第四单元易错易混专项05 运用长方体和正方体的体积解决问题二（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项05 运用长方体和正方体的体积解决问题二 一、解答题 1．学校要在操场挖一个长4.5米，宽2.8米，深0.8米的沙坑。这个沙坑的占地面积是多少？现要在沙坑里铺一层厚60厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？ 2．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸里放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 3．有一块长方形铁皮，长40厘米，在四角上剪去边长为5厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是2700立方厘米，原来完整的长方形铁皮的面积是多少？ 4．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？ 5．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？ 6．一根长1米的长方体木料平均截成3段，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 7．一块棱长为0.6米的正方体钢材，把它熔铸成了三个完全一样的小长方体钢材，小长方体钢材横截面积是8平方分米，它的长是多少米？它的体积是多少立方米？ 8．一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？ 9．一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？ 10．一个长方体木块，如果长减少2厘米，那么就变成一个正方体木块。若这个正方体木块的表面积是96平方厘米。则原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 11．还记得阿基米德测皇冠的故事吗？故事续写：阿基米德把金匠制造的怀疑掺有银子的“纯金”皇冠浸没在一个底面积为250平方厘米的长方体容器中，水面从30厘米上升到32.4厘米。称得皇冠质量为10500克，已知每立方厘米的金子重19.3克，请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。（每立方厘米的银子比金子轻） 12．如图，长方体容器中原来水面高度为5.6分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后。水是否会溢出容器？请计算说明理由。 13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、3厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？ 14．从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积？ 15．一个正方体的水槽，从里面量棱长4分米，装满水后倒入另一个（从里面量）长8分米，宽5分米的长方体水槽内，水深多少分米？ 16．一个玻璃容器长10分米，宽8分米，高4分米，现在水深2.5分米。在容器中放入一个棱长为5分米的正方体石块，水是否溢出？若会溢出，溢出多少？若不会溢出，请说明理由。 17．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）    18．在一个长90厘米，宽40厘米，高50厘米的长方体玻璃缸中装入一个棱长为30厘米的正方体铁块，然后往缸中放入一些水，使正方体铁块完全被淹没，当正方体铁块从缸中取出时，缸中的水位会下降多少厘米？ 19．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？    20．一个长方体容器，从里面测量长30厘米，宽20厘米，高20厘米，装有15厘米的水，把一个棱长12厘米的正方体铁块放入水里（沉入水底），容器里面的水是否会溢出？如果不溢出，水面高度是多少厘米？ 21．五（一）班创新学习小组想用一个长方体容器测量一个玻璃球的体积，他们做了以下实验： 步骤一：在容器中放入一个棱长为6厘米的正方体，注入一定量的水，使得水深12厘米； 步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深8厘米； 步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入4个同样大小的玻璃球（浸没），量得水面高度比没放玻璃球时上升了1厘米。 请你根据以上数学实验信息，计算出一个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 22．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 23．下面是一个长方体盒子的展开图。 （1）已知长方体的长是宽的2倍，是高的3倍。求这个长方体盒子的表面积。 （2）若在这个长方体盒子中，放入长、宽均是4厘米，高是5厘米的小长方体积木，最多可以放多少块？ 24．下图是一个长方体包装盒。 （1）李果给包装盒扎上了彩带（如下图），这条彩带共长多少厘米？（打结处需要30厘米） （2）如果把一些小包装纸巾（如下图）放入这个长方体盒中（纸巾不能超过盒子的上沿且不能挤压）。尽可能多的往盒中放纸巾，可以放多少包？（纸箱厚度忽略不计） 25．希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。 （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 26．有甲、乙两种长方体容器。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图三所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 27．建一个长50米，宽40米，深2米的游泳池。 （1）这个游泳池最多能装水多少立方米？ （2）如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）如果往水池里注入3600立方米的水，水深多少米？ 28．如图，无盖玻璃鱼缸内有一些水和2条金鱼。 （1）如果把这个鱼缸放在桌子上，鱼缸占桌面的面积是多少？ （2）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （3）如果每条金鱼的体积是0.16立方分米，那么将这2条金鱼捞出后，水面会下降多少分米？ 参考答案 1．12.6平方米；7.56立方米 【分析】占地面积就是底面面积；用底面积乘沙土厚度，注意单位要统一；根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】4.5×2.8＝12.6（平方米） 60厘米＝0.6米 12.6×0.6＝7.56（立方米） 答：这个沙坑的占地面积是12.6平方米，需要7.56立方米的沙土。 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算。 2．1.7厘米 【分析】根据题意可知，水面下降的部分体积等于正方体的铅块体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铅块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【解答】（8×8×8）÷（25×12） ＝（64×8）÷300 ＝512÷300 ≈1.7（厘米） 答：缸中的水会下降1.7厘米。 【点睛】解答本题的关键明确正方体的体积等于水面下降部分的体积，再利用正方体体积公式、长方体体积公式进行解答。 3．1020平方厘米 【分析】由于四角上剪去边长5厘米的小正方形，可知这个盒子的长是40－5×2＝30（厘米），高是5厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即宽＝体积÷长÷高，把数代入即可求出结果；由于是无盖的长方体盒子，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【解答】40－2×5 ＝40－10 ＝30（厘米） 2700÷30÷5＝18（厘米） 30×18＋（30×5＋18×5）×2 ＝540＋（150＋90）×2 ＝540＋480 ＝1020（平方厘米） 答：原来完整的长方形铁皮的面积是1020平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 4．12立方米，5次 【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。 【解答】60厘米＝0.6米 8×2.5×0.6 （立方米） 12÷2.5≈5（次） 答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。 5．50个 【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】40×40×20÷（8×8×10） ＝1600×20÷640 ＝32000÷640 ＝50（个） 答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。 6．1500立方厘米 【分析】由题可知：一根长1米的长方体木料平均截成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积增加了4个横截面的面积，再根据“表面积增加了60平方厘米”即可求出这根木料的底面积，而木料的高也就是木料的长度已知，从而利用长方体的体积公式V＝Sh，代入数据即可求得木料的体积。 【解答】1米＝100厘米 60÷4×100 ＝15×100 ＝1500（立方厘米） 答：这根木料的体积是1500立方厘米。 【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。 7．0.9米；0.072立方米 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢材的体积，把它熔铸成了上完全一样的小长方体钢材，用正方体的体积÷3，求出一个小长方体的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【解答】8平方分米＝0.08平方米 0.6×0.6×0.6÷3 ＝0.36×0.6÷3 ＝0.216÷3 ＝0.072（立方米） 0.072÷0.08＝0.9（米） 答：它的长是0.9米，它的体积是0.072立方米。 【点睛】利用正方体体积公式、长方体体积公式进行解答，注意单位名数的统一。 8．3920立方厘米 【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：336÷4＝84平方厘米；一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：84÷6＝14厘米；底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于14厘米。原来长方体的高等于14＋6＝20厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。 【解答】原长方体的长、宽： 336÷4÷6 ＝84÷6 ＝14（厘米） 高：14＋6＝20（厘米） 体积：14×14×20 ＝3920（立方厘米） 答：原来的长方体体积是3920立方厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体的长和宽。 