6.2 平面向量的运算 专项检测卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2 平面向量的运算 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则是（   ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 3．在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．若与都是单位向量,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则与是相反向量 5．如图，在中，点满足，为的中点，则（   ）      A．B． C． D． 6．如图，在中，若为上一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，则（    ） A． B．1 C． D． 8．已知向量满足，，，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．对于非零向量，下面给出的关系式或说法中，错误的是（    ） A．与方向相同或相反 B． C． D． 10．已知平面向量，，两两的夹角相等，且，则（    ） A．3 B． C． D． 11．已知向量满足，它们的夹角为，则下列向量中，与向量的模相等的向量有（    ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．对于非零向量，，当且仅当____________时，有． 13．已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为______. 14．已知，，，则与的夹角为_____． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）已知单位向量与的夹角为，且，求； （2）已知，求. 16．已知其中，为已知向量，求，. 17．已知向量与的夹角，且，． (1)求，； (2)求在方向上的投影向量的模． 18．已知平面向量，满足，，且． (1)求与的夹角； (2)设与方向相同的单位向量为，求向量在向量上的投影向量． 19．已知向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $6.2平面向量的运算专项检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： （时间：120分钟满分：150分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 ) 1.P4+BC-BA=() A.PB B.CP C.AC D.PC 【答案】D 【详解】根据向量的线性运算法则，可得PA+BC-BA=PA+AC=PC 故选：D 2.在 ABC中，AB=BC=AB+BC,则ABC是()三角形. A.等腰 B.等腰直角 C.等腰或直角 D.等边 【答案】D 【详解】因为AB=BC=AB+BC=AC, 所以该三角形是等边三角形 3.在平行四边形ABCD中，BC=() A.AC-AB B.CA-AB C.BD+CD D.AC+AB 【答案】A 【详解】对于A,AC-AB=BC,故A正确； 对于B,CA-AB=AC-AB+2CA=BC+2CA≠BC,故B错误； 对于C,BD+CD=BD+DC+2CD=BC+2CD≠BC,故C错误； 试卷第1页，共3页 对于D,AC+AB=AC-AB+2AB=BC+2AB≠BC,故D错误. 故选：A 4.下列说法正确的是() A.若a与乃都是单位向量，则a=方B.若d=,则a=i c.若a+6=0则= D. 若a-6=0,则a与b是相反向量 【答案】C 【详解】A选项，若a与b都是单位向量，可能a与b的方向不相同， 故不能得到a=b，所以A选项错误 B选项，只有方向相同且大小相等才有a=b,所以B选项错误 c选项，若a+b=0,则a=-方，所以园==， 所以C选项正确， D选项，若a-b=0,则a=b, 所以a与b不是相反向量，所以D选项错误. 故选：C 5.如图，在ABC中，点D满足AD=2DB,E为AC的中点，则ED=() D B 1 1 1 A. AB+。ACB. 3 3 【答案】D 【详解】ED=AD-A正=2AB-AC 试卷第1页，共3页 故选：D 6.如图，在ABC中，若AD=3DB,P为CD上一点，且满足 Ap=xAC+AB(xeR,则x=（) B.I 1 C. 5 3 D. 2 【答案】A 【详解】因为AD=3DB,所以AB=4AD, 由P=xAC+写AB=xAC+ 34 -X 4AD-xAC+4AD, 山解得x= 4 因C,P,D三点共线，由共线定理推论可得，x+ 5 故选：A 7.在ABC中，AB=1,AC=V2,∠A=45°，则AB.AC=() A.√2 B.1 C.-√2 D.-1 【答案】B 【详解】根据向量数量积公式AB.AC=AB·AC|·cos∠A 已知=1,14C=2,∠=45，cos45=2 2 代入得：ABaC=1x2×2 8. 已知向量a,6满足a=2,同=1，a.6=-2,则向量a,的夹角为() 试卷第1页，共3页 A.