第四单元易错易混专项04 运用长方体和正方体的体积解决问题一（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项04 运用长方体和正方体的体积解决问题一 一、解答题 1．有甲、乙两个长方体容器，甲容器的底面积是36平方厘米，高是28厘米，水深10厘米。乙容器的底面积是18平方厘米，高是20厘米，水深4厘米。将甲容器中的一些水倒入乙容器中，使两个容器的水面高度相等，则现在两个容器中的水深是多少厘米？ 2．一个长方体的容器，底面为边长5厘米的正方形，容器中有1个大球和2个同样大的小球（如图1所示），液面高度为8厘米，后来又往里面放了和原来相同的4个小球，此时液面高度为10厘米（如图2所示）。1个小球的体积是多少立方厘米？ 3．为筹备阳光运动会，白马山小学在操场里新建了一个跳远的沙坑，这个沙坑的长3米，宽2米，现准备往沙坑里铺20厘米厚的细沙。已知这种细沙每立方米200元，需要用多少元钱买这些细沙？ 4．有一个长方体玻璃容器，长12厘米，宽9厘米，高15厘米，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？ 5．一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的底面也是一个正方形。这个长方体的高是20cm，它的体积是多少？ 6．老师拿来下面三种规格的纸板各4张，让同学们从中选六张做一个长方体，请你试着选一选画一画，完成下面的填空，并计算出这个长方体的表面积和体积。 7．一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体容器，里面装了6厘米深的水，将这个容器密封后，最小的面作为底面，此时水深多少厘米？ 8．一个棱长为5分米的正方体玻璃容器，里面装有2.9分米深的水，将一块不规则铅锭放入容器里，水面上升到3.1分米，这块不规则铅锭的体积是多少立方分米？ 9．在“喜迎国庆75周年，说给祖国的心里话”活动中，某市的小学生用棱长5分米的正方体塑料拼插积木在城市广场中央搭起了一面长15米、宽10米、高2米的“中国梦”心愿墙。搭这面心愿墙一共用了多少块积木？ 10．一个密封的不规则长方体容器，从内部测量底面积是20平方分米，容器高9分米，水的高度是3分米，倒置摆放，水的高度是6分米，求该容器的体积。 11．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？ 12．妈妈做了两种形状如下图所示的奶酪（单位：cm），园园选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？ 13．将下面长方体容器中的水全部倒入正方体容器中，正方体容器中的水面高多少厘米？ 14．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 15．学校要粉刷会议室（地面除外），已知会议室长20米，宽12.5米，高3米，扣除门窗的面积30平方米。如果每平方米需要4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？这个会议室占多大的空间？ 16．“泥叫叫”又名“娃娃哨”，是一种传统的民间工艺品。王叔叔正在做泥叫叫，他将棱长为4厘米的正方体泥巴捏成了底面积是20平方厘米的长方体泥巴，长方体泥巴的高是多少厘米？ 17．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，正方体的体积是多少立方厘米？ 18．要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？ 19．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？ 20．一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10厘米、2厘米、2厘米。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？ 21．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 22．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6分米的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 23．下图是用一个长6厘米，宽l厘米，高3厘米的长方体铁块加工成的一种零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。现在它的前后两面也即是涂上黄色油漆，其他的面涂上蓝色油漆（底面不涂）。 （1）涂黄色油漆和蓝色油漆的面积各是多少？ （2）这个零件的体积是多少？ 24．某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 25．李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 26．静静的弟弟刚学会走路，为了安全，静静爸爸准备给长方体茶几的各边贴上防撞条（地面的四边不贴）。 （1）静静爸爸至少要买多长的防撞条？ （2）这个茶几所占的空间有多大？ （3）要给这个茶几的上面和左、右两面做一块防尘布，这块防尘布的面积至少要多少平方分米？ 27．游泳是一种广受欢迎的运动，经常进行游泳运动能显著提高心肺功能，促进大脑发育，有助于骨骼增长，增强人们体质。国际标准比赛游泳池场地尺寸要求如下： ①标准泳池长应为50米、宽为21米或25米。 ②短池的长度则为25米。 ③水深应在1.8米至2米以上，以确保运动员的安全。 某游泳俱乐部的泳池长50米，宽25米，深2.2米。 （1）如果沿着宽把这个游泳池用隔离线分割成8个泳道（不考虑接头处），至少需要隔离线多少米？ （2）如果在水池的四周和底面贴上面积是4平方分米的瓷砖，那么需要瓷砖多少块？ （3）暑假期间，该俱乐部承接了市里组织的游泳比赛，他们准备向池内注入2400立方米水，这时的尺寸符合国际标准比赛游泳池规定吗？请说明理由。 参考答案 1．