陕西咸阳市育才田家炳中学2025-2026学年度第二学期质量检测（九）高三年级数学试题

咸阳市育才田家炳中学2025—2026学年度第二学期质量检测（九） 高三年级数学试题 时长：120分钟 满分：150分命题人：王兆东 审核人：罗凌云 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（ ） A. B. C. D. 或 5. 若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A. 1 B. 15 C. -15 D. -1 6. 城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（ ）种不同的安排方式 A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 7. 已知等比数列与等差数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在定义域上单调递增，，则使得不等式成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 数据的第二十五百分位数是1 B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C. 已知随机变量，若，则 D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10. 函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 关于的不等式的解集为 11. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，与共线，则_____________. 13. 设函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为__________. 14. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列是等比数列，，，数列满足：． （1）求，的通项公式； （2）数列求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到）. 18. 已知直线与抛物线相切，且切点为．抛物线焦点 （1）求 （2）求直线的斜率的值； （3）是轴上两个不同的动点，且满足，直线与抛物线的另一个交点分别是，若直线的斜率为，求的值． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数有两个极值点，，证明：． 咸阳市育才田家炳中学2025—2026学年度第二学期质量检测（九） 高三年级数学试题 时长：120分钟 满分：150分命题人：王兆东 审核人：罗凌云 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取棱的中点，连接， 因为为的中位线，所以，且， 因为四边形为正方形，为的中点，所以，且， 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以. 又平面平面， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）岁 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增，时，在上单调递减，在上单调递增 （2） （3）证明：因为有两个极值点， 所以，有两个实数根， 所以可得， 设，将代入，得， 所以， 所以要证，只需证，即． 设，则． 令，则，可知在上为增函数． 又，所以时，在上为增函数． 所以，即成立，所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $