11.3解一元一次不等式（1）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级下册 11.3　解一元一次不等式（1） 义务教育教科书 数学 授课教师 1.解方程3x＝x＋6． 2.回顾前几节课学习的内容，请说说方程与不等式之间有怎样的联系与区别． x＝3 步骤：移项、合并同类项、系数化为1 依据：等式的基本性质 化为x＝c （c为常数） 数学建构 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或　　　)； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或　　　)． 不等式的基本性质： 如果a＞b，那么a±c＞b±c． 两边加减 两边乘除 数学建构 如何求一元一次不等式3x＞x＋6的解集？ 比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？ 解不等式 不等式的基本性质 化为 x＞c或x＜c （c为常数） 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得 3x－x＞6． 合并同类项，得 　　　　　　　　　　　　 2x＞6． 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得 　　　　　　　　　　　　 x＞3． 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 3x＞x＋6 3x－x＞6 移项 移项要变号 化归 数学活动 例1　解不等式14－3x＞6－x，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：移项，得－3x＋x＞6－14． 不等式两边同时除以一个负数， 不等号方向要改变！ （不等式的基本性质1） （合并同类项法则） （不等式的基本性质2） 移项 合并同类项 系数化为1 一般步骤 思考：解一元一次不等式的步骤与依据？ 解一元一次不等式和解一元一次方程在具体运算求解过程中有何不同点？ 合并同类项，得－2x＞－8． 不等式的两边都除以－2，得x＜4． 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 例题分析 例题分析 步骤 移项 合并同类项 系数化为1 解简单的一元一次不等式的基本步骤和注意点是什么？ 注意点 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数： 正数方向不变，负数方向改变 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2＋2a＞6；　　　　　　（2）5－x＜1； 例题分析 解：移项，得2a＞6-2 合并同类项，得2a＞4. 系数化为1，得a>2. 在数轴上表示解集为： 0 2 解：移项，得-x<1-5 合并同类项，得-x<-4. 系数化为1，得x>4. 在数轴上表示解集为： 0 4 （3）4x≤2x＋3；　　　　　 （4）－　x－1＞2； 例题分析 解：移项，得4x-2x≤3 合并同类项，得2x≤3. 系数化为1，得x≤. 在数轴上表示解集为： 0 解：移项，得-x>2+1 合并同类项，得-x>3. 系数化为1，得x<. 在数轴上表示解集为： 0 （5）2x－1≥4x＋13；　　　 （6）5m－1＞8m＋3． 例题分析 解：移项，得2x-4x≥13+1 合并同类项，得-2x＞14. 系数化为1，得x<-7. 在数轴上表示解集为： 0 －7 解：移项，得5m-8m≥3+1 合并同类项，得-3m＞4. 系数化为1，得x<-. 在数轴上表示解集为： 0 － 2.求不等式2x－3≤5的正整数解． 例题分析 解：2x−3≤5 2x≤5+3 2x≤8 x≤4 大于0的整数为正整数，故满足x≤4的正整数为：1,2,3,4 3.当x取什么值时，代数式3－x的值小于2？ 例题分析 解： 根据题意，得： 3−x<2 −x<2−3 −x<−1 x>1 因此，当x>1时，代数式3−x的值小于2。 视野拓展 1. 当x为何值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解： 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5. 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值． 　　2.根据方程6－5x＝2－3x的解是x＝2，你能直接写出6－5x＞2－3x， 6－5x＜2－3x的解集吗？ 视野拓展 不等式 6−5x>2−3x 的解集： x<2 不等式 6−5x<2−3x 的解集： x>2 视野拓展 2. 三个连续正偶数的和小于21，这样的正偶数共有多少组？ 解：设三个连续正偶数中间的数为x,则另外两个数分别为x－2，x＋2. 根据题意，得 x－2＋x＋x＋2＜21， 解得 x＜7， ∵ x为三个连续正偶数中间的数， ∴ x的值为4或6， ∴ 这样的正偶数共有两组，分别为2，4，6和4，6，8. 类比 解一元一次方程 解一元一次不等式 这节课你有什么收获？ 课堂小结 步骤 移项、合并同类项、系数化为1等 思想 化归 目标 x＝c （c为常数） x＞c或x＜c （c为常数） 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的情况 唯一解 未知数的确定值 无数解 未知数的取值范围（解集） 数形结合 在数轴上表示 注意不等号方向 谢谢！ $