9．0.48m3 【分析】根据题意，计算出长是1.2m、宽0.8m、深0.7－0.2＝0.5m的长方体的体积就是这个水箱最多能盛水多少立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可 【解答】1.2×0.8×（0.7－0.2） ＝0.96×0.5 ＝0.48（m3） 答：这个水箱最多能盛水0.48立方米。 【点睛】解答本题的关键是先确定水的高度。 10． 96立方厘米 【分析】正方体木块的表面积是96平方厘米，那么正方体一个面的面积为96÷6＝16平方厘米；根据“正方形的面积＝边长×边长”，因为4×4＝16，所以正方形的边长，即正方体的棱长为4厘米；由 “长方体长减少2厘米变成正方体” 可知，长方体的宽和高与正方体棱长相等，即宽＝高＝4厘米；长方体的长比正方体棱长多2厘米，所以长方体的长为4＋2＝6厘米；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出原来长方体木块的体积。 【解答】96÷6＝16（平方厘米） 因为4×4＝16（平方厘米），所以正方体棱长为4厘米。 4＋2＝6（厘米） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：原来长方体的体积是96立方厘米。 11．不是纯金 【分析】根据题意，把一顶皇冠浸没在一个有水的长方体容器中，水面上升了（32.4－30）厘米，那么水上升部分的体积就是皇冠的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，求出皇冠的体积，再乘每立方厘米金子的重量，求出纯金皇冠的质量，再与这顶皇冠的质量进行比较，如果这顶皇冠的质量小于纯金皇冠的质量，则这顶皇冠不是纯金的，反之，是纯金的。 【解答】250×（32.4－30） ＝250×2.4 ＝600（立方厘米） 19.3×600＝11580（克） 10500＜11580 答：这顶皇冠不是纯金的。 12．不会；理由见详解 【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。 【解答】容器剩余容积： 10×8×（8－5.6） ＝10×8×2.4 ＝80×2.4 ＝192（立方分米） 铁块浸入体积： 5×4×8 ＝20×8 ＝160（立方分米） 比较：160＜192，所以水不会溢出。 答：水不会溢出容器，理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所有水不会溢出。 13．5厘米；不相等 【分析】已知一个长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长总和； 已知长方体和正方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，分别求出长方体、正方体的体积，再比较，得出结论。 【解答】长方体的棱长总和： （7＋3＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 正方体的棱长： 60÷12＝5（厘米） 长方体的体积： 7×3×5 ＝21×5 ＝105（立方厘米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 105≠125，体积不相等。 答：正方体的棱长是5厘米，它们的体积不相等。 14．880立方厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，剩下木块的体积＝正方体的体积－挖掉长方体木块的体积，据此解答。 【解答】10×10×10－6×5×4 ＝1000－120 ＝880（立方厘米） 答：剩下木块的体积是880立方厘米。 【点睛】掌握长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 15．1.6分米 【分析】根据题意，正方体的水槽装满水，那么水的体积等于正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积；再倒入长方体水槽内，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出水的高度。 【解答】正方体的体积（水的体积）： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 水深： 64÷8÷5 ＝8÷5 ＝1.6（分米） 答：水深1.6分米。 【点睛】本题考查正方体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住“水的体积不变”是解题的关键。 16．会溢出；5立方分米 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知长为10分米，宽为8分米，高为2.5分米，代入数据求出水的体积，已知长10分米、宽8分米、高4分米，代入数据求出这个长方体玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于长方体玻璃缸的容积，则水会溢出来，反之则水不会溢出。 【解答】10×8×2.5＋5×5×5 ＝80×2.5＋25×5 ＝200＋125 ＝325（立方分米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方分米） 325＞320 325－320＝5（立方分米） 答：会溢出，溢出5立方分米的水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。 17．