8厘米 【分析】先根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出甲、乙两个容器中水的体积，再相加，求出水的总体积； 将甲容器中的一些水倒入乙容器中，水的总体积不变；当两个容器的水面高度相等时，相当于把两个容器中的水合并倒入一个底面积为两个容器底面积之和的新容器中； 用水的总体积除以两个容器的底面积之和，求出现在两个容器中的水深。 【解答】甲容器中水的体积：（立方厘米） 乙容器中水的体积：（立方厘米） 水的总体积：（立方厘米） 两个容器的底面积之和：（平方厘米） 现在两个容器中的水深：（厘米） 答：现在两个容器中的水深是8厘米。 2．5×5×（10－8）÷4 【分析】根据题意，放进去4个小球后，水面上升了10－8＝2（厘米），那么这4个小球的体积就是长方体的底面积×水面上升的高度，然后再除以4就是每个小球的体积。 【解答】根据分析，列式如下： 5×5×（10－8）÷4 ＝25×2÷4 ＝12.5（立方厘米） 答：1个小球的体积是12.5立方厘米。 3．240元 【分析】先将20厘米化成0.2米，再用长方体体积公式算出细沙体积，最后用体积乘每立方米的价格得到总费用。 【解答】20厘米＝0.2米 3×2×0.2＝1.2（立方米） 1.2×200＝240（元） 答：需要用240元钱买这些细沙。 4．0.972立方分米 【分析】确定第一次出现相对的两个面是正方形时的水深，当水深9厘米时，水形成的长方体左右两个面是边长为9厘米的正方形。再根据长方体的体积＝长×宽×高算出水的体积。最后把立方厘米换算成立方分米即可。 【解答】12×9×9＝972（立方厘米） 972立方厘米＝0.972立方分米 答：水的体积是0.972立方分米。 5．500cm3 【分析】已知长方体的侧面展开为正方形，即长方体的底面周长与高相等，都为20cm； 因为长方体的底面也是一个正方形，故而根据正方形周长＝边长×4，得出长方体的底面边长为20÷4＝5（cm）； 即长方体的长和宽都是5cm，高是20cm，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算得出这个长方体的体积。 【解答】20÷4＝5（cm） 20×5×5 ＝100×5 ＝500（cm3） 答：它的体积是500cm3。 6．选择、画图和填空见详解； 40平方厘米；16立方厘米 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体最多有3组不同长度的棱，据此确定纸板规格。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2， 长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【解答】选择如下： 作图如下： （2×2＋2×4＋2×4）×2 ＝（4＋8＋8）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米。 7．12厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，先求出水的体积，用体积除以容器的最小面的面积（宽15厘米、高10厘米），求出此时容器内水的高度。 【解答】20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 1800÷（15×10） ＝1800÷150 ＝12（厘米） 答：此时水深12厘米。 8．5立方分米 【分析】上升的这部分水的体积就是铅锭的体积，上升的这部分水是一个长方体，底面是棱长为5分米的正方形，高是（3.1－2.9）分米，根据长方体的体积公式求解． 【解答】3.1－2.9＝0.2（分米） 5×5×0.2 ＝25×0.2 ＝5（立方分米） 答： 这块不规则铅锭的体积是5立方分米。 9．2400块 【分析】先进行单位换算，根据1米＝10分米，将积木棱长5分米转换为0.5米。根据长方体体积＝长×宽×高，计算心愿墙的体积。根据正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长，计算一个积木的体积。用心愿墙的体积除以一个积木的体积，即可求出积木的数量。 【解答】15×10×2÷（0.5×0.5×0.5） ＝15×10×2÷（0.25×0.5） ＝15×10×2÷0.125 ＝150×2÷0.125 ＝300÷0.125 ＝2400（块） 答：搭这面心愿墙一共用了2400块积木。 10．120立方分米 、 【分析】观察可发现，容器倒置前后，水的体积不变，无水部分的体积也不变，整个容器的体积＝水的体积＋无水部分的体积，倒置前，水的体积是一个长方体，底面积是20平方分米，高是3分米，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式计算求得水的体积，倒置后无水部分是一个长方体，底面积是20平方分米，高是容器高9分米减去水的高度6分米，再根据体积公式求出无水部分的体积，与水的体积相加即可。 【解答】水的体积： 20×3＝60（立方分米） 无水部分的体积： 20×（9－6） ＝20×3 ＝60（立方分米） 容器的体积： 60＋60＝120（立方分米） 答：容器的体积是120立方分米。 11．25.6厘米 【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。 【解答】正方体的体积：（立方厘米） 长方体的体积：（立方厘米） 长方体的长：（厘米） 答：长方体的长是25.6厘米。 12．选第一种才能吃到更多的奶酪。 【分析】第一种奶酪是长方体，把图中数据代入长方体的公式，即可求出第一种奶酪的体积；第二种奶酪是由一个大长方体减去一个小长方体组成，分别计算出两部分的体积再相减，即可算出第二种奶酪的体积，比较两种奶酪的体积，即可解答。 【解答】（立方厘米） （立方厘米） 答：选第一种才能吃到更多的奶酪。 13．4.5厘米 【分析】长方体容器的底面是一个长为12厘米，宽为6厘米，水深4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体容器中水的体积，正方体容器的底面是一个边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方体容器底面积，再用水的体积除以底面积求出水的高度，据此解答即可。 【解答】12×6×4÷（8×8） ＝12×6×4÷64 ＝288÷64 ＝4.5（厘米） 答：正方体容器中的水面高4.5厘米。 14．20厘米 【分析】利用长方体的体积公式求出水的体积，分析长方体的每个面，找到其面积最小的面，以最小面为底面；那么水深就是水的体积除以最小的面的面积即可。 【解答】（立方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 1000＞800＞500，则最小的面为的面； （厘米） 答：使最小的面朝下，这时水深20厘米。 15．1660元；750立方米 【分析】根据题意，要粉刷会议室（地面除外），即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可求出粉刷这间会议室需要的钱数。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个会议室所占空间的大小。 【解答】20×12.5＋20×3×2＋12.5×3×2 ＝250＋120＋75 ＝445（平方米） 445－30＝415（平方米） 4×415＝1660（元） 20×12.5×3＝750（立方米） 答：粉刷这间会议室需要花费1660元。这个会议室占750立方米大的空间。 16． 3.2厘米 【分析】泥巴在从正方体捏成长方体的过程中，体积保持不变。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出原来正方体泥巴的体积，即为长方体泥巴的体积；长方体体积＝底面积×高，用体积除以底面积，就可以求出长方体泥巴的高。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64÷20＝3.2（厘米） 答：长方体泥巴的高是3.2厘米。 17．512立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，也就是正方体的棱长总和。正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】（9＋8＋7）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 8×8×8＝512（立方厘米） 答：正方体的体积是512立方厘米。 18． 表面积是45平方分米；体积是27立方分米 【分析】要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，因为正方体的棱长相等，因此需要把9分米平均分成3份，即正方体的棱长是9÷3＝3分米；因为该正方体盒子无盖，只有5个面，因此该正方体的表面积＝棱长×棱长×5；最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 【解答】9÷3＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 答：这个正方体盒子的表面积是45平方分米。这个正方体盒子的体积是27立方分米。 19．333毫升 【分析】容器中溢出的水的体积相当于铁块零件的体积，铁块零件的体积等于长方体实心铁块体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据长方体、正方体体积公式，找到对应数据计算求解即可。 【解答】15×6×4－3×3×3 ＝360－27 ＝333（立方厘米） 333立方厘米＝333毫升 答：这时会溢出333毫升水。 20．104立方厘米 【分析】由图可知，这个玩具由三个长方体组成，但其中2个长方体中间少了一个边长为2厘米的正方体。根长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长，先求出三个长方体的体积之和，再减去两个小正方体的体积即可。 【解答】10×2×2×3－2×2×2×2 ＝120－16 ＝104（立方厘米） 答：这个米字形玩具的体积是104立方厘米。 21．（1）12.8厘米 （2）438.4平方厘米 【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可； （2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。 【解答】（1）8×8×8÷（10×4） ＝64×8÷40 ＝512÷40 ＝12.8（厘米） 答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。 （2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2 ＝（40＋128＋51.2）×2 ＝219.2×2 ＝438.4（平方厘米） 答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。 22．（1）63元； （2）216升； （3）7分米 【分析】（1）无盖正方体玻璃箱只有5个面，棱长×棱长×5＝玻璃的面积，再统一单位，用玻璃的面积×每平方米钱数即可； （2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可； （3）根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出钢材长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【解答】（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 180平方分米＝1.8平方米 1.8×35＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要63元。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是216升。 （3）6×12÷4－8－3 ＝72÷4－8－3 ＝18－8－3 ＝10－3 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是7分米。 23．（1）涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆的面积是12平方厘米；（2）16立方厘米 【分析】（1）观察题意可知，从长方体左、右两个角各切掉一个正方体，正方体的棱长为1厘米；从前面看，前面的面积相当于一个长6厘米、宽3厘米的长方形减去两个边长为1厘米的正方形；根据长方形和正方形的面积公式，用（6×3－2×1×1）×2即可求出前后面的面积和，也就是涂黄色油漆的面积；从左面看是一个长3厘米，宽1厘米的长方形，从上面看是一个长6厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积公式，用3×1×2＋6×1即可求出上左右的面积和，也就是涂蓝色油漆的面积。 （2）根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用6×3×1－1×1×1×2即可求出这个零件的体积。 【解答】（1）黄色油漆：（6×3－2×1×1）×2 ＝（18－2）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 蓝色油漆：3×1×2＋6×1 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆的面积是12平方厘米。 （2）6×3×1－1×1×1×2 ＝18－2 ＝16（立方厘米） 答：这个零件的体积是16立方厘米。 【点睛】本题主要考查了立体图形的表面积和体积，关键是观察要求哪些面的面积。 24．（1）115.2平方米 （2）9.6立方分米 【分析】（1）将房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，则贴墙纸的面是长方体的上面、前后面和左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需贴墙纸的面积。 （2）把一块珊瑚石完全浸没在有水的长方体鱼缸内，水面上升了（3.8－3.6）分米，那么水上升部分的体积就是珊瑚石的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这块珊瑚石的体积。 【解答】（1）8×5.2＋8×3×2＋5.2×3×2 ＝41.6＋48＋31.2 ＝120.8（平方米） 120.8－5.6＝115.2（平方米） 答：装修时四壁和房顶一共贴了115.2平方米的墙纸。 （2）8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 25．（1）C （2）4120平方厘米 （3）6300立方厘米 【分析】（1）要能装下长35厘米、宽15厘米、高20厘米的物品，外包装的长、宽、高需分别大于等于物品的长、宽、高。A包装棱长20厘米，20＜35，装不下，排除。B包装宽10＜15，装不下，排除。C包装长40＞35，宽20＞15，高21＞20，能装下。D包装棱长50厘米，虽然能装下，但过于大，浪费空间，不是最合适的。 （2）外包装所需纸板面积（即表面积），外包装是长40厘米、宽20厘米、高21厘米的长方体，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 （3）填充物体积等于外包装体积减去物品体积。外包装长40厘米，宽20厘米，高21厘米，根据长方体体积公式V＝abh，外包装体积为：40×20×21＝16800（立方厘米）。物品长35厘米、宽15厘米、高20厘米，体积为35×15×20＝10500（立方厘米）。填充物体积就是用16800减10500计算得出。 【解答】（1）A包装棱长20厘米，20＜35，排除。B包装宽10＜15，排除。C包装长40＞35，宽20＞15，高21＞20，能装下。D包装棱长50厘米，虽然能装下，但过于大，浪费空间。 我认为他应该选择C最合适。 （2）（40×20＋40×21＋20×21）×2 ＝（800＋840＋420）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：至少需要4120平方厘米的纸板。 （3）40×20×21＝16800（立方厘米） 35×15×20＝10500（立方厘米） 16800－10500＝6300（立方厘米） 答：要准备6300立方厘米的填充物。 26．（1）68分米 （2）540立方分米 （3）168平方分米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有4条长、4条宽、4条高。给长方体茶几的各边贴上防撞条（地面的四边不贴），则少贴了2条长和2条宽，那么防撞条的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。 （2）求这个茶几所占空间的大小，就是求长方体茶几的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 （3）要给这个茶几的上面和左、右两面做一块防尘布，那么这块防尘布的面积＝长×宽＋宽×高×2，代入数据计算求解。 【解答】（1）18×2＋6×2＋5×4 ＝36＋12＋20 ＝68（分米） 答：静静爸爸至少要买68分米长的防撞条。 （2）18×6×5 ＝108×5 ＝540（立方分米） 答：这个茶几所占的空间有540立方分米大。 （3）18×6＋6×5×2 ＝108＋60 ＝168（平方分米） 答：这块防尘布的面积至少要168平方分米。 27．（1）350米 （2）39500块 （3）符合；原因见详解 【分析】（1）泳池宽25米，要分割成8个泳道。每个泳道之间需要一条隔离线，8个泳道需要7条隔离线（因为分隔线比泳道数少1）。每条隔离线沿泳池长度方向铺设，长度为泳池长50米。用50×7，即可求出需要隔离线的长度。 （2）先求出这个游泳池的表面积，这个游泳池是5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出游泳池的表面积，再用游泳池的表面积÷瓷砖的面积，即可解答，注意单位名数的统一。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，据此求出游泳池水的深度，再进行判断。 【解答】（1）50×7＝350（米） 答：至少需要隔离线350米。 （2）4平方分米＝0.04平方米 50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2 ＝1250＋（110＋55）×2 ＝1250＋165×2 ＝1250＋330 ＝1580（平方米） 1580÷0.04＝39500（块） 答：需要瓷砖39500块。 （3）2400÷50÷25 ＝48÷25 ＝1.92（米） 1.92米＞1.8米，符合国际标准比赛游泳池规定。 答：符合国际标准比赛游泳池规定。 学科网（北京）股份有限公司 $