π B. C. 2π D. 3π 4 4 4 【答案】D 【详解】由a-i=a5lcos<a,6>可得cos<a,b> -√2√2 2×1 2 且(a,6)∈[0，，则向量a,6的夹角为3如 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。) 9.对于非零向量α，b,下面给出的关系式或说法中，错误的是() A.al/仍←a与b方向相同或相反 B.ab=ac→b=d C.a.b.c=a.b.c D.a6=0→a1方 【答案】BC 【详解】两个非零向量平行则两个向量的方向相同或相反，故A是正确： 如果a1(i-c,则ab=ac成立，故B选项不正确； 向量的数量积运算不满足结合律，故原式不一定成立，C选项错误： 非零向量数量积为零，两个向量一定垂直，故D正确， 故选：BC 10.已知平面向量a,万，c两两的夹角相等，且la===1,则 a.b+b.c+c.a=() 试卷第1页，共3页 A.3 B.-3 C. 3-2 D 3 2 【答案】AD 2元 【详解】因为平面向量ā，b,c两两的夹角相等，所以夹角可以为0或 3 当夹角为0时，ā.6+6.c+ca=la5++c=3, 当夹角 2亚时· 03 a+5c+a-号+eos吾-cws号-昌 故选：AD 山.已知向量ā，石满定=1-2，它们的夹角为零则下列向童中，与向量 ā-b的模相等的向量有() A.3 B.6-2a e.6+2) D.36-a 【答案】AC 【详解】因为-山=2，夹角为受所以a-6=1x2×1 a-6=Va2-2ab+62=--2x1+4=5. 对于A,V5=V5a=5,A正确： 对于B,5-2d=V2-4a.万+42=V4-4+4=2,B不正确： 时Fc6+226+46+4-24+44-5c正瑞： 试卷第1页，共3页 对于D,35-d=V962-6a.6+a2=V36-6+1=V31,D不正确， 故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分。) 12.对于非零向量a,b,当且仅当 时，有a-a-b. 【答案】a与b同向 【详解】当ā，b不同向时，根据向量减法的几何意义，可知一定有 a-孙>a-, 所以只有两向量同向时，才有a-=d-: 故答案为：a与b同向， 13.已知ā，b是两个不共线的向量，向量66-ta,a-36共线，则实数t的值 为 【答案】2 【详解】向量6-a,ā-36共线，所以存在实数入，使得 66-ta=2ā-35)→(2+t)a=(6+32)i, 由于a,方是两个不共线的向量，所以入+t=0且6+3元=0，所以 1=-2,1=2, 故答案为：2 14.已知d=1,=2,a-b=-5,则a与的夹角为· 【哈1君 【详解】因a=1,=2,a6=-√5， 则cos(a,b)= ab-√3√5 atB 1×2 2 试卷第1页，共3页 又图0s),西=x名号 即a与b的夹角为 5元 6 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。) 15.(1)已知单位向量g与6，的夹角为60，且a=e+e,b=e-2e,求 abi (2)已知d=2,5=3,a-=v7,求a-b. 答案】D2)2 【详解】(1)单位向量与6的夹角为60，则 云石-非a0-1分 a-6=(+8)小6-2g)-(g2-66-2e)=1-，2=- 2 (2)由la-=V7→a2-2ai+62=7,即2-2ab+9=7→āi=2. 3元+4y=d, 16.已知 2元-3)=b, 其中a,石为已知向量，求x,y 【答案】x= 3- +, 7a+ [3元+4)=a,① 【详解】已知 X一 2元-3)=b,② 由②得少=2-6， 3 3 3 即17x=3a+46,得x= 4, 7a+ 试卷第1页，共3页 17.已知向量a与万的夹角0-证，且ld=3,=25。 ()求ai,a+: (2)求a在ā+b方向上的投影向量的模， 【答案】(1)-6，V5 235 【e1曲E红4a5-5m0-3x5个9)6 a+=a+6=层+2a-6+万=3+2x-6)+2-5: 2) a:(a+b)a+a.b_9-6_3v5 aa+B a+l55 aā在a+6方向上的投影向量的模为35 18.已知平面向量a,方满足=1，=1，且la+=5. (1)求a与b的夹角： (2)设与a+b方向相同的单位向量为e,求向量a-2b在向量a+b上的投影向 量 【答案】()a与b的夹角为 3 (23 2 【详解】(1)a+=v5, :(a+6=3,即l+2a.6+=3, 试卷第1页，共3页 又=1，=1，则ai=} 设a与b的夹角为0， os0 cos0=28e[0,, 0-号 片a与万的夹角为写 2):(a-26)小a+6)=a2-a-i-26=1--2=-3 2 :向量a-2b在向量a+b上的投影数量为 3 (a-2B)(a+B) a+b例 3 2 又因为与a+b方向相同的单位向量为e, 向量。-26在向量a+6上的投影向景为-5。 2 19.已知向量a,万满足d=1,6=2,(2a-)a+2)=-3 (1)求a与b的夹角0： (2)求a-2b的值， 【答茶】①0=号 (2)13 【详解】解：(1)因为a=1,万=2，(2ā-a+26)=-3, 所以2a+4a6-a.6-26=-3, 试卷第1页，共3页 2+3a6cos0-26=-3 2×12+3×2×1×c0s0-2×22=-3, 解得c0s0=2】 1 因为0∈[0，π]， 所0-号 2)日-26=V@-2b=a-4a-5+46 --4cos0+45 1-4×1x2×2+4x22 =13 试卷第1页，共3页