336平方厘米；320立方厘米 【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长12厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah ＋bh＋ab）、正方形的面积计算公式“S＝a2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出它的表面积。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”、正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算出这个长方体木块的体积、挖去小正方体的体积，再把二者相减就是它的体积。 【解答】（12×8＋4×8＋12×4）×2＋4×4×2－12×4 ＝（96＋32＋48）×2＋16×2－48 ＝176×2＋16×2－48 ＝352＋32－48 ＝384－48 ＝336（厘米） 12×4×8－43 ＝48×8－64 ＝384－64 ＝320（立方厘米） 答：它的表面积是336平方厘米，体积是320立方厘米。 【点睛】此题主要考查了长方体体积的计算、长方体表面积的计算、正方体体积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。 18．7.5厘米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水位会下降的高度。 【解答】30×30×30÷（90×40） ＝900×30÷3600 ＝27000÷3600 ＝7.5（厘米） 答：缸中的水位会下降7.5厘米。 【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 19．1.6分米 【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝铁块的体积－长8分米、宽6分米、高（4－3）分米的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4－8×6×（4－3）即可求出溢出水的体积，再根据长方体的体积公式，用溢出水的体积÷5÷2即可求出这时水槽里的水深度。 【解答】8×6×（4－3） ＝8×6×1 ＝48（立方分米）       4×4×4＝64（立方分米）           64－48＝16（立方分米）               16÷5÷2＝1.6（分米）               答：这时水槽里的水深1.6分米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 20．不会；17.88厘米 【分析】长方体容器的长×宽×（容器的高－水的高度）＝长方体容器空余部分的容积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分别求出长方体容器空余部分的容积和正方体铁块的体积，比较，如果长方体容器空余部分的容积＞正方体铁块的体积，水不会溢出，正方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度，再加上水面原来的高度即可。 【解答】30×20×（20－15） ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 12×12×12＝1728（立方厘米） 3000＞1728 1728÷（30×20）＋15 ＝1728÷600＋15 ＝2.88＋15 ＝17.88（厘米） 答：容器里面的水不会溢出，水面高度是17.88厘米。 21．10.8立方厘米 【分析】正方体的体积公式为V＝a3（a＝6厘米），则正方体体积是6×6×6＝216立方厘米。正方体取出后，水面从12厘米下降到8厘米，下降了12－8＝4厘米。下降的水的体积等于正方体体积，根据长方体体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），可得容器底面积为216÷4＝54平方厘米。放入1＋4＝5个玻璃球后，水面上升了1厘米，则5个玻璃球的总体积为54×1＝54立方厘米。那么一个玻璃球的体积是用54除以5即可。 【解答】6×6×6＝216（立方厘米） 12－8＝4（厘米） 216÷4＝54（平方厘米） 1＋4＝5（个） 54×1＝54（立方厘米） 54÷5＝10.8（立方厘米） 答：一个玻璃球的体积是10.8立方厘米。 22．（1）72立方厘米 （2）54平方厘米 【分析】（1）先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，算出一个小长方体体积，再乘木料数量，即可求出这个大长方体的体积。 （2）观察拼接方式可知，每两块木料拼接一次，就会减少2个边长为3厘米的正方形的面积。现在4块木料拼接，一共拼接了3次，那么总共减少的面的数量为：2×3＝6（个）；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘6，即可求出表面积之和减少了多少平方厘米。 【解答】（1）2×3×3×4＝72（立方厘米） 答：这个大长方体的体积是72立方厘米。 （2）3×3×（4－1）×2 ＝3×3×3×2 ＝54（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了54平方厘米。 23．（1）1152平方厘米 （2）28块 【分析】（1）由图可知，64厘米是2个长与2个高的和，28厘米是1个宽与2个高的和；已知长是宽的2倍，是高的3倍，则1个长相当于3个高，所以2个长与2个高的和相当于2×3＋2＝8个高的和，用64厘米除以8计算出1个高，用高乘3计算出长，再用长除以2计算出宽；最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体盒子的表面积。 （2）分别看长方体盒子的长、宽、高，分别包含多少个小积木的长、宽、高，再将这三个方向的数量相乘，得到可放置的总块数： 当以小长方体积木长、宽所在的面为底面放置时，长能放24÷4＝6块，宽能放12÷4＝3块，高能放8÷5＝1块……3厘米，因此总共能放6×3×1＝18块； 当以小长方体积木长、高所在的面为底面放置时，一种情况是小长方体积木的长沿长方体盒子的长放置，长能放24÷4＝6块，宽能放12÷5＝2块……2厘米，高能放8÷4＝2块，此时总共能放6×2×2＝24块；另一种情况是小长方体积木的高沿长方体盒子的长放置，长能放24÷5＝4块……4厘米，宽能放12÷4＝3块，高能放8÷4＝2块，此时总共能放4×3×2＝24块，且还剩一个长12厘米、宽4厘米，高8厘米的空间，此时把小长方体长、高所在的面为底面放置，长能放12÷5＝2块……2厘米，宽能放4÷4＝1块，高能放8÷4＝2块，剩余空间总共放2×1×2＝4块，因此一共放置24＋4＝28块； 最后比较放置块数，找出最多的块数。 【解答】（1）2×3＋2 ＝6＋2 ＝8 64÷8＝8（厘米）    8×3＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米）         （24×12＋24×8＋12×8）×2 ＝（288＋192＋96）×2 ＝（480＋96）×2 ＝576×2 ＝1152（平方厘米） 答：这个长方体盒子的表面积是1152平方厘米。 （2）①24÷4＝6（块）     12÷4＝3（块）     8÷5＝1（块）……3（厘米） 6×3×1 ＝18×1 ＝18（块） ②24÷4＝6（块）     12÷5＝2（块）……2（厘米）       8÷4＝2（块）      6×2×2 ＝12×2 ＝24（块） ③24÷5＝4（块）……4（厘米）     12÷4＝3（块）     8÷4＝2（块） 4÷4＝1（块）     12÷5＝2（块）……2（厘米）      8÷4＝2（块） 4×3×2＋1×2×2 ＝12×2＋2×2 ＝24＋4 ＝28（块）      28＞24＞18 答：最多可以放28块。 24．（1）94厘米 （2）24包 【分析】（1）根据图可知，彩带的长度包括2根12厘米，2根8厘米，4根厘米，分别计算出它们的长度，再相加，再加上打结出需要的长度，即可解答。 （2）观察两个长方体的尺寸，长方体的长时12厘米，宽为8厘米，高为4厘米，长方体的长和纸巾宽重合可以放（12÷3）包纸巾，长方体的宽和纸巾的长可以重合可以放（8÷4）包纸巾，长方体的高和纸巾的高重合可以放（6÷2）包纸巾，最后相乘求出长方体可以放纸巾的包数，据此解答。 【解答】（1）12×2＋8×2＋6×4＋30 ＝24＋16＋24＋30 ＝40＋24＋30 ＝64＋90 ＝94（厘米） 答：这条彩带共长94厘米。 （2）（12÷3）×（8÷4）×（6÷2） ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（包） 答：可以放24包。 25．（1）240立方米；（2）32.4平方米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这间教室的空间； （2）根据题意可知， 教室贴瓷砖的面积＝（长＋宽）×2×瓷砖的高－门窗面积，代入数据即可解答。 【解答】（1）10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方米） 答：这间教室的空间是240立方米。 （2）（10＋6）×2×1.2－6 ＝16×2×1.2－6 ＝38.4－6 ＝32.4（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。 26．（1）150立方厘米 （2）60立方厘米 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【解答】（1）10×3×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是150立方厘米。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。 27．（1）4000立方米 （2）2360平方米 （3）1.8米 【分析】（1）求这个游泳池最多能装水多少立方米，就是求这个长方体游泳池的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答； （2）求抹水泥部分的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，即求这个游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （3）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度。 【解答】（1）50×40×2 ＝2000×2 ＝4000（立方米） 答：这个游泳池最多能装水4000立方米。 （2）50×40＋（50×2＋40×2）×2 ＝2000＋（100＋80）×2 ＝2000＋180×2 ＝2000＋360 ＝2360（平方米） 答：抹水泥部分的面积是2360平方米。 （3）3600÷（50×40） ＝3600÷2000 ＝1.8（米） 答：水深1.8米。 28．（1）32平方分米 （2）152平方分米 （3）0.01分米 【分析】（1）由图可知，鱼缸的底面是一个长方形，求鱼缸占桌面的面积，就是求这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （3）据题意可知，2条金鱼的体积和与下降的水的体积相等，因此先求出2条金鱼的体积，然后用2条金鱼的体积除以鱼缸的底面积即可。 【解答】（1）8×4＝32（平方分米） 答：鱼缸占桌面的面积是32平方分米。 （2）8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （3）0.16×2÷（8×4） ＝0.32÷32 ＝0.01（分米） 答：水面会下降0.01分米。 学科网（北京）股份有限公司 $