第四单元易错易混专项02 长方体和正方体的体积图形计算（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项02 长方体和正方体的体积图形计算 一、计算题 1．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm） 2．求下面几何体的表面积和体积。 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 4．求出下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）      5．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）    6．求下列图形的体积。（单位：厘米） 7．图形计算。 如图：求这个图形的体积？      8．计算下面图形的体积。（单位：厘米） （1）          （2） 9．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）    11．求下列立体图形表面积和体积。 表面积：        体积： 12．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 13．求如图所示图形的体积。 14．求如图形的表面积和体积。（单位：cm） 15．求下面图形的体积。 16．求下面图形的体积和表面积。 17．求下图的体积。 18．图形计算。 如图：求这块空心砖的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 19．计算下面图形的表面积和体积。 20．分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 21．求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 22．计算下面图形的体积。 23．计算如图图形的表面积和体积。 24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 25．求下列组合体的体积：（单位：厘米） 26．求组合体的体积。（单位：分米） 参考答案 1．表面积：150cm2；体积：109cm3 【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可； （2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。 【解答】表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） 2．左图：表面积：1350cm2，体积是3375cm3； 右图：表面积是528cm2，体积是700cm3 【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3计算即可。 （2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了4个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（12－8）×5的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】（1）表面积：15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 体积：15×15×15 ＝225×15 ＝3375（cm3） （2）表面积：（12×10＋12×7＋10×7）×2 ＝（120＋84＋70）×2 ＝274×2 ＝548（cm2） （12－8）×5 ＝4×5 ＝20（cm2） 548－20＝528（cm2） 体积：12－8＝4（cm） 12×7×10－7×4×5 ＝84×10－28×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 3．表面积是1140平方厘米；体积是1325立方厘米 【分析】在长方体上面放一个小正方体，表面积比原来的长方体多了4个小正方形面的面积，每个正方形的边长是5厘米，根据长方体的表面积公式，用（20×20＋20×3＋20×3）×2即可求出原来长方体的表面积，再加上4个正方形面的面积，也就是5×5×4，即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×3＋5×5×5即可求出这个立体图形的体积。 【解答】（20×20＋20×3＋20×3）×2＋5×5×4 ＝（400＋60＋60）×2＋5×5×4 ＝520×2＋5×5×4 ＝1040＋100 ＝1140（平方厘米） 立体图形的表面积是1140平方厘米。 20×20×3＋5×5×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方厘米） 立体图形的体积是1325立方厘米。 4．184平方厘米；160立方厘米；216平方厘米；216立方厘米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。 【解答】8×4×2＋8×5×2＋4×5×2 ＝64＋80＋40 ＝184（平方厘米） 8×4×5＝160（立方厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 5．表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米 【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。 【解答】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2 ＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240 ＝7000－240 ＝6760（平方厘米） 40×30×25－12×10×25 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 6．120立方厘米；187立方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解； （2）观察图形可知，组合体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【解答】（1）8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 长方体的体积是120立方厘米。 （2）8×4×5＋3×3×3 ＝160＋27 ＝187（立方厘米） 组合体的体积是187立方厘米。 7．400立方厘米 【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。 【解答】（24－2×2）×（14－2×2）×2 ＝20×10×2 ＝400（立方厘米） 这个图形的体积是400立方厘米。 8．（1）260立方厘米；（2）187立方厘米 【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高；（2）组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【解答】（1）13×5×4＝260（立方厘米） （2）8×4×5＋3×3×3 ＝160＋27 ＝187（立方厘米） 9．18平方厘米；5立方厘米 【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。 【解答】1×1＝1（平方厘米） （4＋4＋4＋3＋3）×1 ＝18×1 ＝18（平方厘米） 1×1×1×5＝5（立方厘米） 即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。 10．表面积是200平方厘米；体积是147立方厘米 【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方体的表面积公式：2×，求出一个长方体的表面积以及一个正方体四个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，即可求出图形的体积。 【解答】长方体表面积：2×（10×3＋10×4＋3×4） ＝2×（30＋40＋12） ＝2×82 ＝164（平方厘米） 正方体四个面的面积：3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方厘米） 图形表面积：164＋36＝200（平方厘米） 长方体体积：10×3×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 图形体积：120＋27＝147（立方厘米） 11．表面积：1350平方米；体积：2673立方米 【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。 