第二单元易错易混专项04 长方体和正方体的展开图（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项04 长方体和正方体的展开图 一、选择题 1．把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（    ）面在上面。 A．C B．E C．F D．B 【答案】C 【分析】长方体展开图的特征，长方体展开图中相对的面在折叠后不会相邻，且位置上通常呈“间隔”分布；观察这个展开图，A面和F面是相对面，B面和D面是相对面，C面和E面是相对面；题目中已知A面在下面，根据相对面的位置关系，与A面相对的F面就会在上面，据此解答。 【解答】根据分析：若A面在下面，则F面在上面。 故答案为：C 2．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【解答】A.展开图的6个面都是完全一样的长方形，但下面两个长方形折叠起来会发生重叠，不能组成长方体，所以不是长方体的展开图，不符合题意； B.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意； C.展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意； D.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。 故答案为：C 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（    ）。 A．15cm2 B．35cm2 C．21cm2 D．无法计算 【答案】A 【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是3cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【解答】5×3＝15（cm2） 所以图中阴影部分的面积是15cm2。 故答案为：A 4．下面图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【解答】 A．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； B．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； C．不能折成正方体，不属于正方体展开图的类型； D．属于“1－3－2”结构，可以折成正方体。 故答案为：C 5．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“1－4－1”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，左、右各一个为正方体的左、右面，有五角星和线段的面必须是相邻的两个面，线段的端点对着五角星，折成正方体后，面上的三条线段互相平行，否则不正确。 【解答】 A．线段的端点不对着五角星，与给出的展开图不符； B． 展开图中没有三个空白面，与给出的展开图不符； C． 线段的端点不可能连在一起，与给出的展开图不符； D． 两条线段互相平行与给出的展开图一致； 故答案为：D 6．每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，逐项分析，找到“健”和“康”相对的展开图即可。 【解答】 A.，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意； B．，折成正方体后，“健”和“康”相对，符合题意； C．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意。 故答案为：B 7．如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前，与5号面相对的面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【解答】5号面与1号面是位于“Z”字两端处的两个正方形面且中间间隔1个正方形面，因此与5号面相对的面是1号面。 故答案为：A 8．骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【分析】 1－4－1型正方体展开图，如果6点是下面，则6点的左边是右面，下边是前面，5点是后面，4点是右面，4点的右边是上面，如图，上下相对，左右相对，前后相对，再根据相对两个面的点数相加都等于7，确定正确的展开图。 【解答】 根据分析，正确的展开图是。 故答案为：C 二、填空题 9．如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个( )，数字1的对面是( )，数字2的对面是( )，数字3的对面是( )。 【答案】长方体 6 4 5 【分析】观察可知，6个面中有长方形，还有正方形，所以展开图是“1-4-1”型的长方体展开图。再根据通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【解答】根据分析可知：如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个长方体，数字1的对面是6，数字2的对面是4，数字3的对面是5。 10．如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。 【答案】⑤ 【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个对面，据此判断出长方形的相对面，再根据底面的相对面是上面确定即可。 【解答】根据长方体的展开图可知：②号面和⑥号面相对，①号面和⑤号面相对，③号面和④号面相对；如果①号面在底面，则和①号面相对的⑤号面在上面。 这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么⑤号面在上面。 11．妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是( )分米，底面面积是( )平方分米。 【答案】8 12 【分析】根据题意，先从长方体表面展开图中确定长方体的长、宽、高，再计算相交于同一顶点的三条棱的长度之和（即长＋宽＋高）以及底面面积（长×宽）。据此解答。 【解答】通过观察展开图，可知长方体的长是4分米，宽是3分米，高是1分米。相交于同一顶点的三条棱的长度之和： 4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（分米） 底面面积：4×3＝12（平方分米） 这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8分米，底面面积是12平方分米。 12．将下面这个图形折成长方体，如果从前面看长方体，看到的是E面，那么从后面看是( )面。与C面相对的面是( )面，与B面相对的面是( )面。（填字母） 【答案】A F D 【分析】若将展开图折成一个长方体，相对的面在平面图形上不是相邻的面，而是相隔的面，则A面与E面相对，B面与D面相对，C面与F面相对；如果E面在前面，与它相对的面在后面是A。 【解答】由分析可知：将下面这个图形折成长方体，如果从前面看长方体，看到的是E面，那么从后面看是A面。与C面相对的面是F面，与B面相对的面是D面。 13．下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 【答案】见详解 【分析】根据长方体有六个面，六个面都是长方形，上下面，前后面，左右面相对，也有相对的两个面是正方形。结合所给图片可知，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，据此解答即可。 【解答】 由展开图可得，该盒子长12cm，宽8cm，高5cm，结合所给图片，符合题意。即： 14．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体( )中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。 【解答】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。 ④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 15．下面的展开图还原成正方体后，B点与G点重合，则A点与( )点重合。 【答案】R 【分析】通过空间想象或实际折叠的方式，将正方体展开图还原成正方体，从而确定各点重合情况。 【解答】根据正方体展开图的特征，通过空间想象将该展开图还原成正方体。观察发现，当B点与G点重合时A点与R点重合。 16．两个正方体纸盒，每相对两个面的数字之和是10，下面是这两个正方体纸盒的展开图，请你在各个面上填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】根据同层和同列中隔一面寻找相对面，再根据每相对两个面的数字之和是10，推算出已知数字相对面的数字。 （1）数字6的左右两个面相对，10－1＝9，所以6的右面上是9，2与它的右边第二个面相对，10－2＝8，所以2的右边第二个面上是8；最后6与2的右边第一个面相对，10－6＝4，所以2的右边第一个面上是4； （2）3的上下两个面相对，10－8＝2，所以3的下面的面是8；4的左右两个面相对，10－3＝7，所以4的右边第一个面是7；4与它的右边第二个面相对，10－4＝6，所以4的右边第二个面上是6。 