9.2 课时2 加减消元法 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 9.2 课时2 加减消元法 1、通过自主探究和合作交流，会用加减消元法解二元一次方程组； 2、归纳利用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤. 学习目标 还记得代入消元法的定义吗？ 将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法. 新课导入 还记得用代入消元法解二元一次方程组的基本过程吗？   首先用一个未知数表示另一个未知数，之后通过等量代换，代入另一个方程，然后解一元一次方程，最后再通过等量代换，解二元一次方程组.   新课导入 环节一：理解加减消元法的概念和基本思想 观察二元一次方程组这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ y的系数互为相反数.   新课讲授 能否利用相反关系解这个方程组呢？解二元一次方程组的关键在消元，能不能把其中一个未知数消掉？   两个方程相加可以把y消掉. 这就是我们要学的另一种消元方法，叫作加减消元法.   新课讲授 能不能把这个二元一次方程组解出来？ 将方程①②的两边分别相加，得， 即.   解得.   将代入方程①，得. 解得.   所以原方程组的解是 新课讲授 如何求方程组的解？   这两个方程中x的系数有什么关系？   x的系数相同. 能否利用这种关系解这个方程组呢？怎么消去其中的一个未知数？   两个方程相减可以把x消掉. 两式相减可得，即. 再把代入任何一个方程，可以解得. 新课讲授 怎么解这个方程组？   当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法.   归纳 方程组中有多个未知数时，可用消元法减少未知数的个数，将方程组转化为只含有一个未知数的方程.   归纳 环节二：例题讲解 例 用加减消元法解方程组 解：①，得.   ③+②，得，解得.   将代入方程① ，得，解得.   所以原方程组的解是 新课讲授 比较方程组的两个方程中同一个未知数的系数时，不一定必须相等或互为相反数才可以用加减消元法，当一个系数是另一个系数的倍数时，也可以用加减消元法解二元一次方程组. 归纳 加减消元法解二元一次方程组的过程，如下图. 归纳 1.请大家用自己的语言描述加减消元法. 2.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3.通过这节课的学习，你认为我们学习和解题的过程中还有什么需要注意的吗？ 课堂小结 1.用“加减法”将方程组 中的x 消去后，得到的方程是( ) A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2 D 3x-2y=5， 3x+5y=3； 当堂检测 2.用加减法解方程组:(1) (2) 解:(1) ①+②,得5x=10. 解得x=2. 把x=2代入①,得6+7y=6. 解得y=0. 故这个方程组的解为 (2) ②-①,得3y=3,解得y=1. 把y=1代入①,得x-1=2,解得x=3. 故这个方程组的解为 当堂检测 解析：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾. 根据题意可得方程组 即 解得 答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾. 3. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2h 可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h 可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 2（2x+5y）=36, 5（3x+2y）=80， 4x+10y=36, ① 15x+10y=80. ② x=4， y=2. 当堂检测 $