6.4 平面向量的应用 专项检测卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4 平面向量的应用 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知是内一点，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设D为BC的中点， 则 ， 则， 所以是的重心，所以． 故选：A. 2．中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由， 而，又由已知可得，所以 . 故选：D 3．已知一个物体在三个力的作用下处于静止状态，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为该物体静止，即受力平衡，三个力的合力为，即， 所以. 故选：A. 4．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为，合力与的夹角为60°，那么的大小为（    ） A．5N B．10N C． D． 【答案】C 【详解】设，的对应向量分别为、，以OA、OB为邻边作平行四边形如图， 则为对应力，的合力，∵，的夹角为90°， ∴四边形是矩形，在中，，， ∴.. 故选：C. 5．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（    ） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 【答案】A 【详解】由题意可知，，的合力=+=(﹣3，5)+(2，﹣3)=(﹣1，2)，， 则由共点力平衡得合力对该质点所做的功为. 故选：A. 6．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在中，，， 则，， 则角. 故选：C. 7．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【详解】，， ， . 故选：A. 8．如图所示，测量人员在楼AB的楼顶上的点B处测量塔CD的高度.已知点P，A，C在同一条直线上，在点B处测得塔顶D的仰角为30°，地面上的点P的俯角为45°，在点P处测得塔顶D的仰角为60°，，则塔CD的高度为（    ）参考数据：.    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，得△APB为等腰直角三角形，在Rt△APB中，， ∴m，由题知， ∴. 在△BPD中，由正弦定理得， ∴m. 在Rt△PCD中，m. 故选：B. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，，则的值可能为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】BC 【详解】在中，，，所以或， 当时，，为直角三角形，所以； 当时，，， 由正弦定理得，所以. 所以的值为或. 10．在中，角的对边分别是，，，，则的值可以是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】AC 【详解】根据余弦定理可得， 即，，，， 解得或. 故选：AC. 11．在中，的对边分别为，若，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由及正弦定理，得， 由余弦定理得，所以． 故选：AB 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知为内一点，满足，则和的面积比为____ 【答案】 【详解】如图，取的中点，连接，，， 则，又由题意，所以， 故、、三点共线，且满足，所以为的中点， 从而． 故答案为：．    13．一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______． 【答案】6 【详解】由题意得：， ， 则合力对该质点所做的功为. 故答案为：6. 14．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则外接圆的面积为________． 【答案】 【详解】由正弦定理，解得． 所以外接圆的面积为． 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知向量、，满足，，且． （1）求和的夹角； （2）在中，若，，求． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1）因为，所以，， 则， 因为和的夹角在上，所以和的夹角为. （2）因为，，所以， 则， 故. 16．在物理学中我们已经知道，力既有大小又有方向，因此力是向量.如图所示，在光滑的水平面上静止的物体受到力与的作用. (1)求物体受到与的合力的大小； (2)求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图可知，， 则物体受到与的合力为， 所以其大小为； （2）因为，， 所以. 17．在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 【答案】(1) (2)12 【详解】（1）因为， 由正弦定理得：， 整理得：， 因为，所以，故， 因为，所以. （2）因为的面积为，所以， 解得， 又因为， 即， 所以，故的周长为. 18．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理得：， 在三角形中，所以， 即， 因为，所以， 因为，所以 （2），所以， 由余弦定理得，所以， 则， 所以的周长为. 19．为测量某景区内一座古塔的高度，由于塔底无法直接到达，测量小组在河对岸选取了两个观测点进行测量．首先在点处测得塔顶的仰角为，然后沿河岸步行米到达点处，在点处测得塔顶A的仰角为．已知，且观测点与塔底都在同一水平面内． (1)求古塔的高度； (2)求的面积； (3)若从观测点向后（沿的延长线）退至点，要使在处测得塔顶的仰角为，求后退距离． 【答案】(1)米. (2)（平方米）. (3)米. 【详解】（1）设， 在直角三角形中，因为，故， 同理， 在中，，由余弦定理有， 所以，故（负解舍去）. 所以古塔的高度为米. （2）由（1）的分析可得，同理，而， 故，而为三角形内角， 故，故（平方米）. （3）由题设有，由（1）可得， 故，故后退距离为米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 平面向量的应用 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知是内一点，且满足，则（   ） A． B． C． D． 2．中，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知一个物体在三个力的作用下处于静止状态，则（    ） A． B． C． D． 4．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为，合力与的夹角为60°，那么的大小为（    ） A．5N B．10N C． D． 5．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（    ） A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110 6．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（   ） A． B． C． D． 7．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 8．如图所示，测量人员在楼AB的楼顶上的点B处测量塔CD的高度.已知点P，A，C在同一条直线上，在点B处测得塔顶D的仰角为30°，地面上的点P的俯角为45°，在点P处测得塔顶D的仰角为60°，，则塔CD的高度为（    ）参考数据：.    A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，，则的值可能为（     ） A．1 B． C． D． 10．在中，角的对边分别是，，，，则的值可以是（   ） A．1 B． C．2 D． 11．在中，的对边分别为，若，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知为内一点，满足，则和的面积比为____ 13．一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______． 14．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则外接圆的面积为________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知向量、，满足，，且． （1）求和的夹角； （2）在中，若，，求． 16．在物理学中我们已经知道，力既有大小又有方向，因此力是向量.如图所示，在光滑的水平面上静止的物体受到力与的作用. (1)求物体受到与的合力的大小； (2)求. 17．在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 18．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 19．为测量某景区内一座古塔的高度，由于塔底无法直接到达，测量小组在河对岸选取了两个观测点进行测量．首先在点处测得塔顶的仰角为，然后沿河岸步行米到达点处，在点处测得塔顶A的仰角为．已知，且观测点与塔底都在同一水平面内． (1)求古塔的高度； (2)求的面积； (3)若从观测点向后（沿的延长线）退至点，要使在处测得塔顶的仰角为，求后退距离． 学科网（北京）股份有限公司 $