【解答】表面积： （平方米） 体积： （立方米） 12．1140平方厘米；1325立方厘米 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】5×5×4＋（20×20＋20×3＋20×3）×2 ＝25×4＋（400＋60＋60）×2 ＝100＋520×2 ＝100＋1040 ＝1140（平方厘米） 5×5×5＋20×20×3 ＝125＋1200 ＝1325（立方厘米） 答：它的表面积是1140平方厘米，体积是1325立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．176立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别用5×4×4和3×8×4即可求出两个长方体的体积，再相加即可。 【解答】5×4×4＋3×8×4 ＝80＋96 ＝176（立方厘米） 这个图形的体积是176立方厘米。 14．592cm2；870cm3 【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【解答】表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 体积：12×10×8－6×5×3 ＝960－90 ＝870（cm3） 15．12.5cm3；40cm3；480dm3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据解答即可。 【解答】左图：6.25×2＝12.5（cm3） 第一个的体积是12.5cm3。 中间：25×1.6＝40（cm3） 第二个的体积是40cm3。 右图：96×5＝480（dm3） 第三个的体积是480dm3。 16．左图的体积728cm3，表面积是502cm2； 右图的体积2328cm3，表面积是1204cm2。 【分析】左图长方体的长、宽、高均已知；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高将数值代入计算即可求得左图的表面积和体积。 右图是一个组合体，左边是一个棱长为12厘米的正方体，右边是一个长为10厘米，宽为12厘米，高为5厘米的长方体；组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，表面积＝正方体表面积＋长方体上下面与前后面的面积和，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，长方体部分表面积为＝（长×宽＋长×高）×2，将数值代入计算即可。 【解答】左图的体积： 13×7×8 ＝91×8 ＝728（cm3） 表面积： （13×8＋13×7＋8×7）×2 ＝（104＋91＋56）×2 ＝251×2 ＝502（cm2） 右图的体积： 12×12×12＋10×12×5 ＝144×12＋120×5 ＝1728＋600 ＝2328（cm3） 表面积： 12×12×6＋（10×12＋10×5）×2 ＝144×6＋170×2 ＝864＋340 ＝1204（cm2） 17．721cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 图形的体积是721cm3。 18．27000立方厘米 【分析】根据观察图可得，这块空心砖的体积等于一个长为40厘米，宽为30厘米，高为25厘米的长方体的体积减去一个长为12厘米，宽为10厘米，高为25厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【解答】40×30×25－12×10×25 ＝1200×25－120×25 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 这块空心砖的体积是27000立方厘米。 19．表面积216dm2，体积152dm3 【分析】观察图，通过平移，发现这个图形的表面积和棱长为6dm的正方体的表面积相等，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出它的表面积； 这个图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解题。 【解答】表面积：6×6×6＝216（dm2） 体积： 6×6×6－4×4×4 ＝216－64 ＝152（dm3） 20．左图：表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米 右图：表面积是150平方厘米，体积是113立方厘米 【分析】左图是一个长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，结合图中数据计算即可； 右图图形是一个不规则的图形，将凹进去的面平移正好转化为一个正方体，即原图的表面积＝棱长是5厘米的正方体的表面积＝6a2，图形的体积＝正方体的体积－长是2厘米，宽是2厘米，高是3厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【解答】（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 8×6×5＝240（立方厘米） 图形的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米。 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（立方厘米） 图形的表面积是150平方厘米，体积是113立方厘米。 21．（1）325cm3；（2）580cm3 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）如下图，把组合图形分成左右两部分，那么组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】（1）5×5×5＋8×5×5 ＝125＋200 ＝325（cm3） 组合图形的体积是325cm3。 （2）8×10×（2＋3）＋6×10×3 ＝8×10×5＋180 ＝400＋180 ＝580（cm3） 组合图形的体积是580cm3。 22．475cm3 【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】12×10×5－5×5×5 ＝600－125 ＝475（cm3） 图形的体积是475cm3。 23．328平方分米；336立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【解答】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 24．（1）表面积220cm2；体积200cm3 （2）表面积484cm2；体积637cm3 【分析】（1）分别根据和，代入数据计算即可。 （2）该立体图形的表面积就是用大正方体的表面积加上小正方体的侧面积，即可解答；体积根据，代入数据计算两个正方体的体积之和即可。 【解答】（1）表面积： （cm2） 体积： （cm3） 表面积是220cm2；体积是200cm3。 （2）表面积： （cm2） 体积： （cm3） 表面积是484cm2；体积是637cm3。 25．780立方厘米 【分析】由图可知，此组合体是由一个长为（6＋7＋6）厘米、宽为6厘米、高为5厘米的长方体和一个长是7厘米、宽是6厘米、高是5厘米的长方体组成，根据长方体的体积＝abh，把数据代入公式即可求解。 【解答】V1＝abh                                ＝（6＋7＋6）×6×5 ＝（13＋6）×6×5                         ＝19×6×5 ＝114×5                                 ＝570（立方厘米）                         V2＝abh ＝7×6×5 ＝42×5 ＝210（立方厘米）       V＝570＋210＝780（立方厘米） 所以，这个组合体的体积是780立方厘米。 26．1.125立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此先求出长2.5分米、宽0.5分米、高0.5分米的长方体的体积，再乘2求出两个这样长方体的体积和。看图可知，计算出的体积和比组合体的体积多了一个小正方体的体积（即两个大长方体的重叠部分），这个小正方体的棱长为0.5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积。将两个大长方体的体积和减去小正方体的体积，即可求出组合体的体积。 【解答】2.5×0.5×0.5×2－0.5×0.5×0.5 ＝0.625×2－0.125 ＝1.25－0.125 ＝1.125（立方分米） 所以，这个组合体的体积是1.125立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $