陕西兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三下学期4月月考数学试卷

绝密★启用前 用 数学 时量：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的 1.复数4一3i(其中i为虚数单位)的模为 A.12 B.7 C.5 D.1 2.若：Vx∈R,x2>0,q:3x∈R,2x-1>0,则 A.p,q均为真命题B.一p,q均为假命题C.一p,g均为真命题 D.p,q均为假命题 3.若f(x)为奇函数，则函数g(x)=f(x一2)十1的图象关于 A.点(2,1)对称 B.点(-2,1)对称 C.点(2，一1)对称 D.直线x=2对称 4.已知a=(a,1-2λ)，b=(-2,1),c=(1,3),若a∥b,则a·c= A号 B.4 C.一3 D.一 2 5,若函数f(x)=tan(2z+看)，则下列结论错误的是 A.f(x)的最小正周期为受 Bfx)的定义域为{女≠经+晋∈Z C.f(x)的单调递增区间为经-号+晋)k∈z) D.fx)图象的对称中心的坐标为（管-臣0）(k∈z) 6,在△ABC中，设内角AB,C的对边分别为a,b,c若A,号，C成等差数列，且a=5,6 √5，则 A.A=晋 B.A C.A=吾或A- D.A=号或A-2红 3 7如图，已知椭圆C:芸+芳-1(a>6>0的左右焦点分别为H,R, P为C上位于第一象限内的一点，△PFF2的外角平分线I与x轴交 于点Q,F2关于l的对称点为R.若C的离心率为e,则△FPF2的面 积与△FRQ的面积之比的取值范围是 A.(o,) B.(0e） C.(0,e) D.(e,1) 8.我们知道：无限循环小数可以表示为分数.例如1.333…=号，证明过程如下：令1.33…=1十x, 则x=0.33,所以1.333-=1.3+0，所以1+x=1.3+后解得x=号所以1.33=专同 理，正无限不循环小数（正无理数）都可以表示为连分数A十 B CB一（A,B,C∈N,B<C).若正 C+... 无理数a,b满足a= 2 -,b= 1 2 6+ 1 一，则 3+3 Q 6+ A.2 B.13-3 C.3+3 D.13-3 √11-3 √11+3 11-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知X,Y为随机事件，则下列说法正确的是 A.若P(XY)=0.3,P(X)=0.6,P(Y)=0.5,则X,Y相互独立 B.若P(XUY)=0.7,P(X)=0.25,P(Y)=0.55,则P(XY)=0.1 C.若P(YX)=0.7,则P(YX)=0.2 D.若P(XY)=0.3,P(X)=0.2,P(Y)=0.1,则P(YX)=0.15 10.若双曲线C:苦-y2=1的右焦点为F,P为C上任意一点，M为圆C:x+(y十2)=3上一 点，则下列结论正确的是 A.C两条渐近线夹角的正切值为号 B.C与C2有公共点 Csn∠MPC,的最大值为号 D.PM的最小值为8-G 11.在棱长为4的正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则下列结论正确的是 A异面直线D,F与AA,所成角的余弦值为号 B点B到平面D,EF的距离为4 C.ED与平面BDD1B1所成角的正切值为√1I7 D.若点P在正方体ABCD-A1B,C1D1的表面运动，且DP=6,则点P的轨迹总长度为3√5π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合P={x0≤2x一m≤m一2}≠⑦，Q=[一2,4]，若P∩Q=P,则实数m的取值范围是 13.已知0<g<受且3sina=sin(a十29)，则tana的最大值为 14.已知lna一2e=b一2a,a∈[2,3]，则ab的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1,四边形ABCD为平行四边形，E为棱BC 的中点 (1)求证：D1E∥平面ABB1A1; (2)若四边形ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD,A1A=AB,求平面A1DE与平面ADD1A 夹角的余弦值. A B 16.(15分)》 某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，某机 构进行了一项调查，统计结果如下表， 单位：人 性别 体验 合计 青年男性 青年女性 较好 4x+4y 6x+y 200 一般 5x-y 3x+2y 100 合计 (1)求出x,y的值； (2)试比较该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率大小； (3)依据小概率值α=0.001的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验是否与体验者的性 别有关？ 参考公式及数据：x= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 已知正项数列{an}的前n项和为Sm,若Hn∈N',S+1一Sg=qa+1,其中p,q∈R,则称{an}为 “(p,q)数列”. (1)若{an}是“(1，q)数列”，求q的值； (2)若{an}是“(2，q)数列”，且q≠士1，探究{an}是否为等比数列？请说明理由. 18.(17分) 滋 已知函数f(x)=2ln(a+x)-x2,且a∈R. (1)求f(x)的定义域和极大值点. (2)当a=0时. ①判断g(t)=f(t)一f(2-t)在(0,1)上的单调性，并证明； ②证明：当f(x1)=f(x2)(x<x2)时，x1十x2>2. 烯 & 19.(17分) 对于抛物线C:y2=2px(p>0)和点T(t,0),若C上存在不同的两点P,Q,使得TP|=|TQ,且 相 PQ的倾斜角不等于，则称P,Q是C的“t-圆点”，线段PQ是C的“t一圆弦”.设抛物线：y= 哦 mx(m>0)的焦点为F,准线为l,l与x轴交于点E,A为Γ上一点，AF=4,AE=2√7， cos∠EAF=57 4 霄 (1)求的方程； (2)判断卫是否存在“t一圆点”？请说明理由； (3)设“4一圆弦”中点的轨迹与x轴交于点B(b,0),点B关于原点O的对称点为D,过点B作 MDyM 直线m与r交于M,N两点，求证：ND=yw