【解答】 三、作图题 17．下图是一个长方体展开图的左面、下面和前面。请画出长方体展开图的另外三个面。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。 与“左面”相对的是“右面”，“右面”的形状和大小应与“左面”完全相同，中间隔着“下面”，画在“下面”的右面； 与“下面”相对的是“上面”，“上面”的形状和大小应与“下面”完全相同，中间隔着“右面”，画在“右面”的右面； 与“前面”相对的是“后面”，“后面”的形状和大小应与“前面”完全相同，中间隔着“下面”，画在“下面”的上面。 【解答】如图： 18．爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准） 【答案】见详解 【分析】观察这四块玻璃，其中有两块长40cm、宽30cm的玻璃，还有两块长60cm、宽40cm的玻璃 。对于无盖鱼缸，其4个侧面的玻璃高度是相互匹配的，在这四块玻璃中，40cm的边是重复出现用于拼接侧面的，所以这个鱼缸高40cm。所以底面的长应该是60cm，底面的宽应该是30cm，即底面是一个长60cm、宽30cm的长方形。 【解答】玻璃鱼缸底面如下（长60cm，宽30cm）： 19．在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，观察长方体可知，前后面最大，左右面其次，上下面最小，据此标出长方体的各面。 【解答】 20．小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。 【答案】见详解 【分析】方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐 正方体一共有6个面，题中已经有5个面，只需要再补充1个面即可。 【解答】如图： 21．按要求操作。 （1）在上图中添上3个同样大小的正方形，使它成为一个正方体表面的展开图。 （2）分别用相同的图形标出与◇、△、○相对的面。 【答案】图见详解 【分析】要依据正方体展开图的多种常见模型（如“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型），来判断添加正方形后形成的展开图是否合理，以及确定相对面，根据已知条件，已有3个正方形，还需添加3个正方形，这里以常见的“一四一”型作图，据此解答。 【解答】 （答案不唯一） 22．在学习正方体的表面积时，我们观察过正方体的展开图。现在请画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号。 【答案】见详解 【分析】画法不唯一。根据正方体展开图的11种特征，即可画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号，标注序号时1和2相对，3和4相对，5和6相对。 【解答】 （答案不唯一） 【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。每种情况，哪些面相对是有规律的，也要掌握。 四、解答题 23．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】（1）见详解（2）32平方分米 【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【解答】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 24．小明从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸的四个角分别剪去一个边长是3厘米的小正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个长方体纸盒的长、宽、高分别是（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米。 （2）在方格纸上画出这个长方体纸盒的五个面，并标出前、后、左、右、下面。（每个小方格的边长代表1厘米） 【答案】（1）9；6；3 （2）图见详解 【解答】（1）这个长方体纸盒的长是15－3－3＝9（厘米），宽是12－3－3＝6（厘米），高是3厘米。 （2）作图如下： 25．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。 （1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。 （2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？ 【答案】（1）见详解 （2）138厘米 【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分； （2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。 【解答】（1）设计图存在问题，有多余的部分 （2） ＝ ＝138（厘米） 答：至少需要138厘米长的丝带。 【点睛】考查长方体展开图的特点，以及长方体棱长的有关知识，要知道绑丝带的长度相当于几个长宽高的长度，最后加上接头处的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项04 长方体和正方体的展开图 一、选择题 1．把下图的这个展开图折成一个长方体（折完后字母在长方体外面），若A面在下面，则（    ）面在上面。 A．C B．E C．F D．B 2．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（    ）。 A．15cm2 B．35cm2 C．21cm2 D．无法计算 4．下面图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图是一个立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（    ）。 A． B． C． 7．如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前，与5号面相对的面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（    ）。 A．B．C． D． 二、填空题 9．如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个( )，数字1的对面是( )，数字2的对面是( )，数字3的对面是( )。 10．如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。 11．妙妙准备制作一个无盖的长方体盒子，她在方格纸上画出了长方体的表面展开图（如图）。这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是( )分米，底面面积是( )平方分米。 12．将下面这个图形折成长方体，如果从前面看长方体，看到的是E面，那么从后面看是( )面。与C面相对的面是( )面，与B面相对的面是( )面。（填字母） 13．下面的展开图是哪个盒子的展开图？请在相应的盒子下面的括号中打“√”。 14．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体( )中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 15．下面的展开图还原成正方体后，B点与G点重合，则A点与( )点重合。 16．两个正方体纸盒，每相对两个面的数字之和是10，下面是这两个正方体纸盒的展开图，请你在各个面上填上合适的数字。 三、作图题 17．下图是一个长方体展开图的左面、下面和前面。请画出长方体展开图的另外三个面。 18．爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准） 19．在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 20．小亮画正方体的展开图（如图）。请把漏画的一个面补充完整，使得这个展开图折叠后能围成一个正方体。 21．按要求操作。 （1）在上图中添上3个同样大小的正方形，使它成为一个正方体表面的展开图。 （2）分别用相同的图形标出与◇、△、○相对的面。 22．在学习正方体的表面积时，我们观察过正方体的展开图。现在请画出一种正方体展开图，并标明6个面的序号。 四、解答题 23．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 24．小明从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸的四个角分别剪去一个边长是3厘米的小正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个长方体纸盒的长、宽、高分别是（    ）厘米、（    ）厘米、（    ）厘米。 （2）在方格纸上画出这个长方体纸盒的五个面，并标出前、后、左、右、下面。（每个小方格的边长代表1厘米） 25．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。 （1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。 （2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？ 学科网（北京）股份有限公司 $