面的面积-损耗=一共需要准备的纸板：580-26=554（cm²）。 理解题意，思考以下问题:要求油箱最多能装多少升柴油，也就是求油箱的什么?该怎么计算? 小组讨论交流，尝试解答。 汇报交流，集体评讲。 生：也就是求油箱的容积。 生：根据长方体的体积计算公式，先算油箱的容积：10×5×4.5=225（L），问题是求要多少元？就用单价×油箱的容积量，就等于总价：7.2×225=1620（元）。 理解题意，独立计算。 集体交流汇报。 生：都要先算出长方体的容积，在用单价×数量=总价算出需要多少元。 生：先算蓄水池的容积：15×8×2.5=300（m³） 再算需要多少元：3.2×300=960（元）。 让学生先观察教室，理解需要粉刷的面，这样设计更自然、更亲切、更贴近学生生活，更符合学生的认知心理。在学生理解了要粉刷的面和不需要粉刷的地方之后，再出示例题，这样能使学生更好地感知数学与生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。 把粉刷教室的情境换成无盖的包装盒制作，让学生学会举一反三。 以“汽车油箱装油”这一真实生活场景为载体，让学生体会数学在实际生活中的应用价值，增强数学与生活的联系。 将长方体体积（容积）计算与小数乘法、单位换算（立方分米与升）相结合，考查学生对数学知识的综合运用能力。 能力培养：通过“计算容积→计算费用”的两步式问题，培养学生的逻辑思维和分步解决问题的能力，同时强化学生对“单价×数量=总价”这一数量关系的理解。 核心素养：渗透“量感”（对容积单位的感知）和“应用意识”（用数学解决实际问题）等数学核心素养，帮助学生建立数学与生活的桥梁。 巩固 练习 1.学校要挖一个长方体沙坑，长4m，宽2m.深4dm，需要多少立方米的黄沙才能填满? 2.一个房间的长6m，宽3.5m，高3m，门窗面积是8m²。现在要把这个房间的四面墙壁和屋顶粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4kg，一共要水泥多少千克? 3.制作一节长120cm，宽和高都是10cm的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米?做12节这样的通风管呢? 4.一个长方体铁块，长10dm，宽5dm.高4dm，每立方分米铁块重7.8kg，这块铁块重多少千克? 理解题意，独立计算。重点关注深就是高，还需要单位换算。 理解题意，独立计算。找准数量关系。 理解题意，独立计算。理解通风管的构建，明白至少需要的铁皮面积就是算通风管的表面积，通风管的表面积只有4个面。 理解题意，独立计算。重点理解这个题是算体积。 考查学生的细致，是否能观察到要进行单位换算，其次通过“多少立方米”抓住本题是算体积。 在粉刷算面积问题的基础上，增加一步，让学生准确使用数量关系。 理解通风管的结构，能正确进行解答。 锻炼学生提取分析信息的能力，能根据已知信息判断算长方体的体积还是表面积。 总结 拓展 1.课堂小结 通过今天的学习你有什么收获？解决长方体、正方体实际问题时，要注意什么？ 2.生活拓展 鼓励学生课后观察生活，找找身边有哪些需要用到长方体、正方体解决的数学问题，尝试用今天的知识解决。 引导学生梳理： 表面积问题:根据实际情况判断计算的面数，扣除不需要的部分（如门窗）。容积、体积问题：先算容积、体积，在结合数量关系解答，注意单位统一或者单位换算。 教学板书设计 课后教学反思 作业设计 一、基础练习 1.要粉刷一间会议室的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积32m²。已知会议室长10m，宽7m，高3.5m，粉刷的面积是多少平方米？ 2.一个长方体的鱼缸，从里面量长60cm，宽30cm，高40cm。这个鱼缸如果每升水的价格是0.25元，装满这个鱼缸需要多少元？ 3.一节火车货运车厢，从里面量长4m，宽2.5m，高2m。车厢内装载的矿石高度为1.2m。如果1m³矿石重2.7吨，那么这节车厢装载的矿石大约有多少吨？（得数保留两位小数） 二、变式练习 1.要制作一个长0.8m，宽0.5m，高0.6m的无盖铁皮水箱，预计在制作过程中要损耗0.5㎡的铁皮。制作这个水箱一共要准备多少铁皮？ 2. 已知一个通风管的长25cm，宽和高都是8cm。要给这个通风管的外面喷漆，喷漆的面积是多少？ 3.一个长方体仓库长12m,宽8m,高3.5m.仓库内要堆放正方体纸箱，每个纸箱的体积是1.2m³。这个仓库的最大容积是多少立方米？若仓库只堆放至2.8m高，最多能容纳多少个这样的纸箱？ 三、拓展练习 1.一个长方体的抽纸盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个抽纸盒的表面积是多少平方厘米？ 2.春天万物复苏，又到新茶飘香时。壮壮爸爸在打包一个茶叶礼盒（如图），打结处用了13cm的绸带。打包这个茶叶礼盒至少需要多少厘米绸带？ 学科网（北京）股份有限公司 $